Giáo án Giải tích 12 - Tiết 4 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Ngày soạn: 16/08/2009	
Tiết : 4 	 	 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Hiểu được khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
 Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
2) Về kĩ năng:
 Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Kiến thức trọng tâm của bài học, chọn lọc các ví dụ minh họa thích hợp.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Học bài cũ, làm bài tập về nhà và xem trước nội dung bài học.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Cực trị của hàm số là gì? Bài học này giúp chúng ta biết điều đó.
@ Tiến trình bài dạy
I – KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
6’
GV: Để dành thời gian học sinh quan sát hình 7, hình 8.
HS: Hiểu được khái niệm thông qua đồ thị.
I – KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
GV: Hình thành khái niệm trên cơ sở trực quan. 
HS: Khái niệm cực đại, cực tiểu liên quan đến bảng biến thiên. 
Định nghĩa
Sách giáo khoa trang 13.
Chú ý
Sách giáo khoa trang 14.
II – ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
8’
GV: Yêu cầu học sinh vẽ hai bảng sau:
HS: Vẽ hình và trên cơ sở hình vẽ này để tìm các điểm cực trị của hàm số.
x
f'(x)
f(x)
fCT
-
+
HS: Hiểu được hai bảng giống như bảng biến thiên. Từ đó kết hợp với định lí để làm bài tập.
II – ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
f(x)
x
f'(x)
fCĐ
-
+
GV: SGK đã ghi ta thừa nhận định lí sau đây. Như vậy chúng ta chỉ cần hiểu đúng định lí và biết cách vận dụng chứng không yêu cầu chứng minh.
Định lí 1. 
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .
a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số.
III – QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
25’
QUY TẮC I
GV: So sánh với quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
HS: Quá trình làm 3 bước đầu giống nhau. Chỉ khác bước kết luận.
Tìm tập xác định.
Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Áp dụng.
Tìm cực trị của các hàm số sau:
GV: Giải mẫu ví dụ 1, các bài còn lại gọi HS lên bảng giải. 
GV: Hoàn chỉnh bài giải của học sinh và rút kinh nghiệm những sai sót nếu có.
HS: Theo dõi và thực hiện theo yêu cầu của GV.
1) 
2) 
3) 
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
Giải bài tập 1 trang 18 – Giải tích 12.
- Chuẩn bị bài: 
	Giải bài tập về nhà, xem tiếp nội dung tiếp theo của bài học.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 16/08/2009	
Tiết : 5 	 	 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Tìm cực trị của hàm số nhờ quy tắc II, xác định để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
2) Về kĩ năng:
 Rèn luyện kĩ năng tính toán và tìm cực trị của hàm số.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Nội dụng kiến thức trọng tâm của tiết học, chọn ví dụ minh họa thích hợp.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Học bài cũ, xem trước nội dung bài mới, làm bài tập về nhà.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Tìm cực trị của hàm số .
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Ta đã biết cách tìm cực trị của hàm số nhờ quy tắc I, hôm nay tam tiếp tục học quy tắc II.
@ Tiến trình bài dạy
Định lí 2. 	
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Định lí 2. 
12’
8’
GV: SGK đã ghi ta thừa nhận định lí 2. Như vậy chúng ta xem nội dụng định lí 2 là kết quả được vận dụng trong quá trình học tập.
GV: Nhận xét.
* Hàm số đạt cực đại tại điểm khi:
.
* Hàm số đạt cực tiểu tại điểm khi:
.
HS: Hiểu đúng và có thể vận dụng trong giải bài tập.
HS: Ghi nhớ nhận xét và biết vận dụng nhận xét trong giải bài tập.
Chẳng hạn dạng toán:
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
a) Nếu , thì là điểm cực tiểu.
b) Nếu , thì là điểm cực đại.
Ví dụ. 
Cho hàm số
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
GV: Hướng dẫn học sinh áp dụng nhận xét để giải bài tập.
HS: Áp dụng quy tắc
Kết quả: m = 1.
QUY TẮC II
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
20’
GV: Đặt vấn đề trong nhiều trường hợp việc xét dấu đạo hàm gặp khó khăn, khi đó ta phải dùng (tìm nhiều nghiệm, hoặc biểu thức y’ phức tạp).
Dẫn đến việc trang bị định lí 2.
GV: Từ định lí trên suy ra các bước để tìm các điểm cực đại cực tiểu của hàm số được thể hiện qua quy tắc II.
+GV yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc để giải ví dụ 4. (SGK trang 16)
+GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 5(sgk)
f”(+l)=-4sin(+l)=?
Xét l=2k
 l=2k+1
+Học sinh thảo luận theo nhóm rút ra các bước.
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu là các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
+Học sinh giải ví dụ 4 theo hướng dẫn của giáo viên
Vd4: f(x)=-2x+6
TXĐ:D=R
f’(x)=x-4x=x(x-4)
f’(x)=0x=0, x=-2, x=2
f”(x)=3x-4
f”(2)=8>0
f”(0)=-4<0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 và x=2 ;f=2
Hàm số đạt cực đại tại x=0 ; f=6
HS :giải vídụ 5 như trong sgk
f”(+l)=-4sin(+l)
 =
QUY TẮC II
1. Tìm tập xác định.
2. Tính . Giải phương trình và kí hiệu là các nghiệm của nó.
3. Tính và .
4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
	Giải các bài tập 2, 3, 4 SGK – Trang 18.
- Chuẩn bị bài: 
	Học bài cũ, biết vận dụng hai quy tắc tìm cực trị.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Ngày soạn: 16/08/2009	BÀI TẬP 	
Tiết : 6 	 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I – MỤC TIÊU
1) Về kiến thức: 
 Quy tắc tìm cực trị của hàm số; các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
2) Về kĩ năng:
 Kĩ năng tính đạo hàm, kĩ năng vận dụng quy tắc tìm cực trị.
3) Về tư duy và thái độ:
 Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II – CHUẨN BỊ 
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Chọn một số bài tập giải nhắc khắc sâu kiến thức trọng tâm, rèn luyện kĩ năng cơ bản cho học sinh.
2) Chuẩn bị của học sinh:
 Giải bài tập sách giáo khoa, nắm vững các quy tắc.
III – HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tình hình lớp:
	Điểm danh học sinh trong lớp.	
2) Kiểm tra bài cũ:	
	Tìm cực trị của hàm số .
3) Giảng bài mới:
@ Giới thiệu bài
	Giải bài tập là cách rất tốt để ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng.
@ Tiến trình bài dạy
Bài 1/18
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
c) 	d) 	e) 
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
9’
GV: Gọi HS lên bảng giải.
Gợi ý:
+ Tập xác định
+ Tính đạo hàm y’
+ Bảng biến thiên.
+ Kết luận.
HS: Xung phong lên bảng giải bài tập này.
Tập xác định: 
Bảng biến thiên  
c) 
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
10’
GV: Gọi HS lên bảng giải.
Gợi ý:
+ Tập xác định
+ Tính đạo hàm y’
+ Bảng biến thiên.
+ Kết luận.
HS: Khi tính đạo hàm có thể dùng đạo hàm của một tích hoặc khai triển xong rồi tính đạo hàm. 
Tập xác định: 
Bảng biến thiên
d) 
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
8’
GV: Gọi HS lên bảng giải.
Gợi ý:
+ Tập xác định
+ Tính đạo hàm y’
+ Bảng biến thiên.
+ Kết luận.
HS: Xung phong lên bảng giải bài tập này.
Tập xác định: 
Bảng biến thiên  
e) 
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Bài 2/18
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
b) 
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
10’
GV: Gọi HS lên bảng giải.
Gợi ý:
+ Tập xác định
+ Tính đạo hàm y’
+ Tính y”, 
+ Kết luận.
HS: Biết được sẽ vận dụng quy tắc II để giải bài tập này. 
HS: Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
b) 
Hàm số đạt cực đại tại các điểm ; đạt cực tiểu tại các điểm .
Bài 4/18
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
6’
GV: Dùng các hàm bậc ba đã giải tìm cực trị. Suy ra cách giải bài tập này.
Điều đó chứng tỏ rằng hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
HS: Biết được hàm số bậc ba có cực đại và cực tiểu khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tập xác định 
Ta có 
Vì với mọi nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Ra bài tập về nhà: 
	Tìm các điểm cực trị của hàm số .
- Chuẩn bị bài: 
	Học bài cũ, giải bài tập về nhà và xem trước nội dung bài mới.
IV – RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG