Giáo án Giải tích 12 tiết 73: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Ngày soạn 12/3/2012
Ngày dạy 19/3/2012
Tuần 27
Tiết 73
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( 2 tiết)
 I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
- Giúp Hv nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; trình bày được phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ .
 2. Kỹ năng:
- Hv biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và các bước giải phương trình bậc hai với
hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.
 3. Tư duy, thái độ:
 + Tư duy:
 - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. Tính cẩn thận ,chính xác 
 + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:	
1. Thực tiễn: Hv đã học về căn bậc hai của số thực dương, công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập C, định nghĩa số i.
 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, hệ thống ví dụ , bài tập. Tham khảo bài soạn giảng Phương trình bậc hai với hệ số thực của tác giả Trần Ngọc Anh( Thiết kế bài giảng Giải tích 12, chương trình chuẩn – NXB đại học quốc gia Hà Nội, 2008)
 III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: 
 - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm nhỏ(*) ; kết hợp cũng cố bằng bản đồ tư duy.
Tiết 1.
 IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp(1’)
2. Hỏi bài cũ:
 H: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã học ở lớp 9?
	Đ :
3. Đặt vấn đề: vị trí bài học trong chương IV. Số phức
Như vậy các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực và các nhà toán học đã xây dựng tập hợp số phức với mong muốn để các phương trình bậc hai với biệt số âm đều có nghiệm. Vậy trên tập hợp số phức C các phương trình bậc hai với hệ số thực có tập nghiệm như thế nào?
4. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
1. Căn bậc hai của số thực âm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hv 
Nội dung
H1: Định nghĩa đơn vị ảo i?
Đặt vấn đề: Vì i2 = -1 nên ta nói i là một căn bậc hai của -1.
H2: Mà (-i)2 = i2 = -1, vậy ta kết luận gì về -i
H3: Vậy -1 có mấy giá trị căn bậc hai?
H4: Tính ?
H5: Vậy -2 có những căn bậc hai nào?
H6: Tổng quát với a<0, căn bậc hai của a gồm những giá trị nào?
H7: Tính căn bậc hai của -4, -8?
GV gọi HV đứng tại chỗ tính các căn bậc hai trên.
GV trình chiếu bài tập trắc nghiệm và gọi HV đứng tại chỗ trả lời, đồng thời củng cố căn bậc hai của số thực a<0 là , kí hiệu gọi là căn số học, chỉ giá trị dương của căn bậc hai , ta không đưa ra kí hiệu của căn bậc hai của số thực âm.
TL1: i là nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0, hay i2 = -1.
TL2:-i cũng là một căn bậc hai của -1.
TL3: -1 có hai căn bậc hai là ±i
TL4:
TL5: -2 có hai căn bậc hai là 
TL6: Với a<0 có hai căn bậc hai của a là 
Định nghĩa: 
Với a<0 có hai căn bậc hai của a là 
Ví dụ:
-1 có hai căn bậc hai là: ±i
-2 có hai căn bậc hai là 
-4 có hai căn bậc hai là 
Hoạt động 2.
2.Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
Hv 
Nội dung
Đặt vấn đề: Tương tự trên R để giải phương trình (*),
Như vậy ta thấy 
Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép thực:
 x1 = x2 = 
Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt:
H1: Trên R vì không có căn bậc hai của số âm nên pt vô nghiệm. Nhưng trên C khi Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ?
H2: Như vậy xét trên C, trong trường hợp Δ < 0 thì phương trình (*) có những nghiệm nào?
H3: Phát biểu công thức nghiệm của phương trình (*) trên tập C?
TL1: 2 căn bậc 2 của Δ là ±i
TL2: Xét trên C trong trường hợp Δ < 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phức 
TL3:Bảng tổng hợp
Cho phương trình bậc hai:
 (*) với a, b,c C, 
Đặt 
Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép thực:
 x1 = x2 = 
Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt:
Δ < 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phức 
Hoạt động 3.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
 a)x2 + x +1= 0 b) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hv 
Nội dung
GV chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức cho HV hoạt động rồi cử đại diện của từng nhóm trình bày lời giải, sau đó gọi nhóm khác nhận xét, GV đánh giá và chính xác hoá lời giải.
GV hướng dẫn HV giải phương trình bằng máy tính bỏ túi.
H1: Phân biệt sự khác nhau giữa cách giải phương trình trùng phương trên R và C.
HV hoạt động nhóm tích cực và cử đại diện nhóm trình bày lời giải
TL1: Trên R, khi giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ thì chú ý điều kiện , còn trên C thì t có thể âm, bằng 0 hay dương.
a) x2 + x +1= 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
Nhận xét:
Trên C mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
Tổng quát trên C mọi phương trình bậc n dạng , với , đều có n nghiệm (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
5. Hoạt động củng cố bài học.
 - GV cho học sinh cũng cố lại bài học bằng bản đồ tư duy do 4 tổ đã chuẩn bị sẳn ở nhà. GV nhắc nhở, chỉnh sửa cho phù hợp
- Giáo viên nhắc lại khái niệm căn bậc hai của số âm.
- Giáo viên củng cố lí thuyết về phương trình bậc hai với số mũ thực bằng việc trình chiếu slide: 
 - Giáo viên hướng dẫn Hv giải các bài tập 4, trang 140, SGK Giải tích 12
 - Gợi mở cho Hv hai vấn đề để về nhà nghiên cứu thêm: Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai với hệ số thực và định lí Viét.
	- Về nhà làm hết các bài tập để chuẩn bị tiết sau luyện tập
	IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: