Giáo án Giải tích 12 - Tiết 22: Lũy thừa

Chương 2: Hàm số luỹ thừa - Hàm số mũ và hàm số Logarit
Tiết 22	LũY THừA
Ngày dạy: 07/10/2009
I. Mục tiêu.
	1. Kiến thức:
	- Biết các kháI niệm lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
	Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
	2. Kĩ năng:
	- Biết dùng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.
	3. Thái dộ:
	- Rèn luyện kỹ năng tư duy tính toán
II. Phương pháp dạy học.
- Vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị.
	1. Giáo viên: Sách giáo khoa, bảng phụ tóm tắt các tính chất và máy tính cầm tay.
	2. Học sinh: Xem bài trước ở nhà.
IV. Tiến trình.
	1. ổn định tổ chức: Kiểm diện.
	2. Kiểm tra bài cũ:
	câu hỏi:: Tớnh . Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n)
	3. Bài mới:
Hoạt động Giáo viên & Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1:
 a) Hãy nhắc lại định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm với cơ số là số hữu tỉ.
 b) Tính 1,54 ; 2- 2.
GV: - Gọi học sinh phát biểu và tính các giá trị của luỹ thừa đã cho.
HS: - Phát biểu luỹ thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm với cơ số là số hữu tỉ.
- Tính 1,54 = 5,0625 ; 2- 2 = 0,25
GV: - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
GV: - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu các định nghĩa về luỹ thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm, số mũ 0.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
HS: - Đọc và nghiên cứu định nghĩa về luỹ thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm, số mũ 0.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tính các giá trị: 23- 2 ; 27 ; 20050.
GV: giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để hs hiểu rừ định nghĩa vừa nờu.
Hoạt động 2:
GV: Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị của cỏc hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hóy biện luận số nghiệm của cỏc phương trỡnh x3 = b và x4 = b.
HS: Thaỷo luaọn nhoựm ủeồ giaỷi baứi taọp.
Hoạt động 3:
GV: Yờu cầu Hs cm tớnh chất: .
GV: giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để 
HS: hiểu rừ cỏc tớnh chất vừa nờu.
HS: Thảo luận nhúm để chứng minh tớnh chất này: 
GV: giới thiệu nội dung sau cho Hs:
GV: giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) 
HS: hiểu rừ khỏi niệm vừa nờu.
Hoạt động 4:
GV: Yờu cầu Hs nhắc lại cỏc tớnh chất của luỹ thừa với số mũ nguyờn dương.
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để 
HS: hiểu rừ cỏc tớnh chất vừa nờu.
 Hoạt động 5, 6:
GV: Yờu cầu Hs:
 + Rỳt gọn biểu thức: 
 + So sỏnh và .
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
 1. Luỹ thừa với số mũ nguyờn: 
 Cho n ẻ , a ẻ R, luyừ thửứa baọc n cuỷa soỏ a (kyự hieọu: ) laứ:
 = 
 Vụựi a ạ 0, n ẻ ta ủũnh nghúa:
 Qui ửụực: a0= 1. (00, 0-n khoõng coự nghúa).
2. Phương trỡnh xn = b:
 Tổng quỏt, ta cú:
a/ Nếu n lẻ:
 phương trỡnh cú nghiệm duy nhất " b.
b/ Nếu n chẵn :
 + Với b < 0 : phương trỡnh vụ nghiệm.
 + Với b = 0 : phương trỡnh cú nghiệm x = 0.
 + Với b > 0 : phương trỡnh cú hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khỏi niệm : 
 Cho số thực b và số nguyờn dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
Vớ dụ: 2 và – 2 là cỏc căn bậc 4 của 16; là căn bậc 5 của .
Ta cú:
+ Với n lẻ: cú duy nhất một căn bậc n của b, k/h: .
+ Với n chẵn:
 . Nếu b < 0 : khụng tồn tại .
 . Nếu b = 0 : a = = 0.
 . Nếu b > 0 : a = ±.
b/ Tớnh chất của căn bậc n:
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
 Cho a ẻ R+ , r ẻ Q ( r= ) trong ủoự m ẻ , n ẻ , a muừ r laứ:
 ar = 
5. Luỹ thừa với số mũ vụ tỉ:
 Ta gọi giới hạn của dóy số là luỹ thừa của a với số mũ a, ký hiệu : 
Và 
II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
 " a, b ẻ R+, m, n ẻ R. Ta cú: 
 i) am.an = am+n
 ii) 
 iii) 
 iv) (a.b)n = an.bn. 
 v) 
 vi) 0 < a < b 
 vii) 
 viii) 
	4. Củng cố và luyện tập.
	- Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. Chứng minh được các tính chất này trong những đi6ù kiện nhất định.
	- Định nghĩa viết được biểu thức căn bậc n. Chứng minh được tính chất căn bậc n.
	- Định nghĩa viết được biểu thức lũy thừa vớisố mũ vô tỉ.
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
	- Học thuộc các kháI niệm, định lý,các tính chất.
	- Làm tất cả các bài tập trong SGK.
V. Rút Kinh Nghiệm.