Giáo án Giải tích 12 trọn bộ cả năm

Ngày soạn: 07/08/2010	Tiết 1
Ngày giảng: 16/08/2010
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ 
 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1)
Mục tiêu:
Kiến thức:
	Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
2. Kỹ năng:
	Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
3. Tư duy, thái độ:
	Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Gợi ý về phương pháp dạyhọc: 
 Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định tổ chức lớp.
Bài mới:
Hoạt động 1.
Tính đơn điệu của hàm số.
Nhắc lại định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Nhắc lại định nghĩa về hàm số đồng biến trên K?
GV cho HS phát biểu và viết định nghĩa hàm số nghịch biến trên K.
H2: y=f(x) đồng biến trên K thì tỷ số dương hay âm?
TL1: Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2).
TL2:Vì và cùng dấu nên >0
Định nghĩa:
-Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó
-Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó
Nhận xét:
Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó >0
 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó >0
Hàm số y=f(x) đồng biến trên
K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi lên từ trái qua phải. 
 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi xuống từ trái qua phải.
Hoạt động 2.
Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó:
 f’(x)>0y=f(x) đồng biến.
 f’(x)<0y=f(x) nghịch biến.
Chú ý: Nếu thì f(x) không đổi trên K.
Hoạt động 3.
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Từ định lý trên hãy đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
TL1: Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x):
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
Quy tắc:
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
 3. Củng cố.
 - GV nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 - GV ra 5. Dặn dò. Bài tập về nhà và hướng dẫn về cách giải:
 4. Dặn dò
 Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
 1) y=x3-2x2+x-1
 2) y=x4-3x2+2 3) 
V. Rút kinh nghiệm
.
Ngày soạn: 14/08/2010	Tiết 2
Ngày giảng: 17/08/2010 
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2)
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
	Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
2. Kỹ năng:
	Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
Tư duy, thái độ:
	Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học: 
 - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra bài cũ:
H?. Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
Bài mới:
Hoạt động 1.
Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1:Từ quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: 
y=x3-2x2+x-1?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
y’=3x2-4x+1
 y’ xác định với mọi x thuộc 
 y’=0ó
Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
Hoạt động 2.
Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1:Từ quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: ?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
 y xác định với 
Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng và 
Củng cố.
GV nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số.
 5. Dặn dò.
GV hướng dẫn HS làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK.
V. Rút kinh nghiệm
.
Tiết 03 Ngày soạn: 16/08/2010
Ngày giảng: 19/08/2010
BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 2. Về kỹ năng:
 - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 
 3. Về tư duy và thái độ:
Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của thầy và trò: 
 GV: Giáo án, bảng phụ 
HS: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
III.Phương pháp:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
10'
- HS lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi HS lên bảng trả lời. 
- Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... 
 Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 
 a) y = c) y = 
Tg
 Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
15'
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi HS lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... 
 Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1	B. 3	C. 2	D. 0
	 Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
 	tanx > x ( 0 < x < ) 
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
10'
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.
- Hướng dẫn HS thực hiện theo định hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 
 Do đó 
g(x) > g(0) = 0, " x Î 
3. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
	2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
4. Dặn dò. Bài tập về nhà: 
 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các HS khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x - với các giá trị x > 0.
b) sinx > với x Î .
V. Rút kinh nghiệm
Tiết 04 Ngày soạn: 20/08/2010
Ngày giảng: 23/08/2010
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết)
 I. Mục tiêu:
Kiến thức:
 Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu. Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 
 2.Kỹ năng: 
 Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Tư duy, thái độ:
 Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học: 
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Bài mới:
Hoạt động 1.
Khái niệm cực đại , cực tiểu.
1. Định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b)?
HS nghiên cứu định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b) trong SGK và phát biểu bằng lời và bằng biểu thức toán học.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và 
a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0ó 
b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0ó 
Hoạt động 2.
2. Chú ý:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H: Để tìm điểm cực trị của hàm số ta phải làm gì?
HS: Để tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x): 
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
3) Giải pt f’(x) = 0.
- Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
- Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó.
- Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì 
f’(x0)= 0.
Hoạt động 3.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 Ta thừa nhận định lí sau:
 Định lí 1:
 Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0.
a) và thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
b) và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
 x0+h
x0
 x0-h
 x
 x0+h
x0
 x0-h
 x
 f’(x) + 0 -	 f’(x) - 0 +
 f(x) fCĐ	 f(x)
	fCĐ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H: Hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? 
HS tìm hiểu và trả lời.
Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x): 
1) Tìm TXĐ.
2) Tính  ... ình:
 a) (7) b) (8)
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
H1: Điều kiện pt (7) ?
H2: Biến đổi các logarit trong pt về cùng cơ số ? nên biến đổi về cơ số nào ?
H3:Nêu cách giải pt ?
H4: Điều kiện pt(8) ?
H5: Nêu cách giải phương trình (7) ?
TL1: Đk: x>0 
TL2: Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (HS nhắc lại các công thức đã học)
TL3: Đưa pt về dạng:
TL4: Đk :
 x>0; x≠; x ≠
TL5: Dùng p2 đặt ẩn phụ 
Giải:
a)HS tự ghi .
b) ĐK: x>0; x≠; x ≠
pt(7)ó 
-Đặt t=; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt: 
ó t2 +3t -4 =0
ó (thoả ĐK)
-Với t=1, ta giải được x=2
-Với t=-4, ta giải được x=
V. Rút kinh nghiệm : 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... 
Tiết 55 Ngày soạn
	 Ngày giảng 
Tiết 34 Ngày soạn: 6/12/2008
THỰC HÀNH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Qua bài học này giúp HS khắc sâu các kiến thức về luỹ thừa, lôgarit và phương pháp 
giải phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit.
 2. Kỹ năng: 
 HS rèn luyện các kỹ năng sau:
 - Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các biểu thức chứa luỹ thừa, lôgarit
 - Biến đổi các biểu thức chứa luỹ thừa, lôgarit.
3. Tư duy, thái độ:
 - Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương II.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, máy tính bỏ túi VINACAL Vn-570MS hoặc CASIO fx-570MS.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học: 
 - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phương pháp trực quan.
 IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Tiến trình tổ chức bài học.
Hoạt động 1
1. Hướng dẫn HS tính các luỹ thừa có cơ số a.
Bài tập: Tính 
Hướng dẫn: HS ấn tuần tự các phím như sau và kết thúc bằng phím “=”
Sau đó GV cho HS thực hành tính các luỹ thừa khác bằng máy tính bỏ túi.
Hoạt động 2
2. Tính hoặc .
Bài tập: Tính 
Hướng dẫn: 
- HS ấn tuần tự các phím như sau và kết thúc bằng phím “=”
- Tính bằng máy tính bỏ túi hoàn toàn tương tự.
Sau đó GV cho HS thực hành tính các logarit tự nhiên và lôgarit thập phân khác bằng máy tính bỏ túi.
Hoạt động 3
3. Tính lôgarit cơ số a của b.
Bài tập: Tính 
Hướng dẫn: 
- Vận dụng công thức đổi cơ số ta có hoặc 
- Nếu biến đổi HS ấn tuần tự các phím như sau và kết thúc bằng phím “=”
- Sau đó GV cho HS thực hành tính các logarit cơ số a của b khác bằng máy tính bỏ túi.
3. Củng cố.
- GV nhắc lại cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các biểu thức chứa luỹ thừa, lôgarit.
- Lưu ý HS khi tính các biểu thức phức tạp thì cần ấn phím “(”, “)” thích hợp vì khi sử dụng máy tính mà không ấn phím “(”, “)” thì máy tính luôn ưu tiên thực hiện phép tính luỹ thừa và lôgarit trước.
V. Rút kinh nghiệm : 
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... 
Tiết 55 Ngày soạn
	 Ngày giảng 
 .
Tiết 35 Ngày soạn: 14/12/2008
Tiết 54 Ngày soạn
	 Ngày giảng
ÔN TẬP CHƯƠNG III ( 2 tiết)
 Tiết 2.
 IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Bài mới.
Hoạt động 1
Hệ thống câu hỏi ôn tập:
1. Định nghĩa khái niệm tích phân, các tính chất của tích phân?
3. Nêu phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số?
4. Nêu phương pháp tích phân từng phần?
3. Mối liên hệ giữa tích phân và diện tích hình thang cong, ứng dụng của tích phân vào việc tính diện tích hình thang cong và thể tích vật thể?
Hoạt động 2
Bài tập 1: Tính các tích phân sau:
 a) b) c) 
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp đổi biến số.
GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c 
GV cho HS nhận xét tính đúng sai của lời giải và GV chính xác hoá lời giải.
HS nhắc lại phương pháp đổi biến.
HS làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
1a) Đặt : 
t= 
Ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
Giải:
a) 
ĐS: 8/3.
b) 
ĐS:.
c) 
ĐS:.
Hoạt động 3
Bài tập 2: Tính các tích phân sau:
 a) b) 
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Nội dung
GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
GV cho HS đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
HS nhắc lại công thức
.
a) .Đặt u=lnx, dv=
x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b) Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Giải:
a) .
b) 
ĐS:
3. Củng cố.
- GV nhắc lại hai phương pháp tính nguyên hàm, củng có các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Hướng dẫn HS giải các bài tập 3, 4, 5 trang 126, 127 SGK Giải tích 12.
