Giáo án Giải tích 12 tiết 53 đến 59: Tích phân

Bài dạy: 02 . Tiết: 53	 TÍCH PHÂN.
Tuần dạy: 
I. MỤC TIÊU:
	1.Kiến thức:	
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
	2.Kĩ năng:
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	3.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân.
III. TRỌNG TÂM: Tính chất của tích phân
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ:
	Nêu các công thức bảng nguyên hàm thường gặp? Nêu hai phương pháp tìm nguyên hàm?
	Đáp án: Đúng mỗi công thức (1 đ). Đúng mỗi phương pháp (2 đ)
	3. Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
 Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân
 Hãy nhắc lại công thức tính diện tích hình thang
Cho hs tiến hành hoạt động 1 sgk
Để c/m S(t) là một nguyên hàm của f(t) cần làm gì ?
 Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102 , 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân :
 Hoạt động 2 :
Cho HS tiến hành HĐ2 sgk
Định nghĩa tích phân
Ta còn kí hiệu .
Hãy tính ; 
Giới thiệu nhận xét sgk
Hãy cho biết ý nghĩa hình học của tích phân
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
 1. Diện tích hình thang cong:y
Ọ
55
5
x
y
O
 1
 	 y = f(x) = 2x +1 
 	1. f(1) = 3 ; f(5) = 11
 S
 	 2. S(t) = t2 + t – 2 ;
 	 t[1; 5]
 3. vì S’(t) = 2t + 1
 Nên S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1
 S 
Định nghĩa hình thang cong:
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
2. Định nghĩa tích phân :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: 
Vậy: 
Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
VD2: a) 
 b)
 Nhận xét:
 + chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
 + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì 
 là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47a, trang 102
 I. MỤC TIÊU:
	1.Kiến thức:	
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
	2.Kĩ năng:
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	3.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân.
III. TRỌNG TÂM: Tính chất của tích phân
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Giới thiệu tính chất 1, 2, 3 sgk
 Hoạt động 3 :
 Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
-Hướng dẫn học sinh chứng minh các tính chất đã nêu.
Giới thiệu vd3
Giới thiệu vd4
1 – cos2x =?
Hãy cho biết dấu của hàm số y = sinx 
Trên đoạn [0; ]?
-Hướng dẫn học sinh khử dấu trị tuyệt đối,sau đó tính tích phân.
-Hướng dẫn học sinh khai triển biểu thức sau đó tìm nguyên hàm của nó rồi suy ra kết quả.
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
 + Tính chất 1:
 + Tính chất 2:
 + Tính chất 3:
T/C1:
*VD3: Tính 
*VD4: Tính 
=
= - - - = 
*VD5:
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
4.Củng cố.
 -Nhắc lại bảng các nguyên hàm và các tính chất của tích phân.
5.Dặn dò. 
 -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước phần tiếp theo của bài hoc.
*****************************************************
	Tiết 56
 Ngày soạn:25/01/2010.
TÍCH PHÂN(tt).
I. MỤC TIÊU:
	1.Kiến thức:	
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
	2.Kĩ năng:
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	3.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân.
III. TRỌNG TÂM: Tính chất của tích phân
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ:
	H.Nêu định nghĩa tích phân?
	Đ.
	3. Giảng bài mới:
2.Kiểm tra bài cũ. 
 Tính tích phân: ?
 3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước,khái niệm tích phân và các tính chất của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp tính tích phân.
b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Giới thiệu định lí sgk trang 108
Giải thích định lí
Hướng dẫn rút ra quy tắc tính tích phân bằng đổi biến
Đưa ra ví dụ 5
Ta có 1 + tan2t = nên đặt. Hãy áp dụng quy tắc trên giải vd5
 Hoạt động 4 :Cho
 I = 
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.
c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a.
Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra quy tắc tính tích phân 
Yêu cầu hs dựa vào quy tắc trên giải vd6, 7
III.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
1.Phương pháp đổi biến số:
a.Phương pháp đổi biến số dạng 1.
Định lí (sgk)
Quy tắc tính 
 Đặt x = 
 Khi x = a t = 
 x = bt = 
VD5. Tính 
+ Đặt 
+ khi x = 0 t = 0
 x =1 t = 
HĐ4 : a) 
b) u = 2x + 1
(2x + 1)2dx = 
c) u(0)=1, u(1) = 3
I= 
b) Phương pháp đổi biến số dạng 2.
Quy tắc tính 
Đặt t = v(x) dt = v’(x)dx
x = a t = v(a)
x = b t = v(b)
VD6. Tính 
Đặt u = sinx; Kq:
VD7. tính ; Kq: 
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
4.Củng cố.
 -Nhắc lại bảng các nguyên hàm và các tính chất của tích phân.
5.Dặn dò. 
 -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước phần tiếp theo của bài hoc.
*****************************************************
	Tiết 57
 Ngày soạn:26/01/2010.
TÍCH PHÂN(tt).
I. MỤC TIÊU:
	1.Kiến thức:	
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
	2.Kĩ năng:
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	3.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân.
III. TRỌNG TÂM: Tính chất của tích phân
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ:
	H.Nêu định nghĩa tích phân?
	Đ.
	3. Giảng bài mới:
2.Kiểm tra bài cũ. 
 Tính tích phân: ?
 3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước,khái niệm tích phân và các tính chất của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp tính tích phân.
b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
 Hoạt động 5 :
 a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
 b/ Từ đó, hãy tính: 
định lí
-Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở bài 1,tìm phương pháp giải thích hợp.
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung hoàn thành các bài toán.
-Giáo viên nhận xét bài làm và giải thích cho học sinh hiểu rõ
-Hướng dẫn học sinh đặt:để giải ví dụ 8
-Học sinh sử dụng phương pháp từng phần bằng cách đặt:
III.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
Định lí. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì 
Hay 
VD8. Tính I=; 
Đặt 
VD 9. Tính J= 
Đặt ; 
4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
4.Củng cố.
 -Nhắc lại bảng các nguyên hàm và các tính chất của tích phân và hai phương pháp tính tích phân
5.Dặn dò. 
 -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
 -Làm các bài tập trong sgk.
I. Mục tiêu
	1. Kiến thức:
	2. Kĩ Năng:
	3. Thái độ
II. Trọng tâm
III. Chuẩn bị:
	1. Giáo viên:
	2. Học sinh:
IV. Tiến Trình bày học.
	1. Ổn định: Kiểm diện
	2. Kiểm tra bài cũ:
	3. Bài mới:
	4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: