Giáo án Giải tích 12 - Tiết 49-50-51-52 : Nguyên hàm

Tiết 49-50-51-52 : NGUYÊN HÀM
MỤC TIÊU
 	- Kiến thức: 
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
+ Nắm được các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
 	- Kỹ năng: 
+Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể.
+Vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm, để từ nguyên hàm của một số hàm số thường gặp tìm được nguyên hàm của các hàm số khác phức tạp hơn.
 	- Tư duy - Thái độ: Rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận ngược.
+ Rèn luyện tính cẩn thận, tự giác trong học tập.
+ Hình thành thói quen làm việc theo nhóm và làm việc độc lập. 
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thuyết trình có minh họa, hoạt động nhóm. 
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Tiết 49
Hoạt động của giáo viên – học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tiếp cận bài mới 
-Yêu cầu học sinh trả lời
HS: Thực hành thảo luận và trả lời
-Nhận xét, bổ sung (nếu cần)
-Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy
-Hàm số “gốc” ấy được gọi là nguyên hàm của hàm số.
Hoạt động 2: Bài mới 
GV: Yêu cầu hs đưa ra nhận định thế nào là nguyên hàm.
GV: Khái quát đn nguyên hàm
-Cho HS phát biểu lại định nghĩa nguyên hàm của hàm số
-Yêu cầu HS vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm ở ví dụ 1
-Cho HS phát biểu cách làm
-Yêu cầu các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
-Cho f(x)= 2x-2
Trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của f(x)?
A.F(x)=x-2x
B.F(x)=
C.F(x)=
D.F(x)=
-Cho HS thảo luận sau đó gọi bất kỳ một HS phát biểu cách làm
-Đưa ra nhận xét chung
-Các em có nhận xét gì các nguyên hàm của cùng một hàm số nói trên
-Nhận xét chung: các nguyên hàm của f(x) khác nhau ở hằng số C.
-Định lí 2: là dạng đảo của định lí 1
H: Các nguyên hàm tìm được của hàm số f(x) có dạng F(x) + C đgl gì của f(x)?
Họ nguyên hàm của f (x) còn được gọi là tích phân không xác định của f(x) trên K
H: Các em có nhận xét gì về biểu thức f(x) dx so với F(x)?
GV: Yêu cầu hs thảo luận thực hành theo nhóm, cử đại diện lên trình bày.
HS: Thực hành thảo luận và lên trình bày, các hs khác nhận xét
GV: Kết luận cuối cùng về tính chính xác.
HS rút ra các tính chất của nguyên hàm dựa vào các BT cụ thể và liên hệ với đạo hàm
HS: lên bảng thực hành điền và hoàn thành bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, mỗi hs thực hành một ý
GV: Rút ra cho học sinh cách ghi nhớ và vận dụng bảng nguyên hàm.
Hãy tìm F(x),biết :
 1)F’(x)=3xvới x
 2) F’(x)=với 
Kết quả
1)F(x)=
 2) F(x)=-cotx 
1.Nguyên hàm:
 Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.
Đinh nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K.Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) 
Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 
 a)f(x)= 5x
 b)f(x)=
-Kq:
a)F(x)=
b)F(x)=lnx 
Định lí 1 : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K
*CM: G(x)=F(x)+C
G’(x)=
 =F’(x)+C’=f(x),xK
Suy ra: đpcm
Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C,với C là một hằng số.
*CM: SGK
*Nhận xét:Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x)+C, CR là họ tất cả cá nguyên hàm của f(x) trên K.Kí hiệu 
Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x) vì dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx
Ví dụ 2:Tính
a) với x
b) với u
c) dt với t 
-KQ:
 a)C, x
 b) lnu +C, u
 c)-cost+ C , t 
2. Các tính chất của nguyên hàm : SGK
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số
- Vận dụng định nghĩa, định lí nguyên hàm vào giải các bài toán cụ thể
- Học kĩ bài, vận dụng vào làm các bài liên quan trong SGK .
- Đọc trước các phần còn lại để tiết sau học tiếp
Tiết 50
Hoạt động của giáo viên – học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
Hoạt động 2: Bài mới 
Hs: Thực hành tính tích phân của hàm số 
GV: Hình thành cho hs cách tính bằng phương pháp mới thông qua một phép đặt biến mới.
- Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
- Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
H: Mục đích của việc đổi biến số là gì?
HS: Phát hiện mục đích của đổi biến là chuyển về hàm số số theo biến mới dễ lấy nguyên hàm hơn.
- Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Hs: Thực hành tính tích phân của hàm số 
GV: Hình thành cho hs cách tính bằng phương pháp mới.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
HS: Ghi nhận vfà rút ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
H: Khi nào thì ta có thể dùng được phương pháp từng phần.
HS: Nhận dạng
GV: Yêu cầu hs thảo luận thực hành theo nhóm và cử đại diện lên trình bày.
Các hs khác nêu nhận xét và rút ra cách đặt u và dv trong phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
II/. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
 1. Phương pháp đổi biến số:
 Cho tích phân I = 
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.
c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a.
 “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số : x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:”
 Chú ý:
 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
 = 
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
 a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
 b/ Từ đó, hãy tính: 
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì 
Hay ”
 Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
VD: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
1. 
2. 
3. 
Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò
Phương pháp tính nguyên hàm bằng đổi biến
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Dấu hiệu nhận biết khi sử dụng phương pháp nguyên hàm.
Tiết 51 - 52
Hoạt động của giáo viên – học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
 Áp dụng: Tìm cosdx
 Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. 
 Áp dụng: Tìm (x+1)edx
Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
Gv kết luận và cho điểm.
Hoạt động 2: Bài mới 
GV: Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
 Đặt u = sin2x 
- Hs2: Đặt u = sin2x 
 du = 2cos2xdx
Khi đó:sin2x cos2xdx =udu =u6 + C = sin62x + C
Hs1: Dùng pp đổi biến số
 Đặt u = 7-3x2
- Hs2:đặt u=7+3x2du=6xdx
Khi đó :
dx =
=udu = u+C
=(7+3x2)+C
HD: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Đặt u = lnx, dv = dx
du = dx , v = x
Khi đó: 
lnxdx = x-xdx
= x- x+ C = - x+C
H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Hãy đề xuất cách giải?
HD:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. 
Đặt t = t=3x-9
2tdt=3dx
Khi đó:edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
Khi đó:tedt=tet - 
= t et- et + c
Suy ra: 
edx=tet - et + c
Bài 1.Tìm sin cosdx
Bg:
Đặt u=sindu= cosdx
Khi đó:sin cosdx =udu 
=u6 + C= sin6 + C
Hoặc 
sin cosdx =sin d(sin )
=sin + C
Bài 2.Tìmdx
Bg:
Đặt u=7+3x2du=6xdx
Khi đó :
dx =udu = u+C
=(7+3x2)+C
Bài 3. Tìm lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv = dxdu = dx , v = x
Khi đó: 
lnxdx = x-xdx
= x- x+ C= - x+C
Bài 4. Tìm edx
Bg:Đặt t = t=3x-9 2tdt=3dx
Khi đó:edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et
Khi đó:tedt=tet - = t et- et + c
Suy ra: 
edx=tet - et + c
Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò
Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được mộ mệnh đề đúng.
Hàm số
Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) = 
3/ f(x) = xcos(x2) 
4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)= sincos
 a/ Đổi biến số
 b/ Từng phần
 c/ Đổi biến số 
 d/ Đổi biến số 
 e/ Từng phần. 
Häc sinh n¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm, biÕt c¸ch vËn dông chóng vµo gi¶i c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n.