Giáo án Giải tích 12 - Tiết 45 đến Tiết 48

Tuần 12
 Ngày soạn : 14/12/2009
 Tiết 45 + 46 luyện tập
I. mục tiêu
1.Kiến thức
Củng cố cho học sinh:
 - Khái niệm hàm số mũ, tính chất của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sá sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ.
2.Kĩ năng
Tính thành thạo đạo hàm hàm số mũ.
Khảo sát và vẽ đồ thị àm số mũ.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
b. bài mới
Bài 1. Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Câu hỏi 2
Hàm số có đồ thị đi qua những điểm nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số đồng biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(0; 1) và (1; 4)
Đ Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Câu hỏi 2
Hàm số có đồ thị đi qua những điểm nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số nghịch biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(0; 1) và (1; )
Bài 2. Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp công thức tính đạo hàm của các hàm số đã học.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x thuộc R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 2ex +2ex.x + 6 cos 2x.
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x thuộc R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 10x – (2x . cosx.ln2 – 2x . sin x)
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x thuộc R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 
Bài 3. Hướng dẫn. HS cần chú ý: số âm và số 0 không có lôgarit
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số xác định khi nào?
Câu hỏi 2
Tìm tập xác định của hàm số?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x :
5 – 2x > 0 x < 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(-;).
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số xác định khi nào?
Câu hỏi 2
Tìm tập xác định của hàm số?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x :
x2 – 2x > 0
 x 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(-;0) .).
Câu c)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số xác định khi nào?
Câu hỏi 2
Tìm tập xác định của hàm số?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x :
x2 – 4x + 3 > 0
 x 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(-;1) 
Bài 4. Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lôgarit.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số đồng biến hay nghịch biến
Câu hỏi 2
Hàm số có đồ thị đi qua những điểm nào? 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số đồng biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(1; 0) và (10; 1)
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số đồng biến hay nghịch biến
Câu hỏi 2
Hàm số có đồ thị đi qua những điểm nào? 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số nghịch biến
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(1; 0) và (; 1)
 Bài 5. Hướng dẫn. Dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit và các hàm số đã học.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 6x - + 4 cosx
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = 
Iv.củng cố
Hãy điền đúng sai vào ô trống sau:
Câu 1. 
(a)Hàm số y = 2x + 1 là hàm số đồng biến
(b) Hàm số y = 2x + 1 có tập xác định R
(c) Hàm số y = 2x + 1 là hàm số nghịch biến
(d) Hàm số có cực dại và cực tiểu
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
S
S
Câu 2. 
(a)Hàm số y = log2(x + 1) là hàm số đồng biến 
(b) Hàm số y = log2(x + 1) có tập xác định R
(c) Hàm số y = log2(x + 1) là hàm số nghịch biến
(d) Hàm số có cực dại và cực tiểu
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
S
S
S
Câu 3. 
(a)Hàm số y = log(x + 1) là hàm số đồng biến 
(b) Hàm số y = log(x + 1) có tập xác định R
(c) Hàm số y = log(x + 1) là hàm số nghịch biến
(d) Hàm số có cực dại và cực tiểu
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 4. 
(a)Hàm số y = là hàm số đồng biến 
(b) Hàm số y = có tập xác định R
(c) Hàm số y = là hàm số nghịch biến
(d) Hàm số có cực dại và cực tiểu
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
S
Câu 5. Cho hàm số y = log3(2x – 4)
(a)Tập xác định của hàm số là (2; +)
(b) Hàm số luôn luôn đồng biến
(c) Hàm số chỉ có tiệm cận đứng
(d) Hàm số chỉ có tiệm cận ngang
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
S
Câu 6. Cho hàm số y = 5(2x – 4)
(a)Tập xác định của hàm số là (2; +)
(b) Hàm số luôn luôn đồng biến
(c) Hàm số chỉ có tiệm cận đứng
(d) Hàm số chỉ có tiệm cận ngang
Trả lời
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
Đ
v.hướng dẫn về nhà
Làm một số bài trắc nghiệm
Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau
Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số mũ là
(a) y = x2 + 1
(b) y = xx + 1
c) y = 3x + 1
(d) y = (x + 13)
Trả lời: (c)
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số lôgarit là
(a) y = logxx + 1
(b) y = log-3xx
(c) y = 2lnx
(d) y = log-34(x + 1)
Trả lời: (c)
Câu 3. Cho hàm số y = 3.22x + 1. Đạo hàm của hàm số đó là:
(a) y’ = 3.22x + 1
(b) y’ = 6,22x + 1
(c) y’ = 6.22x + 1ln2
(d) 3.22x + 1ln2
Trả lời: (c)
Câu 4. Cho hàm số y = 2x+1 Đạo hàm của hàm số đó là:
(a) y’ = 22x+1 ln2
(b) y’ = -22x+1 ln2
(c) y’ = 2x+1 ln2
(d) y’ = -2x+1 ln2
Trả lời: (b)
Câu 5. Cho hàm số y = log3(x2 + x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là:
(a) y’ = 
(b) y’ = 
(c) y’ = 
(d) y’ = 
Trả lời: (b)
 Ngày soạn : 24 /12/2009
 Tiết 47 + 48 Phương trình mũ. 
 Phương trình lôgarit
I. mục tiêu
1.Kiến thức
HS nắm được:
 - Khái niệm và bài toán thực tế về phương trình mũ và phương trình lôgarit.
 - Mỗi quan hệ giữa việc giảiphương trình mũ và phương trình lôgarit.
2.Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
Giải được phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản.
Sử dụng thành thạo một số phương pháp giải phương trình mũ.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 3 và phần giới hạn của hàm số.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
a)Nêu một số đặc điểm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
b)Mối quan hệ giữa hàm sỗ mũ và hàm số lôgarit 
Câu hỏi 2
Cho hàm số y = 32x + 5 + log (x2 – 1)
a)Hãy tìm tập xác định của hàm số.
b)Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
b. bài mới
I. phương trình mũ 
Hoạt động 1
Bài toán
GV nêu tóm tắt bài toán và đặt ra các câu hỏi để giảI như sau:
H1. Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Tính số tiên có được sau n năm.
H2. GiảI phương trình Pn = 2P.
Hoạt động 2
1. phương trình mũ cơ bản
GV nêu định nghĩa:
Phương trình mũ cơ bản có dạng
ax = b ( a > 0, a 1)
H3. Hãy nêu phương pháp giảI 
H4. Tìm công thức nghiệm.
GV sử dụng đồ thị hình 37, 38 và đặt câu hỏi:
H5. Phương trình có nghiệm khi nào?
H6. Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
GV nêu kết luận:
Phương trình ax = b ( a > 0, a 1)
b > 0
Có nghiệm duy nhất x = logab
b 0
Vô nghiệm
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa 22x – 1 về cơ số 4
Câu hỏi 2
GiảI phương trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
22x – 1 = 4x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
22x – 1 + 4x + 1 = 5 4x + 4. 4x = 5
Hay 4x = 
Vậy x = log4
Hoạt động 3
2. Cách giảI một số phương trình mũ đơn giản
a)Đưa về cùng cơ số
GV nêu câu hỏi
H7. ax = ay x = y đúng hay sai?
GV kết luận: Phương pháp đưa về cùng cơ số có nghĩa là :
ax = ay x = y
Thực hiện ví dụ 1. GV có thể đưa ra ví dụ khác tương tự.
Hàm số y = ax + b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 1 về dạng số mũ cơ số 6
Câu hỏi 2
Hãy giảI phương trình:
62x – 3 = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
1 = 60
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có
62x – 3 = 1 62x – 3 = 60 2x – 3 = 0
x = - 
Thực hiện ví dụ 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 1,5 về dạng số mũ cơ số 
Câu hỏi 2
Hãy giảI phương trình:
1,55x – 7 = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
1, 5 = = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương dương với:
5x – 7 = 
Do đó
5x – 7 = -x – 1 x = 1
b) Đặt ẩn phụ
Thực hiện ví dụ 3
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đưa 9x về dạng mũ cơ số 3.
Câu hỏi 2
Đặt 3x = t hãy đưa phương trình đã cho về ẩn t.
Câu hỏi 3
t = -5 có thoả mãn hay không?
Câu hỏi 4
Hãy giảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
9x = (32)x = 32x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương đương với:
t2 – 4t – 45 = 0 t > 0.
t1 = 9
t2 = -5
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Vì t luôn luôn dương nên t = - 5 loại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Ta có 3x = 9 = 32 nên x = 2 là nghiệm.
c) phương pháp lôgarit hoá
GV nên đưa ngay phương pháp:
Để giảI phương trình af(x) = bg(x) ta có thể lôgirit hai vế với cơ số bất kì. Nhưng thông thường người ta lôgirit hai vế với cơ số a hoặc cơ số b.
Ta được: f(x) = g(x) logab.
Thực hiện ví dụ 4.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa phương trình đã cho về dạng:
af(x) = bg(x)
Câu hỏi 2
Hãy giảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phương trình đã cho tương đương với:
3x = = 2-x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Lôgirit cơ số 3 với hai vế ta được:
x + x2log32 = 0 x(1 + xlog32) = 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
x1 = 0
x2 = - = - log23.
5x – 7 = 
Do đó
5x – 7 = -x – 1 x = 1
ii.Phương trình lôgirit 
GV nêu định nghĩa:
Phương trình lôgirit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgirit.
H8. Hãy nêu một số ví dụ về phương trình lôgirit.
H9. Phương trình lôgirit và phương trình mũ có quan hệ với nhau như thế nào?
Hoạt động 4
1. Phương trình lôgirit cơ bản
Thục hiện ví dụ 3.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nhắc lại kháI niệm lôgirit .
Câu hỏi 2
Tìm x biết xlog3x = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
HS tự nhắc lại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = 3 = 
GV nêu định nghĩa phương trình lôgirit:
Phương trình lôgirit cơ bản có dạng
Logax = b (a > 0, a 1).
Cách giải: logax = b x = ab
H9. Bằng đồ thị hình 38 va 39 hãy nhận xét vê số nghiệm phương trình :
Logax = b
GV nêukết luận:
Phương trình logax = b (a > 0, a 1). Luôn có nghiệm duy nhất 
x = ab với mọi b.
Hoạt động 5
2. Cách giảI một số phương trình lôgirit đơn giản
a)Đưa về cùng cơ số
Thực hiện ví dụ 4
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa log9x về lôgirit cơ số 3 .
Câu hỏi 2
Hãy giảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
log9x = log3x = log3x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương đương với:
log3x = 6
log3x = 4x = 34 = 81.
GV nêu phương pháp giảI tổng quát:
Logaf(x) = loga g(x) 
Thực hiện ví dụ 5
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa log9x và log27xvề lôgirit cơ số 3 .
Câu hỏi 2
Hãy giảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
log9x = log3x = log3x
log27x = log3 x = log3x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho tương đương với:
log3x = 6 log3x = 6 x = 36 = 729
b) phương pháp đặt ẩn phụ
Thực hiện ví dụ 5
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đặt t = log2x, hãy đưa phương trình đã cho thành phương trình chứa t.
Câu hỏi 2
Hãy giảI phơng trình theo t.
Câu hỏi 3
Hãy giảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
t2 – 3t + 2 = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
t1 = 1
t2 = 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x1 = 2
x2 = 4
Thực hiện ví dụ 6
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Đặt t = log2x, hãy đưa phương trình đã cho thành phương trình chứa t.
Câu hỏi 2
Hãy giảI phơng trình theo t.
Câu hỏi 3
Hãy giảI phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
1+t+2(5 – t) = (5 – t) ( 1 + t)
 -t + 11 = - t2 + 4t + 5
t2 – 5t + 6 = 0
GiảI phương trình bậc 2 theo t , ta được hai nghiệm:
 t1 = 2, t2 = 3 đều hoả mãn đièu kiện.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Logx1 = 2
Log x2 = 3 nên
x1 = 100
x2 = 1000
Thực hiện ví dụ 6
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa phương trình đã cho thành phương trình chỉ chứa lôgirit cơ số 2.
Câu hỏi 2
Đặt t = log2x, hãy đưa phương trình đã cho thành phương trình chứa t.
Câu hỏi 3
Hãy giảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
logx + log22x = 2
 log22x – log2x – 2 = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
logx + log22x = 2
 log22x – log2x – 2 = 0
Đặt t = log2x ( x > 0), ta có phương trình bậc 2 
theo t là t2 – t – 2 = 0.
GiảI ra ta được hai nghiệm
t1 = -1,
t2 = 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x1 = 2-1 = 
x2 = 22 = 4
c) phương pháp mũ hoá
GV nêu phương pháp:
Logaf(x) = g(x) 
Thực hiện ví dụ 7
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa phương trình đã cho thành phương trình mũ.
Câu hỏi 2
Hãy giảI phơng trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
2log(9-2) = 23.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
9 – 2x = 23 2x = 1 x = 0.
Hoạt động 6
iv.củng cố
Tóm tắt bài học
1. Phơng trình mũ cơ bản có dạng
ax = b ( a > 0, a 1)
Để giải phương trình trên. ta sử dụng định nghĩa lôgarit.
Với b > 0, ta có ax = b x = ,logab
Với b 0, phương trình vô nghiệm.
Phương trình ax = b ( a > 0, a 1)
b > 0
Có nghiệm duy nhất x = logab
b 0
Vô nghiệm
2.Phương pháp dưa về cùng cơ số: aA(X) = aB(x) A(x) = B(x)
- Đặt ẩn phụ
-phương pháp lôgarit hoá
3. Phương trình lôgari
- Phương trình lôgirit cơ bản có dạng
Logax = b (a > 0, a 1).
Phương pháp đưa về cùng cơ số:
Logaf(x) = loga g(x) 
- Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp mũ hoá:
Logaf(x) = g(x) 
v.hướng dẫn về nhà
+ Học kĩ lí thuyết đã học.
+ Làm các bài tập SGK. Tiết sau luyện tập.