Giáo án Giải tích 12 tiết 29: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tuần : 8	Ngày soạn : 24/10/2008
Tiết : 29 	Ngày dạy : 28/10/2008
TÊN BÀI SOẠN : 
§5.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : 
- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định , xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Về kĩ năng : 
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
3. Về thái độ :
- Rèn luyện tính tự học, cần cù, phát triển tư duy cho học sinh.
II. TRỌNG TÂM:
- Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định , xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
III. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: 
- Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, thước 1m, máy chiếu.
2. Học sinh :
- Sách giáo khoa, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài trước ở nhà.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức :
- Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số, trang phục, vệ sinh lớp học .
2. Kiểm tra bài củ: 
CH: 1/ Nêu các bước tìm các khoảng đơn điệu của hàm số?
	2/ Nêu quy tắc I để tìm cực trị của hàm số ? 
TL: 1/ Sgk/trang 8.
	2/ sgk/trang 16.
3. Giảng bài mới: 
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY& TRÒ
NỘI DUNG
Gv: - Dẫn dắt bài.
 - Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số?
Hs: - Nêu ở sgk/31.
Gv : - Gọi một số em khác nhận xét và bổ sung.
Nhận xét, đánh giá kết quả các em trả lời.
Trình chiếu.
Gv: - Khi học về hàm số và đồ thị ở lớp 10 ta thấy một số hàm số, đồ thị có tính chất gì? 
Hs: - Tính tuần hoàn; các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ; tính chẵn, lẻ.
Gv: - Trình chiếu.
 - Giảng giải, minh hoạ trên bảng .
Gv: - Dẫn dắt bài.
 - Trình chiếu.
 - Nêu ví dụ.
 - yêu cầu cả lớp thảo luận theo nhóm 5 phút.
 - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải.
 - Xuống lớp xem, kiểm tra các bài làm các nhóm.
Hs: - Tiếp tục thảo luận.
Gv: -Yêu cầu các em dưới lớp nhận xét,bổ sung bài bạn làm trên bảng.
 - Nhận xét, trình chiếu cho các em đối chiếu với bài bạn làm trên bảng.
Gv: - Nêu cách vẽ đồ thị.
 - Trình chiếu và nêu chú ý về điểm uốn của đồ thị.
 - trình diễn và diễn đạt dạng đồ thị hàm số bậc ba. 
I.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1.Tập xác định :
2.Sự biến thiên :
Xét chiều biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’ ;
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định ;
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị .
Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
3.Đồ thị :
	Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
CHÚ Ý:
 1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì , sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục 0x.
 2.Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
 3.Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC :
1. Hàm số y= ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 + 3x – x3 
Giải 
1/ Tập xác định : D = R.
2/ Sự biến thiên
Chiều biến thiên 
y’ = 3 – 3x2 = 3(1 – x2) ; y’= 0 
Bảng xét dấu y’ : 
x
- -1 1 + 
y’
 - 0 + 0 -
y
 4 
 0 
Từ bảng xét dấu y’, ta thấy :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (- ; -1)(1 ; +)
Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x=1; yCĐ = y(1) = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x =-1; yCT = y(-1) = 0.
Các giới hạn tại vô cực:
+ 
+ 
Bảng biến thiên:
x
- -1 1 + 
y’
 - 0 + 0 -
y
+ 4 +
 0 
3/ Đồ thị : 
Ta có : 2 + 3x – x3 = 0 
Vậy (-1 ; 0) và (2 ; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục 0x
 Cho x = 0 y= 2 . Vậy (0 ; 2) là giao điểm của đồ thị với trục 0y
 y
 4
 2 I
 -1 0 1 2 x
Chú ý:
 y’’ = - 6x = 0 x = 0 y= 2 nên điểm I(0;2) gọi là điểm uốn của đồ thị .
* DẠNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA: 
 y= ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
a> 0
a<0
Phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt
 y
 0 x
 y
 0 x
Phương trình y’=0 có nghiệm kép
 y
 0 x 
 y
 0 x
Phương trình y’=0 vô nghiệm
 y
 0 x
 y
 0 x
4. Củng cố:
	- Sơ đồ khảo sát hàm số.
	- khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức : y= ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
 - Dạng đồ thị hàm số bậc ba. 
5.Dặn dò: 
 - Về nhà xem các ví dụ 1,2 . làm bài tập 1/sgk/43.
 - Xem trước bài mới chuẩn bị tiết sau học tiếp.
V. RÚT KINH NGHIỆM: