Giáo án Giải tích 12 - Tiết 7 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Ngày soạn: 06/09/2009	§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT 
Tiết PPCT : 07
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức :
– Cung cấp định nghĩa giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất trên D 
–trên [a,b]
2. Kỉ năng :
- Rèn kỉ năng tính giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất trên D –trên [a,b]
– Rèn kỹ năng tính toán giá trị cực trị ;giới hạn hàm số. 
3. Thái độ : 
Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: 
Lấy Phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
1.Giáo viên : 
Hệ thống một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất 
2.Học sinh : 
Ôn lại các kiến thức liên quan : tính đơn điệu –cực trị hàm số.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
?1 .Cho hàm số : y= x3–3x2+1.Tìm cực trị của hàm số
Giá trị cực đại của có phải là giá trị lớn nhất của hàm số trên miền xác định D hay không ?
?2 . TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè y = f(x) = x2 trªn 
a) [- 3; 0] b) 
 3.Bài mới 
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
GV : Từ việc kiểm tra bài cũ ,dẫn dắt xây dựng khái niệm max f(x)
	Lưu ý dấu = của bđt
	f(x) £ M xảy ra
– Gọi học sinh định nghĩa giá trị nhỏ nhất
VD: y= x2 ³ 0 "ỴR
Þ min y = 0 = f(0)
– Gọi học sinh lên bảng lập BBT để rút GTLN
 * §Ỉt vÊn ®Ị: 
Cã thĨ dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ĩ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè ®· cho trªn (0; +¥) ®­ỵc kh«ng ? T¹i sao ?
HD : x > 0, nªn ta cã x + ³ 2 
f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 
 (f(x) = - 3 khi x = 1). 
Do ®ã: = f(1) = - 3.
GV : 
 Cho HS phát biểu định lí 
HS : 
Quan sát đồ thị H.9/p20 tìm kết quả .Từ đó phát biểu các bước tính GTLN,NN trên đoạn [ a; b] 
GV hướng dẫn HS trình bày
I. ĐỊNH NGHĨA: y = f(x) xác định trên D
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số 
y= f(x) trên tập D 
Ký hiệu : M = 
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D 
Ký hiệu : M = 
Ví dụ 1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè
 y = f(x) = trªn kho¶ng (0; +¥).
Chú ý : Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trên (a,b):
Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a;b) rồi dựa vào đó để kết luận.
II. CÁCH TÍNH GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN :
1.Định lí (sgk)
2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoan.
*Quy tắc:
1)Tìm các điểm x1,x2,. . , xn trên (a;b) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc không xác định .
2)Tính f(a), f(x1), f(x2),. . . . ,f(xn), f(b)
3)Tìmsố lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
 M = m= 
Ví dụ 2 : 
T×m GTNN vµ GTLN cđa hµm sè:
a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 
 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5].
b) y = h(x) = trªn [- 1; 1].
c)f(x) = sinx trªn ®o¹n .
4. Củng cố : 
 Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (a;b), trên [a;b] . (lưu ý các phương pháp cơ bản)
? Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0 ; 2]
5. Dặn dò : 
Đọc VD3 –sgk . Làm các bài tập 4, 5 trong sgk trang 24 .
Ngày soạn: 06/09/2009	BÀI TẬP
Tiết PPCT :08
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
 ?1. Nêu phương pháp tìm GTLN ,NN của hàm số trên khoảng ,trên đoạn .
?2 .T×m c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè f(x) = x(x2 - 3) trªn c¸c ®o¹n:
a)y = 	 b)y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] 
 3.Bài mới:
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
– Gọi học sinh lên bảng giải bài a, b
– Lớp nhận xét kết quả
Hỏi : Nêu phương pháp tìm giá trị NN.LN của hàm số trên một khoảng ? 
Áp dụng cho học sinh xung phong lên bảng trình bày .
– Tính các giá trị hàm số tại các điểm vừa tìm được và 
GV :
- H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n theo tõng b­íc:
+ ThiÕt lËp hµm sè ( chĩ ý ®iỊu kiƯn cđa ®èi sè)
+ Kh¶o s¸t hµm ®Ĩ t×m ra GTLN, GTNN.
Làm thêm :
1) Tìm GTLN-NN của hàm số :
 a) y = trên 
 b) y= cos2x + cosx -2 
 (HD : đặt t= cosx, t )
2) y= x3–3(2m+1)x2+(12m+5)x+2
Tìm m để hàm số tăng trên (2;) ?
Bài 1 :
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
 a) y= x2 + (x > 0)
HD:
= 2x–, = 0 x=1.
 ; không tồn tại .
b) y= 4x3 -3x4
HD : 
* Tập xác định : D=R 
* y'=12x2 -12x3 ; y'=0 ĩ x=0 hoặc x=1 
* Bảng biến thiên :
Vậy 
c) y = trên đoạn 
 (= f(-1) = 3) 
 ( = f(1) = 1)
d) y= sin2x –x trên đoạn 
 (= f() = ) 
 (= f(- ) = –) 
Bài 2 :
Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi lµ 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt.
HD :
- Gäi S lµ diƯn tÝch cđa h×nh ch÷ nhËt vµ x lµ mét kÝch th­íc cđa nã th×:
 S = x(8 - x) víi 0 < x < 8; x tÝnh b»ng cm 
- T×m ®­ỵc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) vµ S ®¹t GTLN b»ng 16cm2.
4. Củng cố : 
- Gọi học sinh nhắc lại các phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất.Nhấn mạnh phương pháp dùng đạo hàm.
5. Dặn dò : 
- Làm các BT còn lại . Đọc bài ‘’Đường tiệm cận“ .