Giáo án Giải tích 12 - Tiết 79 đến Tiết 84

Tuần 27
 Ngày soạn : 28/03/2008
Chương IV: Đại số tổ hợp 
 Tiết 79+80+81 Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho học sinh quy tắc đếm: cộng, nhập; cơ sở cho phép chứng minh các công thức và giải quyết các bài toán tổ hợp.
Hình thành các khái niệm quan trọng của tổ hợp: hoán hợp, chỉnh hợp, tổ hợp.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
ĐVĐ: Cho A có n phần tử, B có m phần tử, A∩ B = f
? Tính số phần tử của A ẩ B
? Nếu muốn lấy một phần tử của A hoặc B thì có bao nhiêu cách?
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
I. Quy tắc cộng và quy tắc nhân
1. Quy tắc cộng
Cho các tập hợp A1, A2, Anvới số phần tử tương ứng là 
m1, m2, mn. Ai ầ Aj "i ≠j
Khi đó: Có m1 + m2+..+mn cách chọn một phần tử của cá tập hợp trên.
VD: có 5 bông hoa hồng, 6 bông hoa cúc, 12 bông hoa fance
? Có bao nhiêu cách chọn một bông hoa từ đó
VD2: X = { 1, 2, 3} Từ các chữ số của X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số (các chữ số khác nhau)
A = { | a,b ẻ X, a ≠B}
B = { , a,b, c ẻ X và a≠b, b≠c, a ≠c}
HS: A = { 12,13,21,23,31,32}
 B = { 123, 132, 213, 231, 312 , 321}
ĐS: 6 + 6 = 12
Hoạt động2
2. Quy tắc nhân
VD3: Một người đi từ A đến C nhất thiết phải qua B
Từ A -> B có 4 loại phương tiện, B - > C có 2 loại phương tiện 
Quy tắc: Cho A1, A2 ..,An có số phàn tử
 m1, m2,.., mn
Khi đó, số cách chọn dãy phần tử x1, x2.., xn là m1, m2., mn với x1ẻA1, x2 ẻA2 ,..xn ẻ An.
VD4: Một tổ hợp trực nhật gồm 3 học sinh. Lớp X có 50 HS
? Có bao nhiêu cách phân công trực nhật.
? Có bao nhiêu cách đi A -> C
HS A à B àC => 8 cách đi.
HS: 3 HS trong tổ A, B, C
Có 50 cách chọn A (còn lại 49) -> Có 49 cách chọn B (còn lại 48) -> 48 cách chọn C => 50 .49 .48 cách phân công.
Hoạt động3
II. Hoán vị
GV: Bài toán: Một tiểu đội 12 người, xếp hàng dọc
? Có bao nhiêu cách xếp hàng -> Mỗi cách xếp hàng là sự sắp đặt thứ tự giữa 12 người trong tiểu đội.
1. ĐN. Cho X có n phần tử x1, x2.., xn ; n ³1
Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phàn tử của X gọi là một hoán vị của n phàn tử đó.
2. Số hoán vị của n phần tử.
Pn = n(n-1)(n-2)  3.2.1 = n!, n³1
GV - HS chứng minh:
VD: Cho X = { 1, 2, 3, 4} Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ X.
VD: X = {a, b} có các hoán vị là ab, ba
HS: X = { 1, 2, 3}
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số ≠ của X là một hoán vị các phần tử X => số các tự nhiên tìm được là: 
P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Quy tắc cộng: Chọn 1 phần tử trên n phần tử; áp dụng bài toán chia nhiều trường hợp quy tắc nhân: bài toán mang tính chất một "dãy hành động" có quan hệ với nhau.
VD: Đường đi
Lập số tự nhiên
Hoán vị: Sắp xếp thứ tự các phần tử của tập hợp.
Hướng dẫn học tập ở nhà
Nắm vững kiến thức đã học
Tiết 80 + 81
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa hoán vị của n phần tử, chứng minh số hoán vị đó là n!
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
III. Chỉnh hợp
GV. ĐVĐ: có 6 người tham gia cuộc thi chung kết hoa hậu: 1 người đạt vương miện hoa hậu, á hâu 1, á hậu 2.
-> chọn 3 trên 6 và có thứ tự.
1. ĐN
2. Số chỉnh hợp chập K của n phần tử.
VD: Cho X = { 1, 2, 3, 4 } có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ X
HS chứng minh
=> Pn = Ann; O! = 1
à Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số của X là một chỉnh hợp chập 3 của 4..
=> Số các số tự nhiên cần tìm là 
Hoạt động2
IV. Tổ hợp
GV 1. Định nghĩa
2. Tổ hợp chập K của n phần tử
Số cách sắp xếp k phần tử trong n phần tử (cách) (cách)
Một bộ phận phần tử trong n phần tử có K! cách xếp 1 cách.
=>
VD1: Có 10 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn tính điểm. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
VD2: CHo đa giác lối 15 đỉnh. Tính số đường chéo.
GV: Đa giác ấy có bao nhiêu cạnh?
Cạnh và đường chéo có đặc điểm chung nào, riêng nào?
 (trận)
Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đa giác: cạnh hoặc đường chéo.
=> số đường chéo = 
Hoạt động3
3. Một số hệ thức
HS chứng minh: 
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Nội dung chính của bài: tính số lượng " cách sắp xếp"
-> Quy tắc cộng, quy tắc nhân
-> Chọn k phần tử trong n phần tử -> Thứ tự 
 -> Không kể thứ tự: 
ĐK xác định n!, Pn, Ank , Cnk
Hướng dẫn học tập ở nhà
BNVN: 1, 2,.17
Tuần 28
 Ngày soạn : 03/04/2008
 Tiết 82+83+84 luyện tập
I/ Mục tiêu:
Rèn tư duy logíc, quy hoặc cho HS
Rèn kỹ năng sử dụng quy tắc chỉnh hợp, tổ hợp, cộng, nhân vào giải toán
- Yêu cầu: phân tích rõ đặc trưng bài toán.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Cho X = { 1, 5, 6, 7} Từ X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số trong đó có bao nhiêu chữ số chẵn.
GV , a,b,c,d có cần khác nhau?
=> a có 4 cách chọn.
b có 4 cách chọn,.
* chẵn với a, b, c, d ẻ X => d = 6 do đó, có một cách chọn d.
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
 Lập được bao nhiêu số tự nhiên.
a) Chẵn, có 3 chữ số.
b, Có 5 chữ số của X.
c, Có 5 chữ số và chia hết cho 5.
d, Có 5 chữ số và chia hết cho 5.
C. Vì a có 6 cách chọn (còn lại 6 phần tử)
b≠a, b có 6 cách 
=> 6 .6.5.4.3
c. Không yêu cầu các chữ số khác nhau nên phải dùng quy tắc nhân
 a≠ 0 => e = 0
 e = 5
e có hai cách
d, c, b : 7 cách 2.7.7.7.6 = 
a : 6 cách 
d. Có yêu cầu khác và thứ tự
 TH1: e = 0 , a, b, c, d ẻ X1 = { 1,2, 3, 4, 4,6}
A46
TH2: e = 5 a,b,c,d ẻ X2 = { 0,1,2,3,4,5,6}
 A46 - A53
Kết quả: A46 + A64 - A53 
B3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, đối xứng
Đặc điểm: bài toán phân chia khả năng - > Quy tắc cộng
Gv - Hs: 
a: 6 cách, b: 7 cách, c: 7 cách => 6.7.7 = 
b> và 
Hs : Chọn 5 trên 7 phần tử, có kể thứ tự : 
Nhưng a Xét chọn 4 trên 7 phần tử: có kể thứ tự 
Kp: 
X = { 0, 1, 2, 3,.8,9}
Số phải trừ e = a ; d = b
=> a,b,c ẻ X , a ≠ 0
Bài toán có yêu cầu a,b,c khác nhau?
-> Quy tắc nhân
GV - HS bài 7
Hoạt động3
Giải PT
1. 2. Ax2 = 2 
3. 
Đk: m - 1 ẻ N => mẻ N ĐK xẻN, x³ 2 
 ĐK 0Ê xẻ N; x Ê 4
GV: nhận xét
1) là phương trình ẩn m chứa các giai thừa
-> PT không còn kí hiệu !
-> VT là 1 thương các ! => giản ước
m! (m +1)!, (m - 1) thì m! (m+1) 
viết được theo ( m - 1)!
2. tương tự (1) x ( x-2 )m = 2 
3. 
=> nhân tử 
4. 3Px = A3x ĐK 1Êx Ê 3 , x ẻN 
=> 3.x! = 
NX: Không thể rút gọn => n/c TXĐ D = {1, 2, 3}
Thử vào .lầm lượt: được 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2
Bài 13
 , a,b,c ≠ 0 , a,b,c khác nhau và a + b + c = 8
X = { 1, 2, 3 ,..9} ta có 8 = 1 + 2 + 5 = 4 + 3 +1
TH1: X1 = { 1,2,5} Số các số tự nhiên lập được A33 = 3!
TH2: X2 = { 1, 3, 4} Số các số tự nhiên lập được A33 = 3!
Kết quả: Quy tắc cộng 2.3! = 13 (số)
Có 5 bông hoa tặng cho 3 người ? Có bao nhiêu cách tặng.
(còn lại 3)
B: Chọn 2 bông trên 3 bông (không kể thứ tự) -> (Còn lại 1)
C: Chọn 1 trên 1: 
=> Số cách tăng cho TH này là: 
T2 : 
ĐS: 
b> Mỗi người nhận được ít nhất 1 bông hoa.
5 = 1+1+3 = 2+1+2
TH1: Bộ 3 số 2,2,1
TH2: Bộ 3 số 1,1,3
Kết quả: Quy tắc cộng: cách.
HS: 1->
 thoả mãn đk.
a) Có 1 người nhận được 1 bông, 2 người còn lại: mỗi người nhận được 2 bông.
g/s 3 người đó là: A, B, C . Vì tính bình đẳng nên ta có 3 TH.
Gv - Hs : (1) A: chọn 2 bông trên 5 bông (Không kể thứ tự) -> Số cách
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành BT SGK