Giáo án Giải tích 12 - Tiết 26, 27: Hàm số lũy thừa

Ngày soạn:
Tiết:26+27 HÀM SỐ LŨY THỪA
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: 
Tiết 26:Giúp HS nắm được định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Tiết 27: Khảo sát các hàm số lũy thừa, các tính chất của hàm số lũy thừa và dạng đồ thị của chúng.
2. Về kĩ năng: Khảo sát và vẽ được đồ thị các hàm số lũy thừa, vận dụng định nghĩa và tính chất của hàm số lũy thừa để giải toán.
3. Về tư duy và thái độ: Tư duy lôgic, linh hoạt.
HS tích cực tham gia bài học.
II. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của GV: Đồ dùng giảng dạy: tranh vẽ hình 28 trang 59 SGK.
2. Chuẩn bị của HS: Xem lại đồ thị hàm số , đạo hàm của hàm số và .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề kết hợp hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 26
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ, các tính chất của lũy thừa với số mũ thực?
3. Bài mới: GV ghi mục bài
HĐ 1: Khái niệm hàm số lũy thừa:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV: Ta đã biết các hàm số ,, gọi là các hàm số lũy thừa Khái niệm hàm số lũy thừa.
H: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số ,, và nhận xét về TXĐ của chúng.(Cho HS hoạt động nhóm theo bàn)
Gọi 1 HS lên bảng vẽ.
H: Dựa vào đồ thị các hàm số vừa vẽ, nêu TXĐ của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào 
 chú ý.
HS nêu khái niệm.
Nghe, nhận nhiệm vụ.
HS hoạt động nhóm.
1 HS lên bảng vẽ.
+ TXĐ của hs là .
+ TXĐ của hs là .
+ TXĐ của hs là 
I. Khái niệm.
Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa.
Chú ý: TXĐ của hàm số 
+ TXĐ là 
+ nguyên âm hoặc TXĐ là 
+ không nguyên TXĐ là .
HĐ 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
H: Đạo hàm của các hàm số , là?
GV: ().
H: Tổng quát đạo hàm của ( và x>0) là?
GV cho HS nghiên cứu VD 1 (trang 57).
H: Tính đạo hàm cá hàm số ,.
GV gọi 1 HS lên bảng tính.
GV: Khi là hàm số của thì ?
GV cho HS nghiên cứu VD 2 trang 58.
HS: , .
Tổng quát: 
HS nghiên cứu VD 1 trang 57.
1 HS lên bảng tính.
HS nghiên cứu VD 2 trang 58.
II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Với x>0 và ta có: .
VD 1. (Trang 57)
Chú ý. Nếu là hàm số của thì 
VD 2. (Trang 58)
HĐ3: Củng cố:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV cho h/s giải bài tập 1/
GK-Trang 60.
Chia lớp thành 8 nhóm, hai nhóm giải 1 câu.
Hướng dẫn: Cơ sở nào để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa ?
Gọi đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
Gọi đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét.
GV khẳng định kết quả.
H/s nghe, nhận nhiệm vụ.
H/s: TXĐ của hàm số 
+ TXĐ là 
+ nguyên âm hoặc TXĐ là 
+ không nguyên TXĐ là .
+ Đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
+Đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét.
Ghi nhận kiến thức.
Bài tập: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a/ Hàm số xác định khi 
nên TXĐ của hàm số là:.
b/ Hàm số xác định khi 
nên TXĐ của hàm số là:.
c/ Hàm số xác định khi 
nên TXĐ của h/số là:.
d/ Hàm số xác định khi 
nên TXĐ của h/số là:.
4. Củng cố: Nhắc lại các nội dung chính của bài học.
5.Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 5 (Trang 60, 61 SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM
 Tiết 27:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số lũy thừa và cách xác định tập xác định của hàm số lũy thừa?
Viết các công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm hợp của nó.
Áp dụng: Tìm đạo hàm của các hàm số: a/ (Kết quả: ).
 b/ (Kết quả: ).
3. Bài mới: GV ghi mục bài(tt)
HĐ1: Khảo sát hàm số lũy thừa
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV: Ta khảo sát hs với trên 
GV phân chia các trường hợp sau đó xét và đồ thị hàm số ứng với các giá trị khác nhau của 
GV treo tranh vẽ hình 28 trang 59.
GV cho HS nghiên cứu VD 3 trang 60.
GV: Tóm tắt các tính chất hs trên .
HS nghe, tra lời các câu hỏi của GV lập bảng xét hai trường hợp .
HS nghiên cứu VD 3 trang 60.
III. Khảo sát hàm số .
+/ Chú ý. Khi khảo sát hàm số lũy thừa cụ thể ta phải khảo sát hs đó trên tập xác định của nó.
VD 3. (Trang 60)
+/ Tóm tắt các tính chất của hs lũy thừa trên .
HĐ2: Áp dụng.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
HĐTP1: Giải bài tập 3/ trang 61.
Gv gọi hai h/s lên bảng khảo sát hai h/số, dưới lớp: ½ lớp giải câu a/ ;½ lớp giải câu b/ làm vào giấy nháp.
a/ ; b/ 
GV lưu ý cho h/s khảo sát các h/số đã cho trên tập xác định của nó.
Tập xác định của hàm số a/ là gì? Hàm số b/ là gì?
Nhắc lại các bước khảo sát hàm số đã học?
Gọi hai học sinh dưới lớp nhận xét, sửa chữa(nếu sai).
HĐTP2: So sánh các số sau với số 1.
GV cho h/sinh giải bài 4/trang 61.
Chia lớp thành 8 nhóm, 2 nhóm giải 1 câu.
Gợi ý: Để giải được bài này ta sử dụng kiến thức nào?
Gọi đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
Gọi đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét.
GV khẳng định kết quả.
Mỗi học sinh khảo sát một hàm số theo quy định của g/viên.
Tập xác định của hàm số a/
là . Tập xác định của hàm số b/ là .
Nghe, nhận nhiệm vụ.
Ta sử dụng tính chất của h/số lũy thừa.
Các nhóm hoạt động.
+ Đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
+Đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét.
Ghi nhận kiến thức.
Bài 3/Trang 61(SGK).
a/ Khảo sát h/số: .
Giải: 
+ Tập xác định là .
+ Sự biến thiên:
Đạo hàm 
trên khoảng nên h/số đồng biến trên khoảng đó.
Giới hạn: ;=0 
+ Bảng biến thiên:
x
0 
 +
0 
+ Đồ thị:
b/ Khảo sát h/số:
+ + Tập xác định là 
+ Sự biến thiên:
Đạo hàm 
trên tập xác định nên h/số nghịch biến trên từng khoảng .
Giới hạn: ;
nên đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang.
; nên 
Đường thẳng x= 0(trục tung)là t/cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên.
+ Đồ thị:
Bài 4/ Trang 61. So sánh các số sau với số 1.
a/ Vì 4,1>1và 2,7>0 nên
.Vậy
b/ Vì 0,20 nên 
.
c/ Tương tự ta có 
d/ .
4. Củng cố: Nhắc lại các nội dung chính của bài học.
5.Bài tập về nhà: Bài 5 (Trang 61 SGK)
V. Rút kinh nghiệm: