Giáo án Giải tích 12 - Tiết 57 – 58 – 59 – 60 : Ứng dụng của tích phân trong hình học luyện tập

Tiết 57 – 58 – 59 – 60 : 	ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
LuyÖn tËp
i. môc tiªu:
 1. Kiến thứ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 
 2. Kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 3. Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4.Tö duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
ii. ph­¬ng ph¸p:
 - Gîi më, vÊn d¸p, quy l¹ vÒ quen, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
iii. chuÈn bÞ:
gv: HÖ th«ng c©u hái, c¸c h×nh vÏ, b¶ng phô, phiÕu häc tËp, ...
HS: ¤n l¹i kiÕn thøc bai1 vµ 2, ®äc tr­íc bµi míi.
iv. tiÕn tr×nh bµi d¹y:
æn ®Þnh líp: KiÓm tra sü sè.
Bµi cñ: Nªu ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n?
Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: 
	y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
	Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) . Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2
bµi míi:
T57 - 58
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
 I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành:
 Hoạt động 1 :
 Hãy tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5. So sánh với diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. 
 Trong cả hai trường hợp hàm số y = f(x) liên tục và 
f(x) ³ 0 hoặc f(x) £ 0 trên đoạn [a; b], thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) được tính theo công thức:
S = (1)
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 115) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
Ví duï 1: Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y=sinx treân ñoaïn [0;p] vaø truïc hoaønh
H1. VÏ h×nh? 
H2. Trªn ñoaïn [0;p] hµm sè d­¬ng hay ©m?
H3. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng trªn?
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
 Trong trường hợp tổng quát ta có:
S = (2)
* Chú ý:
 Cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
 + Giải phương trình f1(x) – f2(x) trên đoạn [a; b]
 + Giả sử phương trình có hai nghiệm là c, d (c < d). Khi đó 
f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a; c] ta có:
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2, 3 (SGK, trang 116, 117) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
Ví duï 4 : Tính dieän tích hình phaúng naèm giöõa hai ñöôøng f1(x) =x3 -3x vaø f2(x)=x 
H1. VÏ h×nh?
H2. Gi¶i PT f1(x) = f2(x)?
H3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng trªn?
II. THỂ TÍCH.
 Hoạt động 2 : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h?
 1. Thể tích của vật thể:
 Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức
V = 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 118) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:
 Bằng phép tính tích phân, ta tính được:
 + Thể tích khối chóp: V = (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp)
 + Khối chóp cụt: V = 
(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt)
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.
 Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
 Gv nêu bài toán (SGK, trang 120), từ đó đi đến công thức tính thể tích khối tròn xoay:
V = 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 118) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5. 
+ So sánh với diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. 
Thảo luận nhóm để nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h.
Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
 Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121. 
 HĐ của GV - HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
GV: Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm;
Nhóm 1: Bµi 1ª, b
Nhóm 2:Bµi 2
Nhóm 3: Bµi 3
Nhóm 4: Bµi 4a
 + Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
+ Cho các nhóm khác nhận xét .
+ Chính xác hoá bài giải của HS.
HS: Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm .
+ Đại diện nhóm lên trình bày lời giải.
Bµi 1
Bài 1	a
) 
Bai 2
PTTT : y = 4x – 3
Bµi 3
B 4
B 5
VËy MaxV=
Bµi 2:
Bµi 3:
Bµi 4
a) 
b)
Bµi 5
a)
Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ®· sö dông trong bµi vµ c¸c dang to¸n, c¸ch gi¶i chóng.
Bµi tËp thªm:
Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT4 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh Ox 
 HĐ của GV- HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
GV: 34a) Gợi ý nếu cần vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho 
Xác định miền tính dtích . Tính S bằng cách nào
HS: TL như NDGB 
GV: 35 b) Gợi ý nếu cần .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = 
35c) Gợi ý nếu cần vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính dtích?Tìm hđộ các giao điểm ?
Tính S bằng cách nào
Hoặc S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi 
y = x, y =x2/4, x =0, x =1
y =1, y =x2/4, x =1, x =2
x = 4 chia miền cần tính 
diện tích thành hai miền 
giới hạn bởi 
+, y=0, x=0, x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x =6
34a) 
Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 
+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 y = 1; y = x = 0, x = 2 
+ S2 là diện tích tam giác OAB 
 Vậy 
35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :
35c) 
PT hoành độ giao điểm 
6 – x = 0 Û x = 6 
 HĐ của GV - HĐ của HS
 Nội dung ghi bảng 
GV: Phân công 3 nhóm lần lượt làm các bài tập 36, 39, 40.
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức 
Và hướng dẫn khi cần + Nghe hiểu nhiệm vụ. 
+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải 
+ Cử đại diện trình bày
36) Thể tích cần tìm là 
V = với vậy 
V = .(đvtt)
GV: Yêu cầu hs lên thực hành
39) Thể tích cần tìm là 
V = (đvtt) 
(từngphần).
GV: yêu cầu hs lên bảng thực hành
40) Tính thể tích cần tìm là 
Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh Ox 
 Phiếu 2 
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 
Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox 
V1: , Ox và x = 0, x = 4 
V2: , Ox và x = 0, x = 4 
Tiết 61 – 62 :	«n tËp ch­¬ng iii
i. môc tiªu:
 1. Kiến thức cơ bản: 
 + Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 2. Kỹ năng: 
 + Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 3. Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4. Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
ii. chuÈn bÞ:
 1. Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
2. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi. Lµm c¸c bµi «n tËp ch­¬ng III.
iii. ph­¬ng ph¸p :
 - Quy l¹ vÒ quen, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
iv. tiÕn tr×nh bµi d¹y :
1. Ổn định lớp: Kiểm diện sĩ số:
2. Kểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3. Bài míi:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
 Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông.
 Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.
 Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. 
Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv:
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
Hoạt động của GV - HS
Ghi bảng.
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải
HS: 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/.
f(x)= sin4x()
=.
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x. cos22x.
ĐS: 
.
b/.
.
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
=
=.
b/.Đặt t= x3+5
hoặc đặt t= 
(sinx+cosx)2=1+2sinx.cosx=1+siu2x
hoặc: 2.hoặc: 2.
Bài 2.Tính:
a/..
ĐS:.
b/.
c/.
ĐS:.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
=(2-x)(-cosx)-
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
HS ®øng dËy tr¶ lêi.
HS tiÕp thu ghi nhí
Bài 3.Tính:
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
 Củng cố:
+ Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi ñể Hs khắc saâu kiến thức.
+ Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
+ ¤n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra.