Giáo án Giải tích 12 - Tiết 72 - 73 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

Tiết 72 - 73 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
i. môc tiªu:
 1. Kiến thức cơ bản: Căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực.
 2. Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 3. Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4. Tö duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
ii. ph­¬ng ph¸p:
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp, luyện tập.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
iII. tiÕn tr×nh bµi d¹y:
æn ®Þnh líp: KiÓm tra sü sè.
Bµi cò: Gi¶i pt: x2 + x + 1 = 0
Bµi míi:
Tiết 72:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
1. Căn bậc hai của số thực âm:
 Hoạt động 1 :
 Em hãy cho biết thế nào là căn bậc hai của số thực dương a?.
Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và – i cũng là một căn bậc hai của – 1. Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của số thực âm. 
Ví dụ: 
+ Căn bậc hai của – 2 là , vì 
+ Căn bậc hai của – 3 là , vì 
+ Căn bậc hai của – 4 là , vì 
Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là :
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
 Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ¹ 0), a, b, c Î R, 
D = b2 – 4ac. Ta đã biết:
+ Khi D = 0, phương trình có nghiệm thực: 
+ Khi D > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: 
+ Khi D < 0, phương trình vô nghiệm thực. (Vì không tồn tại căn bậc hai thực của D)
Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì D có hai căn bậc hai là: 
 Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:
Ví dụ: giải phương trình x2 + x + 1 = 0 trên tập số phức.
Giải:
Ta có: D = 1 – 4 = - 3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:
 Hoạt động 2 :
 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
Bµi 2:
H1: X¸c ®Þnh a, b, c?
H2. TÝnh D=?
H3: Gi¶i pt?
Bµi 3:
H1. Em cã nhËn xÐt g× vÒ bËc cña pt?
H2. §Æt t = x2, pt ®· cho trë thµnh pt nµo?
H3. H·y gi¶i pt?
Bµi 4:
H1. Khi D<0 th× 
H2. TÝnh ?
H3. KÕt luËn.
Thảo luận nhóm để trả lời:
Số dương a có hai căn bậc hai là 
HS: Ghi nhận kiến thức mới, vì mục đích mở rộng tập số, giải quyết các vấn đề thực tế nên ta có 
Chính vì vậy nên có căn bậc hai của số thực âm.
HS: Nêu các nghiệm thực của phương trình bậc hai đã học 
HS: Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
H: Muốn giải phương trình bậc 3 trên tập số phức ta làm như thế nào?
Thảo luận nhóm để giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
Bµi 2:
Bµi 3:
Bµi 4:
Bµi 5:
Tiết 73
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
H§ 1: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.
H1: Tính z.z’=?
H2: Tính z.z’ biết 
z=2-5i, z’=+2i
z=3-i, z’=3+i
Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2-b2
H3: Tính 3(2-5i)
® Tổng quát hóa công thức k(a+bi)
H4: Cho số phức z=a+bi
Tính z2
Tìm những đặc điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực?
H§2: Gi¶i pt
iz + 2 – i = 0
(2+3i)z = z – 1
 c)(iz-1)(z+3i)(-2+3i)=0
GV gọi HS nêu cách giải a
GV: làm sao để khử i dưới mẫu
GV: gọi HS lên bảng
GV: gọi HS nêu pp giải b
GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp của nó là 1-3i để rut gọn số phức
GV: gọi HS nêu pp giải d 
GV: gọi HS lên bảng giải c
GV: gọi HS nhận xét bài làm của các bạn
GV: giảng giải lại và kết luận.
H§3:
a). GPT: 
b) GPT: 
c) 
+ Áp dụng các bước giải này, hãy GPT:
+ Lập biệt thức delta
+ Hãy viết công thức nghiệm
+ GV nhận xét chỉnh sửa
H1: 
+Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh
Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả
- Áp dụng công thức đưa ra kết quả
- HS trình bày kết quả lên bảng
Nêu công thức
Hs trình bày lời giải 
z2=a2-b2+2abi
z2ÎRÛa=0 hoặc b=0
Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo
HS lªn b¶ng gi¶i
iz + 2 – i = 0
iz = -2 + i
z = = 
 = 1 + 2i
(2+3i)z = z – 1
(1+3i)z = - 1
z==
 == - +i 
c)(iz-1)(z+3i)(-2+3i)=0
H§3
+ HS trả lời.
a)
+ 
+ 
c)
z+1=0
Các nghiệm của pt là:
 Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
	+ Tìm số phức thoã đk.
	+ Giải phương trình bậc 3, bậc bốn trên tập số phức bằng cách quy vế phương trình bậc hai