Giáo án Giải tích 12 - Trường THPT Lê Trung Đình - Chương III: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

Ngày soạn : 	
Ngày dạy: 	
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết: 49 – 50	§	1. NGUYÊN HÀM
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
Về kĩ năng:
Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm.
Về tư duy, thái độ:
Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
Tiến trình bài học:
Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x
Bài mới:
Tiết 1:
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
Hoạt động 1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.
- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)
- Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.
TH:
a/ F(x) = x2
b/ F(x) = lnx
c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định lý (SGK).
I. Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD: 
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
 1
hàm số f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: (SGK/T93)
C/M.
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
Hoạt động 2: Tính chất của nguyên hàm.
HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
- Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.
Hoạt động 3: Sự tồn tại của nguyên hàm
- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích)
HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất.
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
- Học sinh thực hiện
Vd: 
Với x Є(0; +∞)
Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = 
-3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện vd5
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
 1 3x
= 3sinx - +C
 3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
Định lý2: (SGK/T94)
C/M (SGK)
∫f(x) dx = F(x) + C. C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
∫f’(x) dx = f(x) + C
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx 
C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính
 1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
Tiết 2
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
Hoạt động 5: Phương pháp đổi biến số
HĐTP1: Phương pháp
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý 
- Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu.
- Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới.
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi 
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
- Thực hiện
a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.
b/ lnx/x dx chuyển thành : t
 ─ etdt = tdt
 et
- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)
- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7 
Vì ∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
- Thực hiện vd:
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 u3 4 u4
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 (x+1)3 4 (x+1)4
 1 1 1 
= ─ [- ─ + ─ ]+ C
(x+1)3 3 4(x+1)
- Học sinh thực hiện
a/ 
Đặt U = 2x + 1
U’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C
b/ Đặt U = x5 + 1
U’ = 5 x4
 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= ∫ sin u du = - cos u +c 
= - cos (x5 + 1) + c 
- Học sinh thực hiện
II. Phương pháp tính nguyên hàm 
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C 
(a + 0)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx
Giải:
Lời giải học sinh được chính xác hoá
- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
Vd9: Tính 
a/ ∫2e2x +1 dx
b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá .
- Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp.
(bảng phụ)
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý:
 V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá kết quả.
- Thực hiện:
∫(x cos x)’ dx = x cos + C1
∫cosx dx = Sin x + C2
Do đó: 
∫x sin x dx = - x cosx
+ sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
- Thực hiện vídụ:
a/ Đặt: U = x dv = ex dx
Vậy: du = dx , v = ex
∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C
b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x 
Do đó:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C
c/ Đặt u = lnx, dv = dx
 du = 1/2 dx , v= x 
Do đó:
∫ lnx dx = xlnx - x + c
- Thực hiện 1 cách dễ dàng.
- Thực hiện theo yêu cầu giáo viên
a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx
ta có: du = 2xdx, v = sin x
do đó: 
∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx 
Đặt u = x và dv = sin x dx
du = dx , v = - cosx
∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx
= - x cos x + sin x + C
Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)
 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
Chứng minh:
*Chú ý: 
VD9: Tính 
a/ ∫ xex dx 
b./ ∫ x cos x dx
c/ ∫ lnx dx.
Giải:
Lời giải học sinh đã chính xác hoá.
VD10: Tính
a/ ∫x2 cos x dx
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
 4. Củng cố:
 - Yêu cầu học sinh nhắc lại :
+ Định nghĩa nguyên hàm hàm số
+ Pháp nguyên hàm từng phần .
+Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương
Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số 
- Làm các bài tập SGK và SBT.
 Ngày soạn : 
 Ngày dạy: 	
Tiết: 51 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
Mục đích yêu cầu :
Kiến thức :Nắm được khái niệm nguyên hàm có một hệ số .
Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm .
Kỹ năng :Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần .
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm
Tư duy, thái độ :Thấy được mlg giữa nguyên hàm 1 đạo hàm .
Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác. 
Chuẩn bị :GV: Bảng phụ, sgk, giáo án, phiếu học tập .
HS: Học thuộc bảng hàm & làm BTVN. 
 Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm 
 Tiến trình bài học :
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 
- Viết được công thức tính nguyên hàm từng phần 
Bài mới :
Hoạt động 1: Luyện tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại pp tính nguyên hàm 
HD: 
Đặt u = sinx ,viết sin4x.cosx dx theo u và du 
HD: 
Đặt u = ex + 1 , viết 
Theo u và du ? => I1 = ?
Chuyển u về biến x ?
