Giáo án Giải tích 12 tiết 32 - 33 -34: Hàm số mũ. Hàm số Logarit

Tiết 32 - 33 -34 .  HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT.
Líp
Ngµy d¹y
Häc sinh V¾ng mÆt
Ghi chó
12C2
12C3
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. 
 - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
«n ®Þnh
KiÓm tra bµi cò : ( Th«ng qua bµi häc)
Néi dung bµi míi :
T1
TG
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ bài toán “lãi kép”, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức (trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), và cách tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là 
S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)
 Hoạt động 1 :
 Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau:
1. Định nghĩa:
 Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
 Hoạt động 2 :
 Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:
y = ; y = ; y = x -4 ; 4 –x.
2. Đạo hàm của hàm số mũ.
 Định lý 1:
 Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex.
 Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu.
 Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.
 Định lý 2:
 Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna.
 Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna.
 Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a ¹ 0)
 Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : 
Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dân số hằng năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)
Thảo luận nhóm để :
+ Tìm ra các hàm số mũ.
+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó.
y = ax , a > 1
y = ax , 0 < a < 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 y’ = (ax)’ = axlna > 0 " x.
 Giới hạn đặc biệt : 
 ; 
 Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
x
- ¥ 0 1 + ¥
y’
 +
y
 + ¥
 a
 1 
0
 4. Đồ thị: ( SGK trang 73)
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 y’ = (ax)’ = axlna < 0 " x.
 Giới hạn đặc biệt : 
 ; 
 Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
x
- ¥ 0 1 + ¥
y’
 +
y
+ ¥ 
 1 
 a 
 0
 4. Đồ thị: ( SGK, trang 73)
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(- ¥; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax > 0, " x. Î R.
 T2
II. HÀM SỐ LOGARIT.(25’)
 Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
1. Định nghĩa:
 Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
2. Đạo hàm của hàm số logarit.
 Gv giới thiệu với Hs định lý sau:
 Định lý 3 :
 Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: 
y’ = (logax)’ = 
Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = 
Và (lnx)’ = 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Hoạt động 3 :(10’)
Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số: 
3. Khảo sát hàm số logarit
 Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:
Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số:
.
logax, a > 1
logax, 0 < a < 1
1. Tập xác định: (0; + ¥)
2. Sự biến thiên:
y’ = (logax)’ = > 0 " x. > 0
 Giới hạn đặc biệt : 
 ; 
 Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x
0 1 a + ¥
y’
 +
y
 + ¥
 1
 0 
- ¥
 4. Đồ thị: (SGK, trang 76)
1. Tập xác định: (0; + ¥)
2. Sự biến thiên:
y’ = (logax)’ = 0
 Giới hạn đặc biệt : 
 ; 
 Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x
0 a 1 + ¥
y’
 +
y
+ ¥ 
 1 
 0 
 - ¥
 4. Đồ thị: (SGK, trang 76)
T3
 Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(0; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (logax)’ = 
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
 Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :
 (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng.
 Hoạt động 3 :
 Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. 
 Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax 
(a > 0, a ¹ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
 Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:
Haøm soá sô caáp
Haøm soá hôïp (u=u(x)
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.
V. Rót kinh nghiÖm
X¸c nhËn
cña tæ tr­ëng chuyªn m«n