.
§Ò bµi:
Bµi1)TÝnh tÝch ph©n sau:
a)
b) 
b) ĐS:.
c)
d)
Bµi1. 1) TÝnh tÝch ph©n sau:
2) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay khi quay quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 2x2 vµ y = 2x + 4.
Gi¶i: 1) §Æt u = 1 – 2x, dv = sin x, ta ®­îc du = -2dx, v = 
I =
2)Gi¶I ph­¬ng tr×nh 2x2 = 2x + 4 ®Ó t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ, ®­îc x1 = -1, x2= 2.
(®vtt)
Bµi2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = x2 + x -1 vµ y = 2x + 1.
§¸n ¸n cho ®iÓm:
Bµi1) (Mçi c©u ®óng cho 2 ®iÓm.)
7
8
1.
Bµi2) (2 ®iÓm.)
Ta cã x2 + x – 1 = 2x + 1 cã hai nghiÖm lµ x = -1 vµ x = 2.
S = 
§Ò bµi:
1)TÝnh P5 ; A72 ; C72.
2)Khai triÓn (x – 2)4.
3)Gi¶I ph­¬ng tr×nh : Ax2 = 2; C2 x + 1= 1
4)Cho c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5.
a)Cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau.
b)Cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 3.
c)Cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 3.
§¸p ¸n cho ®iÓm:
P5=120; A72= 42 ; C72= 21. 
(VËn ®ông c«ng thøc ®óng vµ tÝnh ®óng cho 1,5 ®iÓm)
(x – 2)4= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
(TÝnh ®óng cho 1,5 ®iÓm)
Ax2 = 2 t­¬ng ®­¬ng x2 – x – 2 = 0 vµ cã nghiÖm lµ x = 2;
 C2 x + 1= 1 t­¬ng ®­¬ng x2 + x – 2 = 0 vµ cã nghiÖm x = 1.
(Gi¶I ®óng cho 2 ®iÓm)
4)
a)A52= 20
b)Cã 12 sè lµ c¸c ho¸n vÞ cña (1;2;3) vµ (2;3;4).
c)Trong c¸c sè b) cã sè hµng ®¬n vÞ lµ sè 2.
Cã s¸u sè 132; 312; 342; 324; 234; 432
(Mçi c©u ®óng vµ cã lý luËn chÆt chÎ cho 1,5 ®iÓm)
A.HÖ thèng kiÕn thøc.
1)MÖnh ®Ò:
MÖnh ®Ò, Phñ ®Þnh mÖnh ®Ò.
VÝ dô)Cho c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5 Cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau kh«ng chia hÕt cho 5.
2)Ph­¬ng tr×nh, BÊt ph­¬ng tr×nh.(D¹ng pt, nghiÖm, PP gi¶i)
Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt, ph­¬ng tr×nh bËc hai; Ph­¬ng tr×nh mò, l«garit;
Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c.
3)Giíi h¹n.
Giíi h¹n d·y, giíi h¹n hµm (c¸c d¹ng v« ®Þnh vµ PP x¸c ®Þnh)
Hµm sè liªn tôc (C¸ch x¸c ®Þnh ; øng dông: ®å thÞ, nghiÖm)
4)Kh¶o s¸t hµm sè.
a)§¹o hµm
b)TÝch ph©n
c)Kh¶o s¸t.
5)§¹i sè tæ hîp.
Ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp; Nhi thøc niu t¬n.
B.Bµi tËp:
1)Kh¶o s¸t hµm sè.
Bµi1.Cho hµm sè y = x3 + mx2 – 3 (m lµ tham sè)
a)X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.
b)Chøng minh víi mäi m, ph­¬ng tr×nh 
x3 + mx2 – 3 = 0 lu«n lu«n cã nghiÖm.
c)X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt.
Gi¶i:
a)§iÒu kiÖn ®Ó hµm sè y = x3 + mx2 – 3 cã cùc trÞ lµ ®¹o hµm y’ cña nã cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
Do ®ã , ®Ó ®¹o hµm y’ = 3x2 + 2mx = x(3x + 2m) cã hai nghiÖm ph©n biÖt, ta ph¶I cã x = -2m/3 0 hay m 0.
b)Ta cã hµm sè y = x3 + mx2 – 3 liªn tôc trªn R víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m.
MÆt kh¸c 
Víi m 0 , ta cã f(0) = -3 < 0 
vµ f(2) = 8 + 4m – 3 > 0 , cho nªn tån t¹i mét ®iÓm x0 [0;2] sao cho f(x0) = 0.
Víi m 0 sao cho b > max(|m|,2). Khi ®ã f(b) = b3 + b2m – 3 > 0 vµ f(0) = -3, cho nªn tån t¹i mét sè x0 [0;b] sao cho f(x0) = 0. 
c)Khi m = 0 th× ph­¬ng tr×nh chØ cã mét nghiÖm lµ x = .
Bµi2.Cho hµm sè 
y = -1/3 x3 + (a – 1)x2 + (a + 3)x – 4 (a lµ tham sè)
a)Kh¶o s¸t hµm sè khi a = 0. Ký hiÖu ®å thÞ hµm sè lµ (C).
b)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ©, trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng th¼ng x = - 1, x = 1.
c)X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0;3) 
Gi¶i:
a)Kh¶o s¸t.
-TËp x¸c ®Þnh R.
-Sù biÕn thiªn y’ = - x2 – 2x + 3, nªn y’ = 0 khi x = 1; x = -3.
B¶ng biÕn thiªn:
x
 - -3 1 +
Y’
 - 0 + 0 -
y
+ -7/3 
 -13 - 
-§å thÞ (C)
b)DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ 
c)Ta cã y’ = -x2 + 2(a -1)x + (a + 3) = g(x).
§Ó y’ = g(x) > 0 trong kho¶ng (0;3) th× 
ta ph¶I cã (0;3) (x1;x2) (x1, x2 lµ nghiÖm cña g(x)).
VËy ta ph¶I cã :
KÕt luËn: Víi mäi a > 12/7, hµm sè ®· cho ®ång biÕn trong kho¶ng (0;3).
Bµi3.Cho hµm sè y = x4 + ax2 + b.
a)TÝnh a,b ®Ó hµm sè cã cùc trÞ b»ng 3/2 khi x = 1.
b)Kh¶o s¸t hµm sè khi a = -1/2, b = 1. Ký hiÖu ®å thÞ lµ ©.
TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ t¹o thµnh khi quay h×nh H, giíi h¹n bëi ®å thÞ ©, trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng th¼ng x = 1, x = -1, xung quanh trôc Ox.
d)ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi © t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
Gi¶i:
a)Ta cã 
§Ó hµm sè cãm cùc trÞ b»ng 3/2 khi x = 1, ta ph¶I cã 
b)Kh¶o s¸thµm sè 
c)V = 
d)Gi¶I ph­¬ng tr×nh:
Ta cã y(0) = 1; y() =1; y’= 4x3 – x = x(4x2 – 1).
Nªn y’(0) = 0, y’(-) = -, y’() = 
VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(0;1) lµ y = 0.
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua B(-;1) vµ C(;1) lµ 
Bµi4.Cho hµm sè y = 
a)X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu.
b)Kh¶o s¸t hµm sè khi m = - 1.
c)BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
x2 – 2x – 1 = (k +1)(x + 1). Tuú theo c¸c gi¸ trÞ cña tham sè k.
Gi¶i:
a)Ta cã 
Ta cã tö lµ tam thøc bËc hai lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Tõ ®ã hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu.
b)Kh¶o s¸t 
c) x2 – 2x – 1 = (k +1)(x + 1)
Tõ ®å thÞ ta cã :
* k + 1 > -1,2 k > -2,2: Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm.
* k + 1 = -1,2 k = -2,2: Ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm.
* -6,8 < k + 1 < -1,2 -7,8 < k < -2,2: Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
* k + 1 = -6,8 k = -7,8: Ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm.
* k + 1 < -6,8 k < -7,8: Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 
Bµi5.
II. TÝch ph©n.
Bµi1. 1) TÝnh tÝch ph©n sau:
2) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay khi quay quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 2x2 vµ y = 2x + 4.
Gi¶i: 1) §Æt u = 1 – 2x, dv = sin x, ta ®­îc du = -2dx, v = 
I =
2)Gi¶I ph­¬ng tr×nh 2x2 = 2x + 4 ®Ó t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ, ®­îc x1 = -1, x2= 2.
(®vtt)
III §¹i sè tæ hîp.
Bµi5: (1 ®iÓm) Cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè ®«I mét kh¸c nhau ®ång thêi chia hÕt cho 3 tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5
Gi¶i: Sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 3 lµ ho¸n vÞ cña bé ba sè (0;1;2), (0;2;4), (0;4;5), (1;2;3), (1;3;5), (2;3;4), 
Bé (0;1;2), (0;2;4), (0;4;5) mçi bé cã 4 sè nªn cã tæng lµ 12 sè.
Bé (1;2;3), (1;3;5), (2;3;4) mçi bé cã 6 sè nªn cã tæng lµ 18 sè.
VËy cã tÊt c¶ lµ 30 sè.