HD: 
Đặt u = 2lnx + 3 viết theo u và du
HS: suy nghĩ , trả lời 
Đặt biến số mới 
Tính nguyên hàm theo biến số mới 
chuyển về biến số cũ 
Học sinh giải dưới  ... h dung
+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
Củng cố:
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
 - Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
 - Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thêm: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
.
.
.
.
.
. 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung .
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .
 .
Ngày soạn:
Ngày dạy: 
Tiết: 59 - 60 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn 
Có tinh thần hợp tác trong học tập
Chuẩn bị:
Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà
Phương pháp:
Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
Tiến trình bài giảng:
Ổn định:Kiểm tra sĩ số hs
Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
Bài mới:
 Hoạt động 1:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x,trục ox,đthẳng
x=-1,x=1
 +Gv cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét
+Hs trả lời
+Hs vận dụng công thức tính
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân
 S=
=
 =1/2
Hoạt động 2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong 	
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận xét và cho điểm
 +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự
Hs trả lời
Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích.
 S=
PTHĐGĐ x2=x+2 
S= =9/2(đvdt)
 Hoạt động 3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ
 +Gv cho hs nhận xét
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) 
+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
 Hs lên bảng tính
 Pttt:y-5=4(x-2)y=4x-3
S=
 ==8/3(đvdt)
 Hoạt động 4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm
 +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết
 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ
+Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
 Kết quả
9/8
17/12
4/3
 Hoạt động 5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
 +Gv cho hs giải bài tập 4a
+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự
+Hs trả lời
 +Hs vận dụng lên bảng trình bày
a. PTHĐGĐ
1-x2=x=1hoăc x=-1
 V==
b. V==
 V=
* Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
 a. y =1-x2 ;y=0 
 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= 
Hoạt động 6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay 
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được thể tích khối tròn xoay
 +Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo 
 +Gv gợi ý đặt t= cos với t
+Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv
+Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích
+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm
 Btập 5(sgk)
a. V=
 =
 b.MaxV()= 
 Hoạt động 7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm
 +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết
 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ
Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
a. b.
c.
d. 
Củng cố và dặn dò: 
Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích 
Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập
Phụ lục:
 * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
 a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b. Y = x3 ;y =2-x2 và x = 0
 c. y =x2-4x+3 và trục 0x d. y2 = 6x và x2+y2=16
 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi
 a.y=2x-x2 ;y=0 b.y=sinx;y=0;x=0;x=
 c. y=lnx;y=0;x=1;x=2 d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox
 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
 đó và các đường thẳng x = a; x = b là: S=
3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y = f(x) ;y = 0;x = a; x = b quay quanh trục Ox 
 V=
Ngày soạn:
Ngày dạy: 	
Tiết: 61 
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Mục tiêu:
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. 
Chuẩn bị
Giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
Phương pháp:
Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Ổn định lớp:
Kểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
Bài mới:
Hoạt động 1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm)
HĐGV
HĐHS
Nội dung
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/.
f(x)= sin4x()
=.
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x. cos22x.
ĐS: 
.
b/.
.
Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công 
thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
=
=.
b/.Đặt t= x3+5
hoặc đặt t= 
(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x
hoặc: 2.
hoặc: 2.
Bài 2.Tính:
a/..
ĐS:.
b/.
c/.
ĐS:.
Hoạt động 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
GV: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
=(2-x)(-cosx)-
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Bài 3.Tính:
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
*
Hoạt động 4:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c 
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải.
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
1a/.đặt 
t= 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
Bài 5. Tính:
a/.
ĐS:8/3.
b/.ĐS:.
c/.ĐS:.
Hoạt động 5:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Bài 6:Tính:
a/..
b/.ĐS:
Hoạt động 6: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ 
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
+Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+Học sinh trả lời.
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
Ta có : 
Bài 8:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
ĐS:
Ôn tập củng cố:
Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 62 KIỂM TRA 1 TIẾT
I. Mục tiêu: 
 - Kiểm tra việc tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh
 - Rèn kĩ năng biến đổi và tính toán
II. Chuẩn bị
Giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị đề kiểm tra 
Học sinh: Học bài và làm bài tập
III. Nội dung đề
 Đề 1:
Bài 1.Tính các tích phân sau :
Câu.1 
Câu 2 
Câu 3: 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y= và đường thẳng x=1
 Đề 2
Bài 1.Tính các tích phân sau :
Câu 1: 
Câu 2: 
Câu 3: 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= -xlnx, y= - và đường thẳng x=1