Giáo án Giải tích 12 - Tiết 37 đến Tiết 43

Tuần 10
 Ngày soạn : 25 / 11 / 2009
 Tiết 37 + 38 Lôgarit
I. mục tiêu
1.Kiến thức
HS nắm được:
 - Khái niệm về lôgarit: Định nghĩa và tính chất.
 - Quy tắc tính lôgarit : lôgarit của tích, lôgarit của thương, lôgarit vủa một luỹ thừa.
 - Quy tắc đổi cơ số
 - lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân
2.Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
Dựa vào quy tắc tính thành thạo các gía trị của log thông thường.
Vận dụng thành thạo công thức đổi cơ số.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 2.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Cho hàm số y = x
a)Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
b)Tính dạo hàm của hàm số trên.
Câu hỏi 2
Cho hàm số y = .
a)Tìm tập xác định của hàm số.
b)Tính đạo hàm của hàm s.
b. bài mới
Hoạt động 1
I. định nghĩa 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm x để 2x = 8
Câu hỏi 2
Tìm x để 2x = 
Câu hỏi 3
Tìm x để 3x = 81
Câu hỏi 4
Tìm x để 5x = 125
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có x = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = -2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x = 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
x = 3
GV đặt vấn đề:
Cho số a dương, phương trình 
a = b
đưa đến hai bài toán ngược nhau:
Biết tính b
Biết b tính 
Định nghĩa
GV nêu định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với a 1. Số thoẳ mãn đẳng thức a = b được gọi là lôgarit cơ số a của 
b và kí hiẹu là logab.
 = logab a = b (a, b > 0, a 1)
GV gọi một HS lên bảng thực hiện ví dụ 1.
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm x để x = 4
Câu hỏi 2
Tính log4
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có x = -2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log4 = -2
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm x để 3x = 0
Câu hỏi 2
Tìm y để 2y = -3
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không tồn tại x vì 3x > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y = -2
GV nêu chú ý trong SGK
Không có lôgarit ccủa số âm và số 0.
Tính chất
GV nêu tính chất trong SGK
Cho hai số dương a, b, a 1
log1 = 0,
log = 1
alogb = b
log(a ) = 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Chứng minh loga 1 = 0
Câu hỏi 2
Chứng minh logaa = 1
Câu hỏi 3
Chứng minh alogb = b
Câu hỏi 4
log(a ) = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có a > 0, a 1 thì a0 = 1 nên 
 loga 1 = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có a > 0, a 1 thì a1 = a nên
logaa = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đặt logab = x ta có b = ax 
Thay vào ta có ax = ax
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Ta có log(a ) = a = a 
đẳng thức luôn luôn đúng.
Thực hiện ví dụ 2. GV vó thể thay bằng ví dụ khác.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính 
Câu hỏi 2
Tính log8
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 = ()2 = 52 = 25
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log8 = log = -3
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính 
Câu hỏi 2
Tính 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có 
 = = = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có với a > 0 , a 1 thì a1 = a nên
 = = = 
 = 9
II.Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Hoạt động 2
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính log2b1
Câu hỏi 2
Tính log2b2
Câu hỏi 3
Tính log2b1 + log2b2
Câu hỏi 4
log2 (b1b2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
log2b1 = log223 = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log2b2 = log225 = 5
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
log2b1 + log2b2 = 3 + 5 = 8
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
log2 (b1b2) = log2(23 . 25 ) = log228 = 8
 Hoạt động 3
1. Lôgarit của một tích
GV nêu định lí:
Cho ba số dương, , b1, b2; 1, ta có
log (b1b2) = logb1 + logb2
H1. Hãy nêu một số ví dụ áp dụng định lí trên.
H2. Khẳng định: log(b1 + b2) = logb1 + logb2 đúng hay sai?
H3. Hãy chứng minh định lí trên.
GV nêu chú ý:
Dịnh lí 1 có thể mở rộng co tích của n số dương như sau
log (b1b2 ...bn) = logb1 + logb2 + ... + logbn.
(, b1, b2, ..., bn > 0, 1)
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa 2log về logarit của một cơ số 
Câu hỏi 2
Tính 
log2 + 2log + log 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
2log = log = log 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log2 + 2log + log 
= log2 + log + log + log 
= log = log
Hoạt động 3
1. Lôgarit của một thương
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính log2b1.
Câu hỏi 2
Tính log2b2.
Câu hỏi 3
Tính log2b1 - log2b2.
Câu hỏi 4
Tính log2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
log2b1 = log225 = 5
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log2b2 = log223 = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
log2b1 - log2b2. = 5 – 3 = 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
log2 = log2 = log222 = 2
Ta thấy hai kết quả bằng nhau.
GV nêuu định lí 2.
Cho ba số dương, , b1, b2; 1, ta có
log = logb1 - logb2
Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
Dặc biêt log = - logb	(b > 0)
H7. Hãy chứng minh định lí trên.
Neu và thực hiện ví dụ 4. GV có thể thay bằng ví dụ khác.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy vận dụng trực tiếp định lí trên để tính.
Câu hỏi 2
Hãy tính từng giá trị và lấy hiệu hai kết quả đó so sánh với kết quả vừa tính được.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Log7 49 - log7343 = log7 
= log7 = -log77 = -1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự tính và so sánh 
Hoạt động 5
3.Lôgarit của một luỹ thừa
GV nêu định lí 3:
Cho ba số dương, , b1, b2; 1, ta có
log b = logb
Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
Dặc biêt log = logb	
H8. Hãy chứng minh định lí trên.
H9. Nêu một vài ví dụ áp dụng định lí trên.
Nêu và thực hiện ví dụ 5. GV có thể thay bằng ví dụ khác.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính log24
Câu hỏi 2
log515 
Tính log5 - log515
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
log24 = log22 = log22 = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log5 - log515 = log5 - log5
= log5 = log5 = log55 = -
Hoạt động 6
iii. đổi cơ số
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính logab
Câu hỏi 2
Tính logca
Câu hỏi 3
Tính logcb
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
logab = log464 = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
logca = log24 = 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
logcb = log264 = 6.
Từ đó ta có mối liên hệ như sau:
logab. logca = logcb hoặc
logca. logab = logcb hoặc
logca = hoặc
logab = 
GV nêu định lí 4:
Cho ba số dương, a, b, c; a1, c 1 ta có
logab = 
Dặc biêt logab = 	(b 1)
 log = b = logab (0)
Hãy chứng minh định lí trên.
Hoạt động 7
iii. ví dụ áp dụng
Thực hiện ví dụ 6. GV có thể thay bằng ví dụ khác
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tính log220 theo .
Câu hỏi 2
Tính log205 theo 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 =l og220 = log2(22. 5)
= 2log22 + log25 = 2 + log25
Suy ra
Log25 = - 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log205 = = 
Thực hiện ví dụ 8
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy đưa các số hạng của tổng về lôgarit của cơ số 3.
Câu hỏi 2
Tính A
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
log7 = - log37;
2log949 = 2log37
log7 = 2log37
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
A = log37 + 2log3(72) - log3 (7-1)
= -log37 + 2log37 + 2log37 = 3log37.
Thực hiện ví dụ 9 GV có thể thay bằng ví dụ khác.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
So sánh với 1.
Câu hỏi 2
So sánh với 1
Câu hỏi 3
Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có 2 = 3 > 21 nên > 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
6 = 5 < 61 nên < 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luận.
Hoạt động 8
iV. Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
Log10b thường được viết là logb hoặc lgb.
GV nêu định nghĩa lôgarit tự nhiên
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e
Loge được viết là lnb.
H11. Nêu một vài ví dụ để tinhd được lôgarit bằng MTĐT.
v. củng cố
Tóm tắt bài học
1. Cho hai số dơng a, b với a 1. Số thoẳ mãn đẳng thức a = b đợc gọi là lôgarit cơ số a của 
b và kí hiẹu là logab.
 = logab a = b (a, b > 0, a 1)
Không có lôgarit ccủa số âm và số 0.
2.Cho hai số dơng a, b, a 1
log1 = 0,
log = 1
alogb = b
log(a ) = 
3. Cho ba số dơng, , b1, b2; 1, ta có
log (b1b2) = logb1 + logb2
Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
4.Dịnh lí 1 có thể mở rộng co tích của n số dơng nh sau
log (b1b2 ...bn) = logb1 + logb2 + ... + logbn.
(, b1, b2, ..., bn > 0, 1)
5. Cho ba số dơng, , b1, b2; 1, ta có
log = logb1 - logb2
Lôgarit của một thơng bằng hiệu các lôgarit.
Dặc biêt log = - logb	(b > 0)
6.Cho ba số dơng, , b1, b2; 1, ta có
log b = logb
Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
Dặc biêt log = logb	
7. Cho ba số dơng, a, b, c; a1, c 1 ta có
logab = 
Dặc biêt logab = 	(b 1)
 log = b = logab (0)
8. Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
Log10b thường đợc viết là logb hoặc lgb.
9. Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e
Loge được viết là lnb.
Muốn tính logab với a 10 và a e, bằng máy tính bỏ túi, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số.
Cho ba số dơng, , b1, b2; 1, ta có
Hoạt động 10
vi. Hướng dẫn về nhà
Bài tập 1,2,3,4 ( SGK)
 Ngày soạn : 28/ 11 / 2009
 Tiết 38+ 39 luyện tập
I. mục tiêu
1.Kiến thức
HS củng cố :
 - Khái niệm về lôgarit: Định nghĩa và tính chất.
 - Quy tắc tính lôgarit : lôgarit của tích, lôgarit của thương, lôgarit vủa một luỹ thừa.
 - Quy tắc đổi cơ số
 - lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân
2.Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
Dựa vào quy tắc tính thành thạo các gía trị của log thông thường.
Vận dụng thành thạo công thức đổi cơ số.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 2.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
b. bài mới
Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 1. Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp quy tắc và tính chất của lôgarit.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chuyển thành luỹ thừa với cơ số 2.
Câu hỏi 2
Tính log2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 = 2-3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log2 = -3
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chuyển thành luỹ thừa với cơ số 2.
Câu hỏi 2
Tính log 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 = 2-2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log 2 = log2 2 = - 
Câu c) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chuyển thành luỹ thừa với cơ số 3.
Câu hỏi 2
Tính log3.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 = 3 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log3. = 
Câu d) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chuyển cơ số và số dưới lôgarit thành luỹ thừa với cơ số 2.
Câu hỏi 2
Tính log0,50,125.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
0,5 = ;
0,125 = .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
log0,50,125 = log22-3 = 3.
Bài 2. Hướng dẫn. Vận dụng quy tắc và tính chất của lôgarit.
Câu a) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy chuyển 4 thành luỹ thừa với cơ số 2.
Câu hỏi 2
Tính 4log3
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
4 = 22.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
4log3 (2log3)2 = 9
Câu b) 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
H ... 
(d) 1
Trả lời: (b)
Câu 8. 2log5 bằng
(a) 5
(b) 
(c) 
(d) 8
Trả lời: (b)
Câu 9. log5 bằng
(a) 5
(b) -
(c) -
(d) 8
Trả lời: (b)
Câu 10. -log5 là
(a) một số dương
(b) một số âm
(c) 0
(d) không tồn tại
Trả lời: (a)
Tuần 11
 Ngày soạn : 10/12/2009
 Tiết 42 +43 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
I. mục tiêu
1.Kiến thức
HS nắm được:
 - Nhu cầu thực tiễn của hàm số mũ thông qua bài toán lãi kép.
 - Khái niệm hàm số mũ, tính chất của hàm số mũ, dạo hàm của hàm số mũ, khảo sá sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ.
2.Kĩ năng
Sau khi học xong bài này,HS:
Tính thành thạo đạo hàm hàm số mũ.
Khảo sát và vẽ đồ thị àm số mũ.
3.Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II.chuẩn bị của gv và hs
1.Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2.Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở hai bài trước.
Ôn tập kĩ bài 2.
III.phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:
IV.tiến trình dạy học
A.đặt vấn đề
Câu hỏi 1
a)Hãy nêu các tính chất của lôgarit
b)Phân biệt sự khác nhau của lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân.
Câu hỏi 2
a)Hãy nêu công thức đổi cơ só của lôgarit .
b)Nêu mối quan hệ của luỹ thừa và lôgarit .
b. bài mới
hàm số mũ 
Hoạt động 1
Đặt vấn đề
GV nêu ví dụ 1 về bài toán gửi tiền tiết kiệm ngân hàng
GV cho HS tóm tắt bài toán
H1. Gọi số gửi vào ban đấu làP, P bằng bao nhiêu?
H2. Gọi r là số hàng năm, r bằng bao nhiêu?
Sau đó nêu bài giảI bằng các câu hỏi sau:
H3. Tính số tiền lãI năm đầu tiên.
H4. Tính số tiền gửi năm thứ 2
H5. Tính lãI suất năm thứ 2
H6. Tổng quát hoá số tiền có được sau n năm gửi.
GV nêu ví dụ 2 về bài toán phân rã chất phóng xạ.
GV cho HS tóm tắt bài toán và phân tích để đI đến bài toán hàm số mũ.
GV nêu ví dụ 3 về bài toán tăng trưởng dân số.
GV cho HS tóm tắt bài toán và phân tích để đI đến bài toán hàm số mũ.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Dựa vào công thức S = A.eni trong ví dụ 3 hay tìm mỗi giá trị đó.
Câu hỏi 2
Tính dân số Việt Nam đến năm 2010
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A = 80902400
N = 2010 – 2003 = 7
I = 1,47
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
80902400.e7.0,0147 = 89670648
Hoạt động 2
1.Định nghĩa
GV nêu định nghĩa:
Cho a là số thực dương , khác 1.
Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 
GV đưa ra các câu hỏi sau:
H7. Hãy lấy một vài ví dụ về hàm số mũ.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu sự khác nhau giữa hàm số mũ và hàm số luỹ thừa.
Câu hỏi 2
Trong các hàm số đó hàm số nào là hàm số mũ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số mũ là biến số chứa ở số mũ.
Hàm số luỹ thừa biến số ở cơ số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y = là hàm số mũ với cơ số .
y = 5 = là hàm số mũ với cơ số 
y = 4-x = là hàm số mũ với cơ số .
Hoạt động 3
2. Đạo hàm của hàm số mũ
GV nêu công thức:
 = 1
H8. Tìm giới hạn sau:
GV nêu định lí 1:
Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và (ex)’ = ex.
H9. Hãy chứng minh định lí trên.
GV nêu chú ý:
Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu có dạng (eu)’ = u’. eu (trong đó u là hàm số theo biến x).
H10. Nêu một vài ví dụ về hàm hợp của hàm số mũ và tìm đạo hàm của nó.
GV nêu định lí 2
Hàm số y = ax (a > 0, a 1) có đạo hàm tại mọi x và 
(ax)’ = axlna.
H11. Hãy chứng minh định lí trên.
GV nêu chú ý:
Đối với hàm hợp y = au(x), ta có
(au)’ = aulna.ut.
H12. Nêu một vài ví dụ vè hàm hợp của hàm số mũ và tính đạo hàm của nó.
GV hướng dẫn HS lấy ví dụ, thực hiện ví dụ 4.
Hoạt động 4
3.Khảo sát hàm số y = ax(a > 0, a 1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
a)y = 3x;
b)y = .
Câu a.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm , các giới hạn đặc biệt và tiệm cận của hàm số.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Tập xác định R
Sự biến thiên
y’ = 3xln3 > 0
Giới hạn đặc biệt
3x = 0,
3x = + 
Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo:
x
- 0 1 +
y’
+
y
 +
 3
 1
0
	y
	 y = 3x
	3
	1
	0 1 x
Câu b.
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm , các giới hạn đặc biệt và tiệm cận của hàm số.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Sự biến thiên
y’ = -ln3 < 0
Giới hạn đặc biệt
= + 
= 0
Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị tham khảo:
x
- 0 1 +
y’
-
y
+
 1
 a
 0
	y
	y = x
	3
 1
	- 1	0 x
Sau đó GV tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số mũ như sau:
a > 1
0 < a < 1
Tập xác định: R
Sự biến thiên
 y’ = axlna > 0
Giới hạn đặc biệt
 ax = 0.
 ax = +
Tiệm cận
Ox là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên
 4. Đồ thị 
1.Tập xác định: R
2.Sự biến thiên
 y’ = axlna < 0
Giới hạn đặc biệt
 ax = + .
 ax = 0.
Tiệm cận
Ox là tiệm cận ngang.
3.Bảng biến thiên
 4. Đồ thị 
Bảng biến thiên và đồ thị
x
- 0 1 +
y’
+
y
 +
 a
 1
0
	y
	 y = ax( a > 1)
	3
	a 
 1
	 	0 1 x
Bảng biến thiên và đồ thị
x
- 0 1 +
y’
-
y
+
 1
 a
 0
	y
	1
 a
	 y = ax (0 < a < 1)	
	0 1 x
GV kẻ bảng tóm tắt và cho HS tóm tắt. Sau đó kết luận
Tập xác định
(-; + )
Đạo hàm
 y’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: Hàm số luôn đồng biến
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Ox là tiệm cận ngang
Đồ thị
đI qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax > 0, 
II.Hàm số lôgarit 
Hoạt động 5
1. định nghĩa
GV nêu định nghĩa:
Cho a là số thực dương, 1, 
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
H13. Hãy nêu mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit .
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hãy nêu một số ví dụ về hàm số lôgarit .
Câu hỏi 2
Trong mỗi ví dụ hãy chỉ ra cơ số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho HS lấy ví dụ
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV để HS trả lời.
Hoạt động 6
2. Đạo hàm của hàm số Lôgarit 
GV nêu định lí 3:
Hàm số y = logax ( a > 0, a 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
(logax)’ = 
Đặc biệt
(lnx)’ = 
GV nêu chú ý:
Đối với hàm hợp y = logau(x), ta có
(logau)’ = 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm miền xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hàm số xác định với mọi x thoả mãn:
2x + 1 > 0 
 x > 	
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = (log2(2x + 1))’ = = 
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Hàm số này là hàm số hợp.
Hãy chỉ ra hàm số u và tính đạo hàm của nó.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có
u = x + 
u’ = 1 + 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = = = 
3. Khảo sát hàm số lôgarit y = logax ( a > 0, a1)
GV đưa ra ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ hị của hàm số sau đây:
a) y = log3x
b) y = logx
Giải
Câu a
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm, các giới hạn đặc biệt và tiệm cận của hàm số.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: (0; + )
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = > 0
Giới hạn đặc biệt
log3x = -
log3x = +
Tiệm cận
Oy là tiệm cận đứng
Ox là tiệm cận ngang.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Chú ý: bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
- 0 1 +
y’
+
y
 +
 1
 0
-
	y
	y = x
	 y = log3x
 1
	0 x
Câu b
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm, các giới hạn đặc biệt và tiệm cận của hàm số.
Câu hỏi 3
Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tập xác định: (0; + )
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
y’ = < 0
Giới hạn đặc biệt
logx = +
logx = -
Tiệm cận
Oy là tiệm cận đứng
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Chú ý: bảng biến thiên và đồ thị tham khảo
x
- 0 1 +
y’
-
y
+
 0
 1
 -
	y
	y = x
0	 1	 3 x
	 -1
	 y = logx
GV đưa r sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số lôgarit 
a > 1
0 < a < 1
1.Tập xác định: (0; +)
2.Sự biến thiên
 y’ = > 0
Giới hạn đặc biệt
 logax = - logax = +
Tiệm cận
Oy là tiệm cận đứng
3.Bảng biến thiên
 4. Đồ thị 
x
- 0 1 +
y’
+
y
 +
 1
 0
-
1.Tập xác định: (0; +)
2.Sự biến thiên
 y’ = > 0
Giới hạn đặc biệt
 logax = - logax = +
Tiệm cận
Oy là tiệm cận đứng
3.Bảng biến thiên
 4. Đồ thị 
x
- 0 1 +
y’
-
y
+
 1
 0
 -
	y
	y = x
	1
	3
	0 1 a x
 y = logax ( a > 1)
	y
	y = x
	3
 0 a 1 x
	 y = logax ( 0 < a < 1)
GV đưa ra bảng tóm tắt:
Tập xác định
(0; + )
Đạo hàm
 y’ =
Chiều biến thiên
a > 1: Hàm số luôn đồng biến
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Oy là tiệm cận dứmg.
Đồ thị
đI qua các điểm (1; 0) và (a ; 1), nằm phía trên trục tung
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Câu hỏi 1
Nêu mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y = 3x và đồ thị hàm số y = log3x.
Câu hỏi 2
Nêu mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y = 
và đồ thị hàm số y = logx.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đồ thị của hai hàm số trên đối xứng nhau qua trục hoành.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Đồ thị của hai hàm số trên đối xứng nhau qua trục hoành.
GV đưa ra nhận xét:
Đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax (a > 0 , a 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng 
y = x.
Bảng tóm tắt đạo hàm: GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
Hàm sơ cấp
Hàm hợp (u = u(x)
(x)’ = 
()’ = 
(u)’ = 
()’ = 
(ex)’ = 
(ax)’ = 
(ux)’ = 
(ux)’ = 
’ = 
’ =  
’ = 
’ = 
V.củng cố 
Tóm tắt bài học
1. Cho a là số thực dơng , khác 1.
Hàm số y = ax đợc gọi là hàm số mũ cơ số a. 
2. = 1
-Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và (ex)’ = ex.
-Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu có dạng (eu)’ = u’. eu (trong đó u là hàm số theo biến x).
3. Hàm số y = ax (a > 0, a 1) có đạo hàm tại mọi x và 
(ax)’ = axlna.
- Đối với hàm hợp y = au(x), ta có
(au)’ = aulna.ut.
4.
Tập xác định
(-; + )
Đạo hàm
 y’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: Hàm số luôn đồng biến
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Ox ;à tiệm cận ngang
Đồ thị
đI qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax > 0, 
5. Cho a là số thực dơng, 1, 
Hàm số y = logax đợc gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
6. Hàm số y = logax ( a > 0, a 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
(logax)’ = 
Đặc biệt
(lnx)’ = 
- Đối với hàm hợp y = logau(x), ta có
(logau)’ = 
7. 
Tập xác định
(0; + )
Đạo hàm
 y’ =
Chiều biến thiên
a > 1: Hàm số luôn đồng biến
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Oy là tiệm cận dứmg.
Đồ thị
đI qua các điểm (1; 0) và (a ; 1), nằm phía trên trục tung
8.
Hàm sơ cấp
Hàm hợp (u = u(x)
(x)’ = 
()’ = 
(u)’ = 
()’ = 
(ex)’ = 
(ax)’ = 
(ux)’ = 
(ux)’ = 
’ = 
’ =  
’ = 
’ = 
V. hướng dẫn về nhà
Bài tập 1,23,4,5 (SGK)
Chuẩn bị tốt giờ sau luyện tập.