Giáo án Giải tích 12 - Tuần 1, 2 - Tiết 1 - 4 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu cùa hàm số

Tuần:1+2 Tiết:1->4 Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ
Ns: 27/8/08 Nd: 28/8/08
I. Mục tiêu: 
 - Giúp Hs ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
 - Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
 - Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến 
 Hay nghịch biến trên một khoảng cho trước.
II . Chuẩn bị:
Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
Hs: Ôn lại ĐN và các định lý về sự đơn điệu của hàm số.
III. Tiến trình:
Ổn định lớp: KT sĩ số:
Bải cũ: 
 a) Phát biểu ĐN hs đồng biến, hs nghịch biến.
 b) Phát biểu ĐL thể hiện mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
3. Bài mới:
Hoạt động của Gv và Hs
Nội Dung
Yêu cầu Hs áp dụng các bức để khào sát các hàm số đã cho
Chia nhóm giải
Giải bài tập theo nhóm.
Đại diện nhóm lên bảng tình bày
Hs theo dõi và nhận xét bài làm của từng nhóm
Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq
Gv hướng dẫn giải:
TXĐ?
Gọi Hs tính y’ và xét dấu y’
Tính toán và xét dấu y’
Đk để hs đồng biến trên R?
Từ đk suy ra đk của m
Gọi hs lên bảng giải tương tự
Hs giải..
Gọi Hs khác nhận xét
Ycbt ?
Hs: y’ 0 ,x2
Vậy y’ = ?
Tính y’ = ..
Cón nhận xét gì về hệ số a của y’ và số nghiệm của y’ = 0?
Từ đó Hs giải hệ bpt để tìm Đk m
Bài:1 Xác định khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = - x3 + x2 – 5x + 9
c) y = x4 – 8x2 + 7 d) y = - x4 - 2x2 + 5
e) y = f) y = 
HD:
a) y = x3 – 3x2 + 2 
+ TXĐ: R
+ y’ = 3x2- 6x = 3x(x – 2), y’ = 0 
+ Bảng biến thiên: 
+ KL: Hs đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;)
 Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2)
b) Hs nghịch biến trên R
vì y’ = - x3 + 2x – 5 < 0, x R 
c) Hs đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2;)
 Hs nghịch biến trên các khoảng (;-2) và (0; 2)
d) Hs đồng biến trên khoảng (;0)
 Hs nghịch biến trên khoảng (0;)
e) Hs đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;)
 Hs nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2)
Bài:2 Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5
Giải:
+ TXĐ: R
+ y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1). Để Hs luôn luôn đồng biến y’ 0, x R
 x2 – (m+2)x + (m+1) 0
..m2 0 m = 0
Bài: 3 Với giá trị nào của m thì hàm số: y = nghịch biến trên từng khoảng xác định: 
Giải:
+ TXĐ: R \ {- m}
+ y’ = . Để Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định y’ 0,x Rm2 + m - 2 < 0 
 -2<m<1
Bài: 4 Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2;)
HD: ycbt y’ 0 ,x2
 g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2) 0, x2
Do nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm pb x1; x2
Ycbt -2 m
IV. Củng cố: 
đk để hàm số đồng biến trên một khoảng.
Chú bài toán tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng thường dẫn về bài toán so sánh số với hai nghiệm x1, x2 cuả tam thức bậc 2
 Dặn dò: học bài và coi lại các bài tập đã giải
Tuần: 3+4 Tiết:5->8 Chủ đề 2: CỰU TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ns: 4/9/08 Nd: 6/9/08
I. Mục tiêu: 
 - Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm số có
 Cự trị.
 - Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số
 - Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị.
II . Chuẩn bị:
Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cựu trị của hàm số.
III. Tiến trình:
Ổn định lớp: KT sĩ số:
Bải cũ: 
 a) Phát biểu ĐN cựu trị của hàm số.
 b) Phát biểu các qui tắc tìm cựu trị của hàm số.
3. Bài mới:
KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
1. Ñieàu kieän caàn ñeå haøm soá coù cöïc trò:
Neáu haøm soá y = f(x) ñaït cöïc trò taïi ñieåm x0 thì f’(x0) = 0
(YÙ nghóa hình hoïc: tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 coù phöông ngang).
2. Ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò:
Ñieàu kieän ñuû thöù nhhaát: neáu x ñi qua x0 maø f’(x) ñoåi daáu thì haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 .
Ñieàu kieän ñuû thöù hai:
f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 x0 laø ñieåm cöïc tieåu
f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 x0 laø ñieåm cöïc ñaïi.
H Đ của Gv và Hs
Nội Dung
Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm cự trị của hàm số?
Hs: Ôn tập và nhắc lại các qui tắc
Gv: Tổng kết và tóm tắt lại các phương pháp tìm cực trị.
Chú ý: 
 Đối với những hàm có đạo hàm bậc hai tại x0 nên sử dụng dấu hiệu thứ 2
Giao bài tập cho từng nhóm.
Hs: Làm bài tập theo nhóm
Đại diện nhóm lên trình bày..
Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm.
Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq.
- Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu 3 và 4
Gv: hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý mở rộng
y’ = ?
Có nhận xét gì về dấu của y’; y’ không xác định tại x = ? 
Hs: tính y’ và xét dấu của y’ từ đó áp dụng định lý mở rộng để suy ra các điểm cực trị của hàm số
Đk để hàm số có cựu trị?
Hs: Nêu Đk pt y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu qua nghiệm đó
Đk đó ?
Hs: giải bpt để tìm đk của m
Gv: Hd tương tự như ví dụ 2 để hàm số có 1 cực trị thì y’ = 0 có nghiệm duy nhất
Vậy đk để hàm số có 3 cực trị?
 y’ = 0 Có ba nghiệm phân biệt và y’đổi dấu 3 lần qua các nghiệm đó
BTVN: Làm Ví dụ 5
Daïng 1: Tìm ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá
Phöông phaùp:
* Söû duïng daáu hieäu thöù nhaát:
Tìm taäp xaùc ñònh vaø tính y’
Tìm caùc ñieåm tôùi haïn 
Laäp baûng bieán thieân vaø döïa vaøo ñoù keát luaän
* Söû duïng daáu hieäu thöù hai:
Tìm taäp xaùc ñònh vaø tính y’ , y’’
Giaûi phöông trình y’ = 0 ñeå tìm nghieäm x0. Xeùt daáu y’’(x0)
Keát luaän:
Neáu y’’(x0) < 0 thì x0 laø ñieåm cöïc ñaïi
Neáu y’’(x0) > 0 thì x0 laø ñieåm cöïc tieåu
Ví duï 1: Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa caùc haøm soá sau
y = x3 - 3x2 – 9x + 5 2. y = x3 - 3x2 + 3x + 7
3. y = x4 – 2x2 – 1 4. y = ¼ x4 + 3x2 – 1
HD:
1. y = x3 - 3x2 – 9x + 5
- TXĐ: R
- y’ = 3x2 – 6x2 – 9; y’ = 0 
- BXD 
Vậy x = -1 là điểm cựu đại của hàm số
 x = 3 là điểm cựu tiểu của hàm số
Ví duï 2: Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa caùc haøm soá sau:
 2. 
3. 
Giải:
- Học sinh lên bảng giải theo sự hướng dẫn của Gv
Daïng 1: Tìm đk của tham số m để haøm soá có cöïc trò 
Ví duï 1: Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau coù cöïc trò:
y = x3 – 3/2 mx2 + m
y = x3 – mx2 + 1
y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m2 – 3m
y = m/3x3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x + 1/3
Ví duï 2: Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau coù moät cöïc trò:
y = x4 + (m – 1)x2 + 1 – m
Ví duï 3: Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau coù 3 cöïc trò: 
y = x4 – 4mx2 + m
y = mx4 – 2(m + 1)x2 – m2 + m
Ví duï 4: Xaùc ñònh m ñeå haøm soá sau coù cöïc cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu: y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5
Ví duï 5: Xaùc ñònh m ñeå haøm soá sau coù2 cöïc tieåu vaø 1 cöïc ñaïi: y = mx4 – 2(m2 – 1)x2 + 3m + 2
Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị
- Đk đề hàm số có cực trị
- Chú ý: các bài toán tìm tham số m
Dặn dò: Học bài và làm bai tập VN
Tuần: 5 Tiết:9+10 Chủ đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT
Ns: 20/9/08 Nd: 24/9/08 CỦA HÀM SỐ
 I. Mục tiêu: 
 - Giúp Hs ôn lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập D.
 - Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số
 - Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị.
II . Chuẩn bị:
Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cựu trị của hàm số.
III. Tiến trình:
Ổn định lớp: KT sĩ số:
Bải cũ: 
 3. Bài mới:
Phiếu học tập số 1
Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá sau:
a) y = 
 b) y = x + 
 c) y = 
 d) 
HĐ của Gv và Hs
Nội Dung
Trình bày qui tắc tìm TGLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn?
Hs: Nhắc lại qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số
Gv: Tổng kết và tóm tắt lý thuyết 
Daïng 1: Tìm giaù trò lôùn nhaát – giaù trò nhoû nhaát.
Phöông phaùp:
Giaû söû caàn tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân taäp X. Phöông phaùp chung goàm caùc böôùc sau:
B1: Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm f(x) treân taäp X
B2: Döïa vaøo baûng ñeå suy ra keát quaû
Tröôøng hôïp rieâng X = [a;b]thì ta laøm nhö sau:
B1: Giaûi phöông trình f’(x) = 0 ñeå tìm caùc nghieäm xi [a;b].
B2: Tính caùc giaù trò f(xi), f(a), f(b). Soá lôùn nhaát laø GTLN, soá nhoû nhaát laø GTNN
Gv: Hướng dẫn giài câu a):
-TX Đ:?
- y’ = ?
- y’ = 0 x = ?
Hs: Tính toán theo hướng dẫn của Gv
Gọi Hs lập bảng bt
Hs Lên bảng lập bảng bt
Từ đó suy ra GTLN,GTNN của hàm số
Ví duï 1: Tìm gtln vaø gtnn (neáu coù) cuûa caùc haøm soá sau:
y = 4x3 – 3x4 
y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 treân [-2;5/2] 
y = trên đoạn [ - 3; -2]
 y = trên đoạn [ -1; 1]
Gv: TX Đ:?
Hs: R
Gv:
- y’ = ?
- y’ = 0 x = ?
Hs: tính toán.
Gv: f(-2) = ?; f(-1) = ?; f(2) = ?; f(5/2) = ?
Từ đó Hs so sánh và kết luận
Giải:
b) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1
- TXĐ: R
- y’ = 6x2 – 6x – 12; y’ = 0 
Thấy x = -1; x = 2 thuộc [-2; 5/2]
Ta có: f(-2) = -3; 
 f(-1) = 8; 
 f(2) = -13; 
 f(5/2) = -2
Vậy: Max f(x) = f(-1) = 8
 Min f(x) = f(2) = -13
Gv: chia nhóm và Phát phiếu học tập
Đại diện nhóm lên trình bày..
Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm.
Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq.
- Các Nhóm trình bày:
Củng Cố: 
 - Nhắc lại các qui tắc tìm GTLN; GTNN
Dặn dò: 
Học bài và làm bai tập VN
Tuần: 6 Tiết:11+12 Chủ đề 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08
I. Mục tiêu: 
 - Giúp Hs ôn lại định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
 - Cách tìm các đường tiệm đứng, ngang của đồ thị hàm số
 - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải 
 toán.
II . Chuẩn bị:
Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
Hs: Ôn lại ĐN và cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp: KT sĩ số:
2. Bải cũ: 
 a) Phát biểu ĐN đường tiệm cận của đồ thị hàm số
 b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số..
3. Bài mới:
Phiếu Học Tập
Tìm tieäm caän cuûa ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau:
 a) y = b) y = c) y = d) 
HĐ1: Ôn lại kiến thức cũ 
KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
1. Tieäm caän ñöùng:
Ñöôøng thaúng x = x0 laø tieäm caän ñöùng cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) neáu ít nhất một trong các đk sau được thỏa mãn 
 f(x) = + , f(x) = -
 f(x) = - , f(x) = + 
2. Tieäm caän ngang:
Ñöôøng thaúng y = y0 laø tieäm caän ngang cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) neáu f(x) = y0 hoaëc f(x) = y0 hoaëc f(x) = y0.
Löu yù:
Haøm y = coù ñöôøng laø tieäm caän ñöùng laø x = -d/c vaø laø tieäm caän ngang laø y = a/c.
HĐ của Gv và Hs
Nội Dung
Gv: Hướng dẫn
Y/c Học sinh áp dụng qui tắc giải
Gv: TXĐ ?
Hs: R\{3}
 = ?; = ?
 = ?; = ?
Hs: tính các giới hạn.
Gv: TXĐ ?
Hs: R\{3}
 = ?; = ?
Gọi hs lên bảng tính
Hs: tính toán và KL tiệm cận đứng
Các điểm làm cho hàm số không xác định?
Hs: x = -1 và x = 3/5
Y/c Hs tính các giới hạn trái và giới hạn phải tại các điểm làm cho hàm số không xác định.
Hs: tính các giới hạn và KL
Ví duï 1: Tìm tieäm caän cuûa ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau:
y = 2. y = 
HD:
1. y = 
- TXĐ: R\{3}
- Ta có:
 = 2; = 2
Vậy y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
 = ; = 
Vậy x = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 
- TXĐ: R\{-1;3/5}
- Ta có:
 = ; 
 = 
Vậy y = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
 = ; 
 = 
 = ; 
 = ; 
Vậy x = -1 và x = là 2 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- Chia nhóm và phát phiếu học tập
- Đại diện nhóm lên trình bày..
- Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm.
- Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq.
- Các nhóm lên bảng trình bày
Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm các đường tiệm cận
Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN
Tuần: 6 Tiết:11+12 Chủ đề : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ
Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08
I. Mục tiêu: 
 - Giúp Hs ôn lại và nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đối với các hàm bậc 3;
 bậc 1/ bậc1; bậc 4 .
 - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải 
 toán, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị 
II . Chuẩn bị:
Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
Hs: Ôn lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp: KT sĩ số:
2. Bải cũ: 
 a) Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?
 b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số..
3. Bài mới:
Tiết 1+2: Khảo sát hàm bậc 3: