Giáo án Giải tích 12 - Tiết 30: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Tiết 30	HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Ngày dạy: 
I. Mục tiêu.
	1. Kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.
 - Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.
	2. Kĩ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit.
- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
 	- Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx.
	3. Thái độ:
- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc.
- Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo.
 	- Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán.
II. Phương pháp dạy học.
- Đặt vấn đề
III. Chuẩn bị.
	1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, các phương tiện dạy học cần thiết.
	2. Học sinh SGK, giấy bút, chuẩn bị bài ở nhà
IV. Tiến trình
	1. Ổn định, tổ chức: Kiểm diện.
	2. KiÓm tra bµi cò:
	câu hỏi: Nêu các công thức về lôgarit.
	3. Bài mới
Hoạt động Giáo viên & Học sinh
Nội dung
GV: giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để HS: hiểu rõ bài toán “lãi kép”, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức (trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), và cách tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là 
S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)
Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số
GV:Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị của 2x . 
HS: Tính
GV:Cho học sinh nhận xét Với mỗi xR có duy nhất giá trị 2x
HS: Nhận xét
GV:Nêu công thức S = Aeni
A = 80.902.200
n = 7
i = 0,0147 và kết quả,Định nghĩa
Trả lời
GV:Nêu vd3 và cho học sinh trả lời hoạt động 1
Cho học sinh thử định nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa
Cho học sinh trả lời HĐ2
Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ
GV: Cho học sinh nắm được 
Công thức: 
+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức trên để chứng minh.
HS: + Ghi nhớ công thức 
GV: Nêu cách tính đạo hàm của hàm hợp để tính (eu)'
Với u = u(x).
HS: Lập tỉ số rút gọn và tính giới hạn.
HS: trả lời
HS: nêu công thức và tính.
HS:Ghi công thức
GV: Áp dụng để tính đạo hàm 
e3x , ,
HS: Ứng dụng công thức và tính đạo hàm kiểm tra lại kết quả theo sự chỉnh sửa giáo viên
GV:+ Nêu định lý 2
+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý 2 và nêu đạo hàm hàm hợp
Cho HS vận dụng định lý 2 để tính đạo hàm các hàm số y = 2x , y = 
 Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a )
GV:Cho HS xem sách và lập bảng như SGK T73
HS: lập bảng 
GV: Cho HS ứng dụng khảo sát và vẽ độ thị hàm số y = 2x
HS: lên bảng trình bày bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x
GV: nhận xét và chỉnh sửa.
Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất của hàm số mũ như SGK.
I/HÀM SỐ MŨ:
1)ĐN: 
Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
VD: Các hàm số sau là hàm số mũ:
+ y = (
+ y = 
+ y = 4-x
Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ
2. Đạo hàm hàm số mũ.
Định lý 1:
Chú ý: Đối với hàm số hợp ta có: (eu)' = u'.eu
Định Lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna.
Chú ý : Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna.
3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a ¹ 0)
y = ax , a > 1
y = ax , 0 < a < 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 y’ = (ax)’ = axlna > 0 " x.
 Giới hạn đặc biệt : 
 ; 
 Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x
- ¥ 0 1 + ¥
y’
 +
y
 + ¥
 a
 1 
0
 4. Đồ thị: 
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 y’ = (ax)’ = axlna < 0 " x.
 Giới hạn đặc biệt : 
 ; 
 Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x
- ¥ 0 1 + ¥
y’
 +
y
+ ¥ 
 1 
 a 
 0
 4. Đồ thị: 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(- ¥; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax > 0, " x. Î R.
4. Củng cố và luyện tập
	- Biểu thức biểu diễn định lí về đạo hàm của hàm số mũ.
	- Các bước khảo sát được một số hàm số mũ.
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
	- Làm các bài tập SGK.
V. Rút Kinh Nghiệm.