Giáo án Giải tích 12 - Tiết 24 - Bài 2: Hàm số luỹ thừa

Ngày giảng
Lớp dạy
Sĩ số , tờn học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 24 Đ2 . hàm số luỹ thừa
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
Biết định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Biết khảo sát hàm số luỹ thừa, biết các tính chất của hàm số luỹ thừa và dạng đồ thị của chúng.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng khảo sát các hàm số luỹ thừa, bước đầu biết vận dụng các tính chất của hàm số luỹ thừa vào giải bài tập.Biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
3. Về thái độ: 
 Nghiêm túc học bài, tích cực, chủ động xây dựng bài theo các bước GV hướng dẫn.
Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ.
B. Chuẩn bị của GV và HS
 Giáo viên: Chuẩn bị bài, bảng phụ vẽ hình đồ thị, bảng tổng kết
 Học sinh:Thước và các dụng cụ vẽ hình.Xem trước bài ở nhà. Bảng phụ
C. Tiến trình bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.
2. Bài mới
 HĐ của GV và HS
 Kiến thức cần đạt
Định nghĩa hàm số luỹ thừa
GV : nờu đ/n về hs lũy thừa
Cho hs lấy vdụ về hsố lũy thừa
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ1
HS: làm theo hg.dẫn
GV: hóy nờu cỏc nhận xột và TXĐ của cỏc hsố đó vẽ trong HĐ1
HS: trả lời
GV: đưa ra chỳ ý về cỏch tỡm TXĐ của hsố y= x
HS: ghi nhớ KT
GV: Lấy VD hướng dẫn HS thực hiện
HS: làm theo hg.dẫn
GV: đỏnh giỏ k.quả 
GV: đưa ra CT tớnh đh của hsố : 
y= x
GV cho hs thực hiện vdụ
HS: thực hiện
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện H2
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: nờu chỳ ý cho hs cỏch tớnh 
(u)=u.u
GV cho hs thực hiện vdụ 
( lớp 12C1)
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện VD
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: cho hs thực hiện H3 theo nhúm 
Chia lớp thành 4 nhúm (thực hiện trong 3phỳt)
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: H.dẫn hs thực hiện sơ đồ khảo sỏt hs
y=x 
(Với cỏc t.hợp a>0 ; <0 ) Trong trường hợp t.quỏt
HS: làm theo h.dẫn
GV cho hs thực hiện vdụ 
( lớp 12C1)
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện VD
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
I-Khái niệm:
Hàm số y=xa, aẻRgọi là hàm số luỹthừa
VD: y =x , y= x , y= , y= x, y=x
y=x là những hs lũy thừa
H1: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xđ của chúng y = x2, y = , y= x-1.
*Chú ý: Tập xác định của hàm số y=xa, aẻR tuỳ thuộc vào a.:
- Với a nguyên dương tập xác định là R
-Với a nguyên âm hoặc bằng 0 TXĐ là R\{0}
-Với a không nguyên TXĐ là (0;+)
Ví dụ: Tìm TXĐ của HS: 
a) 
ĐK: 
TXĐ: D = 
b) y =
 ĐK: 
TXĐ: D = R\{1;-1}
II- Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
 Hàm số y=xa, aẻR, x > 0
Thừa nhận: (xa)=axa-1.
*Ví dụ: (x)=x= (x>0)
H2: Tính đạo hàm của HS
Giải:
*Chú ý: (u)=u.u
VD:Tính đạo hàm của HS
y = (2x+x-1) 
((2x+x-1))=(2x+x-1).(2x+x-1)
=
H3: y= (3x-1)
y=-(3x-1).6x = 
III- Khảo sát hàm số luỹ thừa: y=x
1. Tập xác định:
Tập khảo sát hàm số y = xa, aẻR
 luôn chứa khoảng (0;+Ơ).
*y=x ( a>0)
1.TXĐ: luôn chứa (0;+Ơ).
2. Sự biến thiên:
a) Ta có y'=axa-1 > 0 (x> 0)
g.hạn đặc biệt 
x=0 , x=+
T.cận : ko cú
3. BBT
x
0 +	
y
 +
y
 +
0
* y=x (<0)
1.TXĐ: luụn chứa (0;+)
2.SBT: y==axa-1 0)
g.hạn đặc biệt : 
x= + ; x=0
Tiệm cận: - Trục 0x là TCN
 -Trục 0y là TCĐ
3.BBT
x
0	 +
y
	-
y
+ 
 0
4.Đồ thị: 
Đồ thị y=x ( a>0 ; <0 ) 
luụn đi qua điểm (1;1)
*Chỳ ý: khi hs lũy thừa với số mũ cụ thể ta phải xột hs đú trờn toàn bộ TXĐ của nú
VD: dạng đồ thị y= x ; y=x ; y=x
SGK
VD: K/sỏt và vẽ đồ thị y= x
Giải:a) TXĐ: D = 
* Sự biến thiên
y’ > 0 trên khoảng nên HS đồng biến
Giới hạn: 
Bảng biến thiên:
x 
y’ +
y 
 0
* Đồ thị: 
3,Củng cố : Nắm được các k/n hàm số luỹ thừa , cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa cách vẽ ĐT của các HS luỹ thừa
4 ,Dặn dò :VN làm các bài tập còn lại trong SGK -Đọc trước bài 3