Giáo án Giải tích 12 - Tiết 26 đến tiết 31

Tuần 9 Ngày soạn : 03/ 12 / 2007
Tiết 26 luyện tập
I/ Mục tiêu:
Dùng công cụ đạo hàm đề xét chiều biến thiên của hàm số
+ Học sinh nắm được quy tắc xét chiều biến thiên của hàm số
+ Vận dụng quy tắc đó xét chiều biến thiên của các hàm số sơ cấp
+ Vận dụng định lí xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh + thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1 Nêu cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên (a; b).
Học sinh 2 Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 
Bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1)	Hàm đa thức
GV: xét dấu y' đưa về tích
GV: C2: nguyên tắc các điểm tới hạn kề nhau
x
-Ơ
1/2
1
3/2
+Ơ
y'
+
0
-
-
0
+
y
1
7
HS: 1d) y = x4 - 2x2 + 3; y' = 4x3 - 4x 4x(x2 -1)
HS: 2c) y = 4x - 1 + ; 	Hàm phân thức
TXĐ: D= \{+1}
dấu y' là dấu 4(x-1)2 vì (x-1)2 > 0 " x ẻ D
Hoạt động2
GV: Cách giải: dùng quy tắc xét chiều biến thiên ị kết quả phù hợp với đề bài. Xét chiều biến thiên của các hàm số khác.
GV - HS nhận xét:
+)y' = 1 + cosx > 0 "x, xét y' = 0 Û x =
ĐL2 ị hàm số đồng biến trên 
+) y < (x2)'.e-x+x2-(e-x)' = 2x.e-x-x2.e-x = e-x(2x-x2)
e-x > 0 "x, dấu y' là dấu: 2x - x2
+) y = ; D = [0; 2]
x ẻ (0;2); ; 
HS3: CMR: y = đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến trên (-Ơ; -1); (1; +Ơ)
CMR: y = đồng biến trên (-Ơ; 1) (1; +Ơ)
HS1: y = x + sinx
HS2: y = x2.e-x
HS3: y = 
x
-Ơ
0
1
2
+Ơ
y'
+
0
-
y
0
1
0
GV-HS: y = x.lnx
TXĐ: D = 
y' = lnx + 1 không xét được dấu ị giải bất phương trình y' > 0; y' < 0
y' > 0 Û lnx > -1 Û lnx > ln Û x > > 0
y' < 0 Û lnx < -1 Û 0 < x < 
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
GV: Nếu không có quy tắc xét dấu y', ta tiến hành giải bất phương trình y' > 0; y' < 0
BT: y = x - ex
GV: xác định tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào đó
Hướng dẫn học tập ở nhà
Nắm vững kiến thức đã học
BT: Xác định m để hàm số y = 2x3 + 3x2 + 6(m4)x+1
nghịch biến trên (-2; 0)
ĐS: m < -3
Hoàn chỉnh BT SGK 
Tuần 9 Ngày soạn : 03/ 12 / 2007
 Tiết 27 +28 cực đại và cực tiểu
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho HS khái niệm cực trị của hàm số, quy tắc tìm cực trị dựa vào đạo hàm cấp 1, cấp 2
- Nắm được định nghĩa cực trị, mô tả trực quan bằng hình vẽ
- Nắm được định lý Fermat: ý nghĩa hình học, áp dụng
- Bước đầu vận dụng quy tắc tìm cực trị: dựa vào đạo hàm cấp 1 hoặc đạo hàm cấp 2
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp:
Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Tiến trình bài dạy
ĐVĐ nghiên cứu
GV: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b), x0 ẻ (a;b) và f'(x) đổi dấu qua (a;b)
x
x0-d
x0
x0 + d
y'
-
0
+
y
M = (x0; y0) ẻđồ thị y = f(x)
 Xét (x0 - d; x0+d); d > 0 ị f(x) > f(x0) "x ẻ(x0-d; x0+d), x ạ x0
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
1. Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) và x0 ẻ (a;b)
GV: V(d) = (x0 - d; d0 + d); d > 0 là lân cận của x0
ĐN: x0 gọi là điểm cực đại của hàm số 
y = f(x) nêu "x ẻV(d) è (a;b)
f(x) < f(x0)	(xạ x0)
f(x0) gọi là giá trị cực đại của hàm số tại x0, ký hiệu fCĐ = f(x0)
M = (x0; f(x0)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
ĐN2:
ĐN3: Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị hàm số tại điểm cực trị gọi là cực trị của hàm số đã cho.
GV: ĐVĐ: x0 là điểm cực trị thì f'(x0) = 0
HD: theo dõi nắm vững nội dung
Hoạt động2
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị
ĐL Fermat: f(x) liên tục trên khoảng (a;b), có đạo hàm tại x0 ẻ (a;b) đặt cực trị tại x0 thì f'(x0) = 0
GV: đặt các câu hỏi hướng dẫn cm
ý nghĩa hình học: Hệ số góc của t2 tại điểm cực trị của đồ thị bằng 0
Hệ quả: Với mọi điểm cực trị của hàm số là điểm tới hạn
HS: Chứng minh:
Hoạt động3
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
GV: nêu định lý
Quy tắc 1:
+ Tìm các điểm tới hạn
+ Xét dấu y' ta có
+ KL: Qua điểm tới hạn x0, y' đổi dấu tử (+) sang (-) ị x0 là điểm cực đại
y' đổi dấu tử (-) sang (+) ị x0 là điểm cực tiểu
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
a) y = x + 
b) y = x3
c) y = sin2x
GV: y = sin2x, xét dấu y' không thuận lợi ị có quy tắc ạ
Dấu hiệu 2
Quy tắc 2:
+ Tìm các điểm tới hạn
+ Tính f''(x0), x0 là điểm tới hạn
+ KL: f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu
 f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại
x
-Ơ
-1
0
1
+Ơ
y'
+
0
-
ẵẵ
-
0
+
Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị
a) y = x4 - 8x2 + 5
b) y = sin2x ; y' = 0 
 Û sinx .cosx = 0 
Û 
c) y = x3 + 10
D.Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
HS nhận xét ưu, nhược điểm của các quy tắc tìm điểm cực trị
QT1: nếu xét dấu y' thuận lợi, gắn bài toán xét sự biến thiên
QT2: Không cần xét dấu y' thích hợp hàm số phức tạp về xét dấu: hàm số lượng giác. Hạn chế: y''(x0) không tồn tại hoặc y''(x0) = 0
E.Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: 1, 2, 3, 4, 5
Tuần 10 Ngày soạn : 10/ 12 / 2007
Tiết 29 Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho HS khái niệm cực trị của hàm số, quy tắc tìm cực trị dựa vào đạo hàm cấp 1, cấp 2
- Nắm được định nghĩa cực trị, mô tả trực quan bằng hình vẽ
- Nắm được định lý Fermat: ý nghĩa hình học, áp dụng
- Bước đầu vận dụng quy tắc tìm cực trị: dựa vào đạo hàm cấp 1 hoặc đạo hàm cấp 2
- Vận dụng các định lí giải bài toán tìm cực trị của hàm số.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp:
Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS1: Quy tắc 1, áp dụng y = f(x) = 2x3 + 3x2 - 36x
HS2: Quy tắc 2: áp dụng y = x4 + 2x2 - 3
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV - lớp: Nhận xét
HS lên bảng giải bài tập
1đ) 	
1g) 	
1c) y = x.e-x
Hoạt động2
GV: sau khi tính y', có dễ dàng xét dấu được không?
2c) y' = 2x.lnx + x2.	x ẻ 
Chỉ có 1 điểm tới hạn x = e-1/2
HS giải
2b) y = sin2x - x
Hoạt động3
Bài 5 - SGK
GV: trước hết phải làm gì?
Bài 4 - SGK
GV: Xác định điểm cực đại, cực tiểu theo m; xCĐ = 2
ĐK: x ạ -m
có 2 điểm tới hạn x1 = -m - 1; x2 = -m + 1 vì x1, x2 ạ -m
x
-Ơ
x1
x2
+Ơ
y'
+
0
-
0
+
? x1, x2 là điểm cực đại
GV: xác định các cực trị của hàm số
HS: Tính y', xét dấu
	x ẻ 
Dấu của y' là dấu của -2x2 + (4-2m)x + 4 = f(x)
vì a.c < 0 nên g(x) có 2nghiệm phân biệt: x1, x2
x
-Ơ
x1
x2
+Ơ
y'
-
0
+
0
-
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
đ Có điểm tới hạn không là điểm cực trị
đ x0 ẻ TXĐ, f'(x0) (f''(x0)) không tồn tại có thể là điểm cực trị
Ví dụ: (x-5)
TXĐ: D = ùR
; x ạ 0
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành hết BT SGK
Tuần 10 + 11 Ngày soạn : 18 / 12 / 2007
Tiết 30 + 31 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
I/ Mục tiêu:
Hình thành cho học sinh định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, phương pháp tìm các giá trị đó nhờ đậòhm
đ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên (a;b) không phải bao giờ cũng tồn tại
+) HS nắm được định nghĩa
+) HS nắm được, áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên khoảng, nửa khoảng, đoạn
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp:
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
GV: Cho parabol (P): y = x2 + 2x + 3 tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ùR tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trên(-2; 3]
HS: Trên ùR: y = (x+1)2 + 2 > 2 "x ẻ ùR giá trị nhỏ nhất là 2
y = 2 Û x = -1 ẻùR
Trên (-2; 3]
2 < y < 18
GV: trên (-2; 3)
2 < y < 18 không có giá trị lớn nhất
x
-Ơ
-2
-1
3
+Ơ
y
3
2
18
TQ:
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV+HS: 
1> Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu
f(x) > m "x ẻD
f(x) = m có nghiệm x0 ẻ D ($x0 ẻ D: f(x0) = m)
Ký hiệu: 
HS+) Ví dụ 
Hoạt động2
2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng 
GV: Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Tìm và 
Dựa vào cực trị của hàm số trên (a;b)
*) Nếu trên (a;b) hàm số có 1 cực trị cực đại (CT) thì đó là ( )
VD1: Cho y = f(x) = x + . Xác định ; 
GV? 
x
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
y
-1
CD2: SGK (Bài toán thực tế - bằng văn)
GV: giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên(a;b) không phải bao giờ cũng tồn tại 
HS: = f(1) = -1
 không tồn tại
Hoạt động3
3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
GV: Nêu bài toán
GV: nguyên tắc dựa vào cực trị
TH1: hàm số không có điểm tới hạn thuộc [a:b] đă về TH1
TH2: hàm số có nhiều điểm tới hạn trên [a;b] đưa về TH1
GV-HS: quy tắc tìm ; 
B1: Xác định các điểm tới hạn x1, x2,...xn trên [a;b]
B2: Tính f(x1), ..., f(xn), f(a), f(b) và so sánh
B3: KL số lớn nhất trong các số đó là 
Số nhỏ nhất trong các số đó là 
VD3: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 + 3x - 1 tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trên 
GV lưu ý HS: THc) làm theo bài toán 1 lập bảng biến thiên
x
1
3
y'
+
y
4
HS: Định lý khẳng định sự tồn tại ; 
HS: a) [-2; , 	b ) [	c) [1;3)
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Chỉ ra sai lầm trong lời giải: f(x) = x2 + 2x - 3
f(x) = (x+1)2 - 4 > -4 "x
đ = -4
HS: nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D 
Trên (a;b) hàm số có nhiều điểm cực trị thì ta làm thế nào
VD: y = f(x) = x+4 - 2x2 + 1 trên (-2;3)
Hướng dẫn học tập ở nhà
 Nắm vững các kiến thức đã học