Giáo án Giải tích 12 - Tiết 24: Hàm số lũy thừa

Tiết 24	HÀM SỐ LŨY THỪA
Ngày dạy: 
I. Mục tiêu.
	1. Kiến thức:
	- Biết khái niệm tính chất của hàm số lũy thừa.
	- Biết công thức tính đạo hàm của các hmà số lũy thừa.
	- Biết dạng đồ thị của hàm số lũy thừa.
	2. Kĩ năng:
	- Biết vẽ đồ thị cuả hàm số lũy thừa. Biết tình đạo hàm của hàm số lũy thừa.
	3. Thái dộ:
	- Rèn luyện kỹ năng tư duy tính toán 
II. Phương pháp dạy học.
	-Vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. 
III. Chuẩn bị.
	1. Giáo viên: Sách giáo khoa,Hình vẽ các đồ thị
	2. Học sinh: Làm bài tập ở nhà, xem bài trước ở nhà.
IV. Tiến trình.
	1. ổn định tổ chức: Kiểm diện.
	2. Kiểm tra bài cũ:
	Câu hỏi: Nêu tính chất hàm số lũy thừa. Tính 
	a/ 	b/
	3. Bài mới:
Hoạt động Giáo viên & Học sinh
Nội dung
GV: giới thiệu với Hs khái niệm sau:
Hoạt động 1 :
GV : yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng :
y = x2; y = ; y = .
HS : Thảo luận nhóm để :
+ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số 
y = x2; y = ; y = .
+ Nêu nhận xét về tập xác định của chúng.
GV : Giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
Hoạt động 2, 3 :
GV : yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau :
y = ; y = ; y =  ; y =  
GV: Giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:
I. KHÁI NIỆM.
 Định nghĩa: “Hàm số y = xa, với a Î R, được gọi là hàm số luỹ thừa.”
VD : y = x; y = x2; y = ; y = ; y = ; y = 
* Chú ý :
 + Với a nguyên dương, tập xác định là R.
 + Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}
 + Với a không nguyên, tập xác định là (0; + ¥)
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.
 Ta đã biết : 
(x a)’ = a x a - 1
 hay 
 Một cách tổng quát, ta có:
 Đối với hàm số hợp, ta có: 
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xa.
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA.
y = xa (a > 0)
y = xa (a < 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥)
2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0.
 Giới hạn đặc biệt :
; 
 Tiệm cận: không có.
3. Bảng biến thiên:
x
0 + ¥
y’
 + 
y
 + ¥ 
0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (a > 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥)
2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 0.
 Giới hạn đặc biệt :
; 
 Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
 Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x
0 + ¥
y’
 - 
y
+ ¥
 0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (a < 0)
GV : giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : 
y = x3 ; y = x – 2 và y = . (SGK, trang 59)
GV :giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu.
GV : yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :
* Chú ý :
 + Đồ thị của hàm số y = xa luôn đi qua điểm (1 ; 1)
 + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
a > 0
a < 0
Đạo hàm
y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0.
y’ = ax a - 1 0.
Chiều biến thiên
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Không có
Tiệm cận ngang là trục Ox
Tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
4. Củng cố và luyện tập.
	- Khái niệm hàm số lũy thừa.
	- Sự biến thiên của hàm số lũy thừa và đặc điểm của đồ thị của hàm số lũy thừa.
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
	- Học thuộc các kháI niệm.
	- Lưu ý: 
	- Làm bài tập SGK.
V. Rút Kinh Nghiệm.