Giáo án Giải tích 12 - Tiết 27: Luyện tập về phương trình mặt cầu

Ngày soạn: 7/3 Ngày giảng: 
12B2
12B3
12D1
11/3
9/3
11/3
Tiết 27: LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
I.MỤC TIÊU BÀI DẠY
1.Về kiến thức: 
 Củng cố cho HS một số kiến thức về PTMC nắm được các dạng viết PTMC trong các trường hợp khác nhau .Biết vận dụng vào giải bài tập.
2.Về kỹ năng:
 Học sinh biết vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập về PTMC một cách thành thạo.
3.Về tư duy:
 Rèn luyện tư duy lôgic tư duy sáng tạo, biết quy lạ về quen.
4.Về thái độ:
 Cẩn thận, chính xác trong lập luận và trong tính toán. Có hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1.Chuẩn bị của thầy:
 SGK, giáo án,đồ dùng giảng dạy, các phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của trò:
 SGK, Thước, nháp, ôn lại kiến thức hệ toạ độ trong hình học không gian .Chuẩn bị các bài tập còn lại.
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hỏi: Nêu dạng PT của mặt cầu các yếu tố để viết PTMC. Áp dụng viết PT mặt cầu biết đi qua điểm M(2;-1;3) có tâm I (-1; 3;1).
Đáp án: 
 + (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 (1) (2.5đ)
 + x2 +y2 +z2 +2ax +2by +2cz +d = 0 (2) Với a2+b2+c2-d>0 (2,5đ) 
 +Để viết PTMC cần xác định tâm I(a;b;c) và tìm bán kính R rồi thay vào PT (1) ta có PTMC. (2đ)
 +Áp dụng Bán kính của MC là: R = MI = = (2,5đ)
 PT đã cho có thể viết:
 (x+1)2 +(y-3)2 +(z-1)2 = 29 (2,5đ) 
2.Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 4 (SBT) (10’)
HĐ của GV
HĐ cảu HS
Ghi bảng
Theo em ta viết PTMC theo cách nào?
Nêu cách tìm a,b,c,d?
giải hệ 4 PT tìm a,b,c,d?
Viết PTMC?
Để tìm tâm và bán kính của mặt cầu ta biến đổi PT thế nào?
a)Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
x2 +y2+z2 -2ax -2by -2cz +d = 0.
Vìmặt cầu đi qua các điểm A,B,C,O nên ta có:
Giải hệ 4 phương trình bốn ẩn ta có d = 0, a = ,b = -1, c = 2. Vậymặt cấu (S) có PT là:
x2 +y2+z2 - x +2y -4z = 0.
x2 +y2+z2 - x +2y -4z = 0
vậy mặt cầu có tâm
 I(;-1;2), bán kính 
R = 
1.Bài 4 (SBT)
Trong không gian Oxyz a)Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;0), B(0,-2;0), C(0;0;4), và gốc toạ độO.
b) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Giải:
a)Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
x2 +y2+z2 -2ax -2by -2cz +d = 0.Vìmặt cầu đi qua các điểm A,B,C,O nên ta có:
1-2a+d = 0 (1)
4+4b +d = 0 (2)
16-8c+d = 0 (3)
 d = 0 (4)
Giải hệ 4 phương trình bốn ẩn ta có d = 0, a = ,b = -1, c = 2. Vậymặt cấu (S) có PT là:
x2 +y2+z2 - x +2y -4z = 0.
b) Phương trình mặt cầu (S) có thể viết :
vậy mặt cầu có tâm
 I(;-1;2), bán kính 
R = 
HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 5 (SBT)(17’)
HĐ của GV
HĐ cảu HS
Ghi bảng
Có cách nào để CM bốn điểm A,B,C,D là bồn đỉnh của một tứ diện.?
Viết PTMP (ABC)?
CM điểm D(ABC) ?
từ đó kết luận gì về A,B,C,D ?
Viết PTMC ngoại tiếp tứ điệnABC ?
Viết PTMP (ABC) thay toạ độ điểm D vào PTMP có D (ABC) ta có ,
Ta có =(-9;-3;-6)
MP(ABC) nhận 
= =(3;1;2) làm VTPT nên có PT(ABC) là:
3(x -1) +(y+2) +2(z-2) = 0
Hay 3x +y +2z -5 = 0
Thay toạ độ điểm D vào PTMP (ABC) ta được:
3.(-1) +0+2.(-2) -5 =
 -120 nên toạ độ điểm D không thoả mãn PTMP (ABC) vậy D (ABC) hay bốn điểm A,B,C ,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b)Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
x2 +y2+z2 -2ax -2by -2cz +d = 0.Vì mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,D nên ta có:
 vậy PTMC là:
x2 +y2+z2 -6x -4y -3z -5 = 0
2.Bài tập 5 (SBT)
Trong không gian Oxyz Cho bốn điểm A( 1;-2;2), B(0;-1; 3), C( 3;2;-3), 
D( -1;0;-2).
a) chứng minh bốn điểm A,B,C,D là bồn đỉnh của một tứ diện.
b) viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
Giải:
a) ta có ,
Ta có =(-9;-3;-6)
MP(ABC) nhận 
= =(3;1;2) làm VTPT nên có PT:
3(x -1) +(y+2) +2(z-2) = 0
Hay 3x +y +2z -5 = 0
Thay toạ độ điểm D vào PTMP (ABC) ta được:
3.(-1) +0+2.(-2) -5 =
 -120 nên toạ độ điểm D không thoả mãn PTMP (ABC) vậy D (ABC) hay bốn điểm A,B,C ,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b)Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
x2 +y2+z2 -2ax -2by -2cz +d = 0.Vì mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,D nên ta có:
 vậy PTMC là:
x2 +y2+z2 -6x -4y -3z -5 = 0
3.Củng cố luyện tập (7’)
Cho mặt cầu (S): x2 +y2+z2 -4x +2y -6z +10 = 0 và mặt phẳng () : 2x +y +z -6 = 0
tâm I mặt cầu là kết quả nào trong kết qủa sau:
a) ( -2;1;-3), b) ( 2;1;3), c) ( 2;-1;3) , d) kết quả khác.
2) bán kính R của mặt cầu bằng:
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.
3) Chứng minh rằng mp( ) đi qua tâm mặt cầu (S). 
Trả lời:PTMC (S) có thể viết: (x-2)2+(y+1)2+(z-3)2 =4 suy ra 
1) Chọn c) I( 2;-1;3) 
2) Chọn b) R = 2
3) Thay toạ độ điểm I vào PTMP () ta được 2.2-1+3-6 = 0 nên mp() đi qua tâm I của mặt cầu (S). 
3.Hướng dẫn về nhà: (3’)
-Nắm vững các khái niệm biểu thức toạ độ, tích vô hướng.biết cách xác định biểu thức toạ độ,tích vô hướng của véctơ,ứng dụng của tích vô hướng trong các trường hợp khác nhau.
-Xem kỹ cách giải các dạng bài tập về PT mặt cầu.
-Ôn lại khái niệm mặt cầu.làm bài tập còn lại.