Giáo án Giải tích 12 - Tiết 26: Luyện tập về phương trình mặt cầu

Ngày soạn: 26/02 Ngày giảng: 
12B2
12B3
12D1
4/3
9/3
28/2
Tiết 26: LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
I.MỤC TIÊU BÀI DẠY
1.Về kiến thức: 
 Củng cố cho HS một số kiến thức về PTMC nắm được các dạng viết PTMC trong các trường hợp khác nhau .Biết vận dụng vào giải bài tập.
2.Về kỹ năng:
 Học sinh biết vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập về PTMC một cách thành thạo.
3.Về tư duy:
 Rèn luyện tư duy lôgic tư duy sáng tạo, biết quy lạ về quen.
4.Về thái độ:
 Cẩn thận, chính xác trong lập luận và trong tính toán. Có hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1.Chuẩn bị của thầy:
 SGK, giáo án,đồ dùng giảng dạy, các phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của trò:
 SGK, Thước, nháp, ôn lại kiến thức hệ toạ độ trong hình học không gian .Chuẩn bị các bài tậpcòn lại.
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hỏi: Nêu dạng PT của mặt cầu các yếu tố để viết PTMC. Áp dụng viết PT mặt cầu biết đi qua điểm M(2;-1;3) có tâm I (-1; 3;1).
Đáp án: 
 + (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 (1) (2.5đ)
 + x2 +y2 +z2 +2ax +2by +2cz +d = 0 (2) Với a2+b2+c2-d>0 (2,5đ) 
 +Để viết PTMC cần xác định tâm I(a;b;c) và tìm bán kính R rồi thay vào PT (1) ta có PTMC. (2đ)
 +Áp dụng Bán kính của MC là: R = MI = = (2,5đ)
 PT đã cho có thể viết:
 (x+1)2 +(y-3)2 +(z-1)2 = 29 (2,5đ) 
2.Dạy bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 (SBT) (7’)
HĐ của GV
HĐ cảu HS
Ghi bảng
Để tìm tâm và bán kính của MC ta làm thế nào?
-Hãy viết PT dưới dạng 
(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 (1) ? 
Tìm tâm và bán kính? 
Hãy đưa PT về dạng (1)?
-Hãy viết PT dưới dạng 
(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 (1) ? 
Tìm tâm và bán kính? 
Hãy đưa PT về dạng (1)?
-Hãy viết PT dưới dạng 
(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 (1) ? 
Tìm tâm và bán kính? 
a) x2 +y2 +z2 – 2.3.x +2.1.y -2.8.z -26 = 0 
(x-3)2 +(y+ 1)2 +(z-8)2 = 100
Vậy MC có tâm I(3;-1;8) có bán kính R = 10
b). 2x2 +2y2 +2z2 +8x -4y -12z -100 = 0 x2 +y2 +z2 +2.2.x – 2.1.y – 2.3.z - 50 = 0 
(x+2)2 +(y-1)2 +(z-3)2 = 64 
Vậy MC có tâm I(-2;1;3) có bán kính R = 8
c).3x2 +3y2 +3z2 - 12x +24y -18z -52 = 0 
x2 +y2 +z2 -2.2.x + 2.4.y 
– 2.3.z - 52 = 0 
(x-2)2 +(y+4)2 +(z-3)2 = 92
Vậy MC có tâm I(2;-4;3) có bán kính R = 9
1.Bài 1 (SBT)
Trong KG Oxyz hãy xác định tâm và bán kính của MC trong các trường hợp sau:
a). 
x2 +y2 +z2 - 6x +2y -16z -26 = 0 
b)
2x2 +2y2 +2z2 +8x - 4y -12z -100 = 0 
c) 3x2 +3y2 +3z2 - 12x +24y -18z -52 = 0 
Giải:
a) x2 +y2 +z2 – 2.3.x +2.1.y -2.8.z -26 = 0 
(x-3)2 +(y+ 1)2 +(z-8)2 = 100
Vậy MC có tâm I(3;-1;8) có bán kính R = 10
b). 2x2 +2y2 +2z2 +8x -4y -12z -100 = 0 
x2 +y2 +z2 +2.2.x – 2.1.y 
– 2.3.z - 50 = 0 
(x+2)2 +(y-1)2 +(z-3)2 = 64 
Vậy MC có tâm I(-2;1;3) có bán kính R = 8
c).
3x2 +3y2 +3z2 - 12x +24y -18z -52 = 0 
x2 +y2 +z2 -2.2.x + 2.4.y 
– 2.3.z - 52 = 0 
(x-2)2 +(y+4)2 +(z-3)2 = 92
Vậy MC có tâm I(2;-4;3) có bán kính R = 9
HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 2 (SBT)(9’)
HĐ của GV
HĐ cảu HS
Ghi bảng
Chia lớp thành ba nhóm theo thứ tự giải câu a, câu b,câu c bài 1?
Cử đại diện trình bày:
-Có đủ các yếu tố để viết PTMC chưa?
-Áp dụng PT nào để viết PT của MC ?
-Viết PTMC đó 
 Gọi 
Nhóm 1 nhận xét nhóm 2;
Nhóm 2 nhận xét nhóm 3;
Nhóm 3 nhận xét nhóm 1;
Nhóm 1:
a)Áp dung PTMC tâm I(a;b;c) bán kính R có PT
(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Ta có PT:
(x-5)2 +(y+3)2 +(z-7)2 = 22 
Nhóm 2:
b) Theo bài ra ta có R = OC = = 6
Áp dung PTMC tâm I(a;b;c) bán kính R Ta có PT:
(x-4)2 +(y+4)2 +(z-2)2 = 36 
Nhóm 3:
c).Theo bài ra ta có R = OC = = 3
Áp dụng PTMC có tâm I(a;b;c), bán kính R 
Ta có PT:
(x-3)2 +(y+2)2 +(z-1)2 = 3.
2.Bài tập 2 (SBT)
Trong không gian Oxyz lập PT mặt cầu trong các trường hợp sau:
a). Có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 2.
b).Có tâm C(4;-4;2) và đi qua gốc toạ độ.
c).Đi qua điểm M(2;-1;-3)
và có tâm C(3;-2;1).
Giải:
a)Áp dung PTMC tâm I(a;b;c) bán kính R có PT
(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Ta có PT:
(x-5)2 +(y+3)2 +(z-7)2 = 22
b) Theo bài ra ta có R = OC = = 6
Áp dung PTMC tâm I(a;b;c) bán kính R Ta có PT:
(x-4)2 +(y+4)2 +(z-2)2 = 36 
c).Theo bài ra ta có R = OC = = 3
Áp dung PTMC tâm I(a;b;c) bán kính R Ta có PT:
(x-3)2 +(y+2)2 +(z-1)2 = 3.
HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 (SGK)(12’)
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Để viết PTMC ta cần xác định yếu tố nào?
Theo bài ra ta xác định tâm và bán kính như thế nào?
Hãy tìm tâm và bán kính R
Viết PTMC ?
Vì MC có đường kính AB nên có tâm I là trung điểm của đoạn AB, có bán kính R = suy ra tâm 
I (3; 1; -2) bán kính 
R = 
 = 
Vậy PTMC là:
(x-3)2 +(y-1)2 +(z+2)2 = 264
Bài 3 (SBT)
Viết PT MC có đường kính AB với A( 2;-3;5), B(4;5; -9).
Giải:
Vì MC có đường kính AB nên có tâm I là trung điểm của đoạn AB, có bán kính R = suy ra tâm 
I (3; 1; -2) bán kính 
R = 
 = 
Vậy PTMC là:
(x-3)2 +(y-1)2 +(z+2)2 = 264
3.Củng cố luyện tập (7’)
1.PT sau PT nào là PT của MC:
a) 2x2 +2y2 +2z2 +8x -4y -12z +100 = 0 
b) 3x2 +3y2 +3z2 - 12x +24y -18z +52 = 0 
c) 2x2 +2y2 +2z2 -25 = 0
d) x2 +y2 +z2 -2.xy + 2.4.y - 50 = 0 
 2.PTMC đường kính MN với M(-1;2;3), N(-3;0;-5) là:
A/ (x-1)2 +(y-1)2 +(z+1)2 = 24 B/.(x+1)2 +(y+1)2 +(z-1)2 = 48 
C/ (x+2)2 +(y-1)2 +(z+1)2 = 72 D/.(x-2)2 +(y+1)2 +(z+1)2 = 36 
Trả lời: 1 chọn c). 2x2 +2y2 +2z2 -25 = 0 x2 +y2 +z2 - = 0 x2 +y2 +z2 = 
 MC: I( 0;0;0) ; R = 
 2. chọn c) (x+2)2 +(y-1)2 +(z+1)2 = 72 
3.Hướng dẫn về nhà: (3’)
-Nắm vững các khái niệm biểu thức toạ độ, tích vô hướng.biết cách xác định biểu thức toạ độ,tích vô hướng của véctơ,ứng dụng của tích vô hướng trong các trường hợp khác nhau.Xem kỹ cách giải các dạng bài tập về mặt cầu.
-Ôn lại khái niệm mặt cầu.làm bài tập.