Giáo án Giải tích 12 tiết 35 đến 43

Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 69 -
Tiết 35 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SO Á
Ngày dạy :
I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thư ùc về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0).
2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số .
3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự .
4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác .
II.Phương tiện :
1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bư ớc đầu thư ïc hành.
2. Phương tiện :
III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm ta ét sơ đồ khảo sát hàm số tr ùng phương ?
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1 Goüi HS giaíi BT 1e.
 Nãu TXÂ cuía hs?
 Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú
ta laìm ntn.
 Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ?
 Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo?
 Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún
cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn?
* TXÂ: D = R.
* Chiãưu biãún thiãn
y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1)
y’ = 0  x = 



1
0
x
x
Haìm säú nghëch biãún (  ,-1) vaì (0,1). Haìm
säú âäưng biãún trãn (-1,0) vaì (1,  )
* Cỉûc trë Haìm säú cỉûc tiãøu tải x =  1 vaì yCT =
y( 1)= -2
Haìm säú cỉûc âải tả i x= 0 vaì yCÂ= y(0) = 2
3
* Giåïi hản: 

y
x
lim ; 

y
x
lim
* y’’ = 6x2 - 2 = 0  x =
3
1
e) Khaío sạt haìm säú: y =
2
3
2
2
4
 xx
1. TXÂ: D = R.
2. Sỉû biãún thiãn
a. Chiãưu biãún thiãn
y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1)
y’ = 0  x = 



1
0
x
x
Haìm säú nghëch biãún (  ,-1) vaì (0,1)
Haìm säú âäưng biãún trãn ( -1,0) vaì (1,  )
b. Cỉûc trë
Haìm säú cỉûc tiãøu tải x =  1 vaì yCT = y( 1)= -2
Haìm säú cỉûc âải tải x= 0 vaì y CÂ= y(0) = 2
3
 c. Giåïi hản: 

y
x
lim ; 

y
x
lim
Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 70 -
Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1g.
 Nãu TXÂ cuía hs?
 Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú
ta laìm ntn.
 Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ?
Xẹt dáúu y’’ Suy ra tênh läưi loỵm âiãøm uäún.
* Nháûn Oy laìm trủc âäúi xỉïng
* TXÂ: D = R.
* Chiãưu biãún thiãn
y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)
y’ = 0  x = 0, x = -1, x = 1
Haìm säú âäưng biãún trãn (  ,-1) vaì (0,
1). Haìm säú nghëch biãún trãn (-1, 0) vaì
(1,  )
 d. Baíng biãún thiãn
 x  -1 0 1 
 y ' - 0 + 0 - 0 +
 y  -
2
3 
-2 -2
e. Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún
y’’ = 6x2 - 2 = 0  x =
3
1
 x  -1/ 3 1/ 3 
 y '' + 0 - 0 +
Âäư thë loỵm Â/uäún läưi Â//uäún loỵm
 I( )
9
16
,
3
1 
 I'( )
9
16
,
3
1 
3. Âäư thë:
Nháûn Oy laìm trủc âäúi xỉïng
 Càõt Oy tải (0,
2
3 )
 Càõt Ox tải (0,- 3 ), (0, 3 )
g. Khaío sạt haìm säú: y = 2x 2 - x4
1. TXÂ: D = R.
2. Sỉû biãún thiãn
a. Chiãưu biãún thiãn
y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)
y’ = 0  x = 0, x = -1, x = 1
O
-2
1
y
x-1
-3/2
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 71 -
 Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo?
 Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm cvaì âiãøm
uäún cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn?
 Âäư thë haìm säú cọ tênh cháút gç?
 Ta nháûn xẹt gç vãư ÂTHS naìy?
. Củng cố : Nắm vư õng sơ đồ khảo sát
hàm số.
Nắm vư õng cách khảo sát hàm số y = ax 3
+ bx2 + cx + d.
Làm các bài tập SGK.
* Cỉûc trë
Haìm säú cỉûc âải tải x =  1 vaì yCÂ = y( 1)= 1
Haìm säú cỉûc tiãøu tải x= 0 vaì y CT = y(0) = 0
* Giåïi hản: 

y
x
lim ;


y
x
lim
 *Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún
y’’ = 4 - 12x2 = 0  x=
3
1
I'(
9
5
;
3
1
)
* Nháûn trủc Oy laìm trủc âäúi xỉïng
Càõt Ox tải (- 2 ,0), ( 2 ,0)
 x  -1 0 1 
 y ' + 0 - 0 + 0 -
Haìm säú âäưng biãún trãn (  ,-1) vaì (0, 1)
Haìm säú nghëch biãún trãn ( -1, 0) vaì (1,  )
b. Cỉûc trë
Haìm säú cỉûc âải tải x =  1 vaì yCÂ = y( 1)= 1
Haìm säú cỉûc tiãøu tải x= 0 vaì y CT = y(0) = 0
c. Giåïi hản: 

y
x
lim ;


y
x
lim
Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn
d. Baíng biãún thiãn
 x  -1 0 1 
 y ' + 0 - 0 + 0 -
 y 1 1
 0 
e.Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún
y’’ = 4 - 12x2 = 0  x=
3
1
 x  -1/ 3 1/ 3 
 y '' - 0 + 0 -
Âäư thë läưi Â//uäún loỵm Â/uäún läưi
 I(-
9
5
;
3
1
) I'(
9
5
;
3
1
)
3. Âäư thë:
Nháûn trủc Oy laìm trủc âäúi xỉïng
Càõt Ox tải (- 2 ,0), ( 2 ,0)
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 72 -
Tiết 36 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SO Á
Ngày dạy :
I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0).
2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tí nh toán các con số .
3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự .
4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác .
II.Phương tiện :
1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bư ớc đầu thư ïc hành.
2. Phương tiện :
III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số đa thức ?
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Goüi HS giaíi BT
 Nãu TXÂ cuía hs?
 Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta
laìm ntn.
 Nãu cỉûc trë cuía hs naìy??
 Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo?
 Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm cvaì âiãøm uäún
cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn?
 Ta nháûn xẹt g ç vãư ÂTHS naìy?
* TXÂ: D = R.
* Chiãưu biãún thiãn
y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , Rx Haìm
säú nghëch biãún trãn (  ,  )
* Cỉûc trë: haìm säú khäng cọ cỉûc trë .
* Giåïi hản:


y
x
lim 

y
x
lim
 * Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún
 y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3.
* Nháûn âiãøm uäún I(
27
34
,
3
1  ) laìm
tám âäúi xỉïng. Càõt Oy tải (0, -1)
Baìi 1c/103. y = - x3 + x2 - x - 1
1. TXÂ: D = R.
2. Sỉû biãún thiãn
a. Chiãưu biãún thiãn
y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , Rx (a = - 3 < 0,  ’< 0)
Haìm säú nghëch biãún trãn (  ,  )
b. Cỉûc trë: haìm säú khäng cọ cỉûc trë
c. Giåïi hản: 

y
x
lim , 

y
x
lim
Âäư thë hàm số khäng cọ tiãûm cáûn.
 d. Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún :
 y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3
x  1/3 
y ‘’ + 0 -
O
-1
1
y
x
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 73 -
Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1d.
 Nãu TXÂ cuía hs?
 Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta
laìm ntn.
 Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ?
 Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo?
 Âãø xạc âënh tênh lä ưi loỵm cvaì âiãøm uäún
cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn?
* TXÂ: D = R.
* chiãưu biãún thiãn
y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
y’ = 0  x = 0, x = 1
Haìm säú âäưng biãún trãn (  ,0) vaì
(1,  ). Haìm säú nghëch biãún trãn
(0,1)
* Cỉûc trë: Haìm säú âảt cỉûc âải tải x =
0 vaì yCÂ= y(0)= 1. Haìm säú âảt cỉûc
tiãøu tải x = 1 vaì yCT= y(1)= 0
* Giåïi hản 

y
x
lim 

y
x
lim
Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn
* Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún
 y’’ = 12x - 6 = 0  x =
2
1
ĐTHS loỵm Â/ uäún läưi
I(1/3;-34//27)
e. Baíng biãún thiãn
x -  +
y ’ -
y + 
- 
3. Âäư thë:
* Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số :
U A B C D E
x 1/3
y -34/27
* Tiếp tuyến của ĐTHS tại U là : y 
* Nháûn xét : ĐTHS nhận âiãøm uäún I(
27
34
,
3
1  ) laìm tám âäúi xỉïng.
d) y = 2x3 - 3x2 + 1
1. TXÂ: D = R.
2. Sỉû biãún thiãn.
a.chiãưu biãún thiãn :
y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
y’ = 0  x = 0  x = 1.
X -  0 1 +
y ‘ + 0 - 0 +
Vậy : haìm säú âäưng biãún trãn các khoảng : (  ; 0) và (1;  ), haìm
säú nghëch biãún trãn khoảng : (0,1).
b. Cỉûc trë :
Haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 0 vaì y CÂ= y(0)= 1
Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x = 1 vaì y CT= y(1)= 0
c. Giåïi hản : 

y
x
lim , 

y
x
lim
Âäư thë hàm số khäng cọ tiãûm cáûn.
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 74 -
. Củng cố : Nắm vư õng sơ đồ khảo sát
hàm số.
Nắm vư õng cách khảo sát hàm số y = ax 3 +
bx2 + cx + d.
Làm các bài tập SGK.
* Âäư thë: nháûn âiãøm uäún cuía ÂTHS
laìm tám âäúi xỉïng.
e. Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún : y’’ = 12x - 6 = 0  x =
2
1
 , y(1/2) =
1/2.
Bảng xẹt dấu y’’ :
 x  1/2 
 y '' - 0 +
Âäư thë läưi Â/uäún loỵm
 U(1/2; 1/2)
d. Baíng biãún thiãn :
 x  0 1 
 y ' + 0 - 0 +
 y 1 CT 
 CĐ 0
3) Âäư thë:
* Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số :
A B U C D E
x 0 1 1/2
y 1 0 1/2
* Tiếp tuyến của ĐTHS tại
 + A là : y = 1.
 + B là : y = 0.
 + U là : 3x 5y
2 4
  
* Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.
O
1
1
y
x
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 75 -
Tiết 37 Bài KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ngày dạy :
I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : Hư ớng dẫn khảo sát hàm số y =
dcx
bax

 , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0,.
2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc nhất trên bậc nhất và tính toán các con số .
3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự .
4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác .
II.Phương tiện :
1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bư ớc đầu thư ïc hành.
2. Phương tiện :
III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hà m số trùng phương ?
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs
khaío sạt haìm säú y =
12
3


x
x
 Nãu TXÂ cuía hs?
 Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn
cuía haìm säú ta laìm ntn ?
 Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ?
 Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi
hản naìo?
Tỉì âọ suy ra cạc tiãûm cáûn cuía
* TXÂ: D = R\{
2
1
}.
* Chiãưu biãún thiãn
y’ = 2)12(
5
x > 0, x 2
1
Haìm säú âäưng biãún trãn ),
2
1()
2
1
,(  va
* Cỉûc trë: Haìm säú khäng cọ cỉûc trë.
* Giåïi hản 


 12
3
lim
2
1 x
x
x
 ,
3. Mäüt säú haìm phán thỉïc
1. Haìm säú y =
dcx
bax


(c 0, D= ad-bc 0)
Vê dủ 1: khaío sạt haìm säú: y =
12
3


x
x
1. TXÂ: D = R\{
2
1
}.
2. Sỉû biãún thiãn
 a. Chiãưu biãún thiãn y’ = 2)12(
5
x > 0, x 2
1
Haìm säú âäưng biãún trãn ),
2
1()
2
1
,(  va
b. Cỉûc trë: Haìm säú khäng cọ cỉûc trë.
 c. Giåïi hản
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 76 -
ÂTHS naìy?
Chụ yï: Âäúi våïi haìm säú naìy ta
khäng xẹt âãún tênh läưi, loỵm vaì
âiãøm uäún.
Âäư thë luän cọ mäüt tiãûm cáûn
âỉïng vaì mäüt tiãûm cáûn ngang?
 Âäư thë haìm säú cọ tênh cháút
gç?
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs
khaío sạt haìm säú y =
1
1


x
x
.
 Nãu TXÂ cuía hs?
 Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn
cuía haìm säú ta laìm ntn ?
 Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ?
 Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi
hản naìo?
Tỉì âọ suy ra cạc tiãûm cáûn cuía
ÂTHS naìy?
Chụ yï: Âäúi våïi haìm säú naìy ta



 12
3
 ... áûn I (1,0)
laìm tám âäúi xỉïng
3. Âäư thë: Càõt Oy tải (0,8)
Càõt Ox tải (-2,0), (4,0)
Nháûn giao âiãøm 2 tiãûm cáûn I (1,0) laìm tám âäúi xỉïng.
g) Khaío sạt haìm säú: y = - x +1 +
1
1
x
1. TXÂ: D = R\{1}
 2. Sỉû biãún thiãn
a. Chiãưu biãún thiãn
 y ' = -1 - 2)1(
1
x = - [1+ 2)1(
1
x ] < 0
Haìm säú nghëch biãún trãn (  ,1) vaì (1,  ).
 b. Cỉûc trë: Haìm säú khäng cọ cỉûc trë
 c. Giåïi hản
   yy xx 11 lim,lim
âỉåìng thàĩng x = 1 laì tiãûm cáûn âỉïng.
0
1
1lim)]1([lim   xxy xx
âỉåìng thàĩng y = - x + 1 laì tiãûm cáûn xiãn.
d. Baíng biãún thiãn
 x  1 
 y ' - -
 y  
 
3. Âäư thë: Âi qua O(0; 0).Càõt Ox tải (2,0). Nháûn giao âiãøm 2 tiãûm
cáûn I (1,0) laìm tám âäúi xỉïng
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 87 -
khảo sát hàm số.
Nắm vư õng cách khảo sát hàm
số y = ax b
cx d

 , y = ''
2
bxa
cbxax


(aa’ 0).
Làm các bài tập SGK.
Tiết 42 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ngày dạy :
I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : PP giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết phư ơng trình tiếp tuyến của dt hs, xét sư ï tư ơng giao của hai dths.
2. Kĩ năng : Thành thạo giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số.
3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự .
4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác .
II.Phương tiện :
1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS, làm quen với các bài toán viết PTTT của ĐTHS, xét tư ơng giao giư õa hai ĐTHS .
2. Phương tiện :
III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ :
2/ Nội dung bài mới:
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1
Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âäư thë
laì (C1) vaì haìm säú y = g(x) cọ âäư
thë laì (C2). Haỵy tçm toả âäü giao
âiãøm cuía (C1),(C2) ?
 M0(x0,y0) laì giao âiãøm cuía * Khi vaì chè khi (x0,y0) laì nghiãûm cuía
1. Baìi toạn 1: Tçm giao âiãøm cuía hai âỉåìng.
Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âäư thë laì (C 1) vaì haìm säú y = g(x) cọ âä ư
thë laì (C2). Haỵy tçm giao âiãøm cuía (C 1),(C2).
Giaíi: M0(x0,y0) laì giao âiãøm cuía (C 1),(C2) khi vaì chè khi (x0,y0) laì
nghiãûm cuía hãû phỉång trçnh 



)(
)(
xgy
xfy
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 88 -
(C1),(C2) khi vaì chè khi naìo ?
Cho vê dủ :
 Láûp pt hoaình âäü giao âiãøm
cuía (C) vaì (D) ?
 Giaíi vaì bl pt (1) ntn ?
 Giaíi vaì biãûn luáûn pt (2)?
 Kãút luáûn säú giao âiãm ntn ?
Xẹt vê dủ 2.
 Säú nghiãûm cuía pt x 3- 3x + 1
- k = 0 cọ thãø coi laì säú giao âiãøm
cuía hai âäư thë haìm säú naìo ?
Dỉûa vaìo âäư thë, haỵy biãûn
luáûn säú nghiãûm cuía pt naìy?
hãû phỉång trçnh 



)(
)(
xgy
xfy
* Phỉång trçnh hoaình âäü giao âiãøm
(C) vaì (D) laì :
)1()1(
1
232 

xmx
x
xx





1
))(1(232
x
mxxxx





1
)2(2)4(
x
mxm
*. m = -4: (2)0x=6 Vä nghiãûm
khäng cọ giao âiãøm
*. m -4: (2)  x =
4
2


m
m
ta cọ :
4
2


m
m
 = -1  0m = - 6 (Vä lyï)
Váûy : * m= -4 thç (d) khäng càõt (C).
 * m  -4 thç (d) cà3ts (C) tải 1
âiãøm duy nháút A(
4
2


m
m
;x + m).
* Ta cọ: x3- 3x + 1 - k = 0
 x3- 3x + 1 = k (3)
Säú nghiãûm cuía phỉång trçnh (3) bàịng
säú giao âiãøm cuía (C) vaì âỉåìng thàĩng
(D): y = k.
Do âọ âãø tçm hoaình âäü giao âiãøm cuía (C 1), (C2) ta giaíi phỉång
trçnh: f(x) = g(x) (1)
Nãúu x0, x1.... laì nghiãûm cuía (1) thç cạc âiãøm M 0(x0,f(x0));
M1(x1,f(x1)),.....laì cạc giao âiãøm cuía (C 1) vaì (C2).
Vê dủ 1: Biãûn luáûn theo m säú giao âiãøm cuía âäư
thë cạc haìm säú :
 (C): y =
1
232


x
xx
 vaì (D): y = x + m
Phỉång trçnh hoaình âäü giao âiãøm (C) vaì (D)
)1()1(
1
232 

xmx
x
xx





1
))(1(232
x
mxxxx 




1
)2(2)4(
x
mxm
a. m = -4: (2) 0x=6 Vä nghiãûm  (d) khäng càõt (C).
b. m -4: (2)  x =
4
2


m
m
.
Nãúu
4
2


m
m
 = -1 thç 0. m = - 6 (Vä lyï)
Váûy trong trỉåìng håüp naìy cọ mäüt giao âiãøm laì A(
4
2


m
m
; x + m).
Vê dủ 2:
 a. Veỵ âäư thë haìm säú: y = x3 - 3x + 1: (C)
 b. Biãûn luáûn theo k säú nghiãûm phỉång trçnh:
x3- 3x + 1 - k = 0
Giaíi:
 a. Âäư thë (C) âaỵ veỵ hçnh
b. Ta cọ: x3- 3x + 1 - k = 0
 x3- 3x + 1 = k (3)
Säú nghiãûm cuía phỉång trçnh (3) bàịng säú giao âiãøm cuía (C) vaì
âỉåìng thàĩng (D): y = k.
(Hoüc sinh vãư nhaì tỉû laìm)
O
y = x +m
-4
1
y
x
4
O
y = k
y = x3- 3x + 1
1
y
x
-1
-1
3
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 89 -
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs Viãút
phỉång trçnh cuía tiãúp tuyãún .
Cho haìm säú y = f(x) cọ âäư thë (C).
 Haỵy viãút phỉång trçnh cuía
tiãúp tuyãún cuía âỉåìng cong (C ) tải
âiãøm M0(x0,f(x0)) ?
Goüi k laì hsg cuía âỉåìng thàĩng  âi
qua âiãøm M1(x1,y1).
 Haỵy viãút phỉång trçnh  cạc
âỉåìng thàĩng âi qua âiãøm M 1(x1,y1)
vaì tiãúp xục våïi (C) ?
Måí räüng: (C1): y = f (x)
(C2): y = g (x)
 (C1) tiãúp xục (C2)  ?
 nghiãûmcọ




)(')('
)()(
xgxf
xgxf
Hỉåïng dáùn hs giaíi vd3.
* y - y0 = f’(x0)(x - x0).
* d qua M1(x1,y1) vaì cọ hãû säú gọc k cọ
ptrçnh:
d: y - y1 = k(x - x1)  d: y = k(x - x1) +
y1
*d tiãúp xục (C) 




kf
xf
(x)'
y) x-k(x)( 11
cọ nghiãûm.
* C1) tiãúp xục (C 2)
 nghiãûmcọ




)(')('
)()(
xgxf
xgxf
2. Baìi toạn 2: Viãút phỉång trçnh cuía tiãúp tuyãún
Cho haìm säú y = f(x) cọ âäư thë (C)
 a. Haỵy viãút phỉång trçnh cuía tiãúp tuyãún cuía âỉåìng cong (C ) tải
âiãøm M0(x0,f(x0)).
 b. Haỵy viãút phỉång trçnh cạc âỉåìng thàĩng âi qua âiãøm M 1(x1,y1)
vaì tiãúp xục våïi (C)
 c. Haỵy viãút phỉång trçnh cạc âỉåìng thàĩng cọ hãû säú gọc k vaì
tiãúp xục (C). ( Tiãúp tuyãún cọ hãû säú gọc k; Tiãúp tuyãún song song
våïi âỉåìng thàĩng  ; Tiãúp tuyãún vuäng gọc våïi âỉåìng thàĩng  )
Giaíi:
a) PTTT: y - y0 = f’(x0)(x - x0)
b) d qua M1(x1,y1) vaì cọ hãû säú gọc k cọ ptrçnh:
d: y - y1 = k(x - x1)  d: y = k(x - x1) + y1
d tiãúp xục (C) 




kf
xf
(x)'
y) x-k(x)( 11
cọ nghiãûm.Hãû pt naìy cho phẹp xạc âënh hoaình âäü x 0 cuía tiãúp âiãøm
vaì hãû säú gọc k = f '(x o).
Måí räüng: Cho (C1): y = f (x) vaì (C2): y = g (x)
(C1) tiãúp xục (C2)  nghiãûmcọ



)(')('
)()(
xgxf
xgxf
c. Giaíi phỉång trçnh: f’(x) = k, ta tçm âỉåüc hoaình âäü cạc tiãúp âiãøm
x0, x1,.....
Suy ra cạc tiãúp tuyãún phaíi tçm
 y - yi = k(x - xi), (i = 0,1...)
Vê du 3: Viãút phỉång trçnh tiãúp tuyãún cuía âäư thë (C) cuía haìm säú:
y = x3 - 3x + 1. Biãút ràịng tiãúp tuyãún âọ qua A( )1,
3
2  .
Giaíi:
Vç (d) cọ hãû säú gọc k qua A( )1,
3
2  nãn: (d): y = kx -
3
2
k - 1 (1)
Ngoaìi ra y’ = 3x2 – 3 nãn (d) tiãúp xục våïi (C) khi vaì chè khi
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 90 -
Xẹt vê dủ 3.
. Củng cố : Nắm vư õng hai bài
toán 1 và 2.
Làm các bài tập SGK.





)3(2
)2(3
33
1
3
213
kx
kkxxx
 cọ nghiãûm.
Thãú k tỉì (3) vaìo (2) ta âỉåüc x3 - 3x + 1 = 3x3 - 3x - 2x2 + 2 - 1
 2x3 - 2x2 = 0 



1
0
x
x
 * x = 0  k = - 3  (d): y = - 3x + 1
 * x = 1  k = 0  (d): y = -1.
Tiết 43 BÀI TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hư ớng dẫn vận dụng hai bài toán: Viết phư ơng trình tiếp tuyến của dths, xét sư ï tư ơng giao của hai đồ thị hàm số để giải các bài tập
sgk.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4. Trọng tâm : Giải bài toán Viết phư ơng trình tiếp tuyến của dths, xét sư ï tư ơng giao của hai dths.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Ổn định lớp:
Ổn định trật tư ï, kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Nội dung bài mới:
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi
táûp 3 trang 104:
 Ta cọ thãø coi Säú nghiãûm cuía (2)
Baìi 3 trang 104: Khaío sạt haìm säú
y = -x3 + 3x + 1 (1)
Biãûn luáûn theo m säú nghiãûm phỉång trçnh:
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 91 -
bàịng säú giao âiãøm cuía hai âäư thë
haìm säú naìo ?
 Dỉûa vaìo âäư thë biãûn luáûn theo
m säú nghiãûm cuía pt âaỵ cho?
GV nháûn xẹt ghi âiãøm.
 Tiãúp tuyãún // âỉåìng thàĩng: y = -
9x + 1 nãn tiãúp tuyãún cọ hãû säú gọc
= ?.
Goüi M(x0, y0) laì tiãúp âiãøm.
 k =?
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi
táûp 3 trang 4/104
 Nãu TXÂ cuía haìm säú ?
 Tçm âảo haìm cuía haìm säú, ta
kãút luáûn gç ?
 Xạc âënh TCÂ (D) cuía âäư thë
* Ta cọ 2  -x3 + 3x + 1= m + 1
Säú nghiãûm cuía (2) bàịng säú giao
âiãøm cuía (C) vaì (d): y=m +1
Càn cỉï vaìo âäư thë ta cọ kãút quaí:
 m + 1 < -1 m < -2: (2) cọ 1
nghiãûm
 m + 1 = -1 m = -2: (2) cọ 2
nghiãûm
 m + 1 < 3 -2 < m < 2: (2)
cọ 3 nghiãûm
 m + 1 = 3 m = 2: (2) cọ 2
nghiãûm
 m + 1 > 3 m > 2: (2) cọ 1
nghiãûm
* k = -9.
K = f’(x0) = -9  -3x02 + 3 = -9
 x02 = 4 
0
0
2
2
x
x
  
* TXÂ: D = R\{
2
m }
* y’ = 2
2
)2(
2
mx
m


> 0, x -
2
m
 haìm säú âäưng biãún trãn
(  ,
2
m ) vaì (
2
m ,  ) våïi
moüi giạ trë cuía m.
 x3 - 3x + m = 0 (2)
Giaíi: Ta cọ 2  -x3 + 3x + 1= m + 1
Säú nghiãûm cuía (2) bàịng säú giao âiãøm cuía (C) vaì (d): y=m +1
Càn cỉï vaìo âäư thë ta co ï kãút quaí:
 m + 1 < -1 m < -2: (2) cọ 1 nghiãûm
 m + 1 = -1 m = -2: (2) cọ 2 nghiãûm
 m + 1 < 3 -2 < m < 2: (2) cọ 3 nghiãûm
 m + 1 = 3 m = 2: (2) cọ 2 nghiãûm
 m + 1 > 3 m > 2: (2) cọ 1 nghiãûm
b. Tiãúp tuyãún // âỉåìng thàĩng: y = -9x + 1 nãn tiãúp tuyãún cọ hãû säú gọc
= -9.
f’(x0) = -9  -3x02 + 3 = -9
 x02 = 4  0
0
2
2
x
x
  
x0 y0 = -1
x0 y1 = 3
Váûy cọ 2 tiãúp tuyãún cáưn tçm
(T): y + 1 = -9(x - 2) (T): y = -9x + 17
(T’): y - 3 = -9(x - 2) (T’): y = -9x - 15
Baìi 4/104
y =
mx
mx


2
1
a. TXÂ: D = R\{
2
m }
b. Chiãưu biãún thiãn:
y’ = 2
2
)2(
2
mx
m


> 0, x -
2
m
haìm säú âäưng biãún trãn (  ,
2
m ) vaì (
2
m ,  ) våïi moüi giạ trë
cuía m
Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu gi¶i tÝch 12
CMQui NTLong- 92 -
haìm säú naìy ?
 A(-1, 2 ) (D)  ?
c. Khaío sạt haìm säú khi m = 2
y =
22
12


x
x
Bỉåïc 4. Cuíng cäú dàûn doì.
Laìm hãút baìi táûp sgk coìn lải.
* Tiãûm cáûn âỉïng: x =
2
m
* A(-1, 2 ) (D)
2
m = -
10 m = 2.
c. Khaío sạt haìm säú khi m = 2
y =
22
12


x
x
b. Tiãûm cáûn âỉïng: x =
2
m
A(-1, 2 ) (D)
2
m = -10 m = 2.
c. Khaío sạt haìm säú khi m = 2
y =
22
12


x
x