Giáo án Giải tích 12 - Tiết 52, 53 - Bài 1: Nguyên hàm

Tiết:52-53	 Ngày soạn: .. . . . . . . . . .
§ 1 NGUYÊN HÀM 
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
Về kỷ năng:
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
Về tư duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Chuẩn bị của thầy :
Bảng phụ , Phiếu học tập 
Chuẩn bị của trò:
Kiến thức về đạo hàm .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 
 - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x)
f/(x) 
C
x
lnx
ex
ax (a > 0, a ¹ 1)
cosx
 sinx
tanx
cotx
Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
F(x) = x3 ; F(x) = tanx ( ) ;F(x) = ( )
F(x) = ( ) ; F(x) = sinx
Bài mới:
HĐ1: Tiếp cận khái niệm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Giới thiệu bài toán mở đầu (SGK)
Đặt vấn đề : 
 Tìm hàm số F(x) biết 
 F’(x) = 3x2
Lấy các bài ở phần kiểm tra miệng
Xem SGK tri giác phát hiện ra vấn đề
Trả lời được vì đã kiểm tra bài cũ
Bài toán mở đầu : (SGK)
 v(t)= 160 – 9,8t
 s(t) là quãng đường đi được của viên đạn khi bắn được t giây
 Ta có : v(t)= s’(t)
 Do đó ta tìm hàm số s(t) khi biết s’(t)
HĐ2: Hình thành khái niệm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho HS nhận xét về tập xác định của các hàm số đã cho trong phần KTM 
Dẫn dắt để HS phát biểu được khái niệm nguyên hàm
Phát biểu đơn giản về định nghĩa nguyên hàm
Phát biểu lại đầy đủ định nghĩa 
Định nghĩa :
Cho hàm số f(x) xác định trên K, ở đó K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đó. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Chú ý : (SGK)
HĐ3: Cũng cố khái niệm 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Chia HS thành các nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm một số hàm số.
Cho đại diện nhóm HS trình bày cách làm yêu cầu nhóm khác nhận xét 
Làm theo nhóm các ví dụ 
VD1:Tìm nguyên hàm của các hàm số:
 ()
 ()
2.Định lý 1:
HĐ4: Tiếp cận định lý
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho HS làm VD2,VD3 theo nhóm và nhận xét 
Phát biểu về điều đã phát hiện được 
VD 2:trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx
F(x) = sinx ; F(x) = -sinx
F(x) = sinx + 1
F(x) = sinx + C (C hằng số)
VD 3: Các hàm số 
F1(x) =-2cos2x
F2(x) = -2 cos 2x +2
là những nguyên hàm của hàm số nào
HĐ5: Phát biểu định lý
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Gợi ý để HS chứng minh định lý.
Chứng minh: 
H(x) =G(x) – F(x) là hàm hằng tức là H’(x) = 0
Dựa vào định nghĩa nguyên hàm HS chứng minh được 
Phần a
2. Định lý 1:SGK
Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.Khi đó
a/ với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
b/ Ngược lại , với G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho 
G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K
HĐ6: Củng cố định lý
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Cho HS giải ví dụ 
Gợi ý để HS tìm được hằng số C
HS làm ví dụ
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 trên R thỏa mản điều kiện
 F(1) = -1
HĐ7: Họ nguyên hàm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Thuyết trình 
* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm:
 Ta thừa nhận định lý sau:
(Gv ghi bảng )
3. Họ nguyên hàm 
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ,C thuộc ¡. Vậy F(x) + C, là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: 
+ Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx
= F(x) + C , 
Ta có:
 +
+Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K
HĐ8 :Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
 Hãy hoàn thành bảng sau: 
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhóm 
* Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa 
Từ đó có bảng nguyên hàm 
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) 
Ví dụ: Tim nguyên hàm cúa các hàm số sau:
1) 4x4dx = x5 + C
2) dx = + C
3) cosx/2 dx =2sin + C
HĐ9 :Tính chất cơ bản của nguyên hàm 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
* Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng 
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu
Củng cố : cho ví dụ áp dụng
Tim nguyên hàm cúa các hàm số sau:: (GV ghi lên bảng)
* Gọi HS lên bảng trình bày, GV hướng dẫn , chỉnh sửa 
* Hướng dẫn HS làm bài 
Tìm : dx 
Hỏi : để tìm nguyên hàm của hàm số ta làm như thế nào ?(x > 0) 
Chia tử cho mẫu
dx 	= 
= (= + C
= + C
Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : 
a) 
b) Với mọi số thực k 0 ta có 
Ví dụ : 
 1) ()dx = = 
 + C
2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 
3) 4sin2xdx = 
= 2x – sin2x + C
*. dx == (
=+ C=+ C
Củng cố toàn bài:
Cho HS nhắc lại định nghĩa, định lý và giải các bài tập 
Dặn dò và hướng dẫn học ở nhà:
Hướng dẫn HS học bài và xem phần còn lại của bài nguyên hàm
Ruùt kinh nghieäm 
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .