Giáo án Giải tích 12 - Tiết 2: Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

Tuần:	
Tiết:	
Số tiết:2
Chương II
§1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU
I. MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với 
mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. 
	-Biết công thức tính diện tích mặt cầu
*Về kỹ năng:
	- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu
*Về tư duy và thái độ:
	-Rèn luyên tính chính xác, khả năng phán đoán, tính tập thể.
II. CHUẨN BỊ:
* Giáo viên:
-Giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
 *Học sinh: 
-Đọc trước bài, dụng cụ vẽ hình
III. PHƯƠNG PHÁP:
-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 1
Ổn định lớp:
Bài mới: 
*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu
Gv: +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
Gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian
HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu
GV: Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A
 +Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S)?
 +Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào?
Gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu.
HĐTP 2: Ví dụ củng cố
Gv: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán 
 +Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? 
 + Tính GA, GB, GC theo a?
GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải
 + HS trả lời
 +HS trả lời:
*điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu
* OA và R
 +HS đọc và phân tích đề
 +HS nêu:
 .
 GA =GB =GC = 
HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải
I. Định nghĩa mặt cầu
Định nghĩa:
Sgk. Tr.38
S(O;R)=
Các thuật ngữ:
Sgk. Tr.38-39
 MA2 + MB2 + MC2
= 
=
= .
= 3 MG2 + a2
 Do đó,
 MA2 + MB2 + MC2= 2a2
 MG2 = 
 MG = 
Vậy tập hợp điểm M là
*Hoạt động2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu
 GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác)
 + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu?
 + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào?
 GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ
HĐTP 2:Ví dụ củng cố
 Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện
 Gv phát phiếu học tập 2:
 Gv hướng dẫn:
 + Nếu hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1 ,A2,,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao?
 + Ngược lại, nếu đa giác 
A1A2An nội tiếp trong đ/tròn 
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,,An?
*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
 GV dẫn dắt và đưa ra chú ý
 HS quan sát
 + HS dự đoán:
 -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm
 -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn
 -Mp không cắt mặt cầu
 + Hs trả lời: 
 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu
+HS theo dõi và nắm đ/n
+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời
 *HS nhận định và c/m được các điểm A1 ,A2,,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu
*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O
II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu:
 Sgk/40-41
(bảng phụ )
* Chú ý:
 + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn.
3.Củng cố:
 + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu
 + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại 
 tiếp hình chóp
 (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)
 4. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45
 5.Phụ lục:
 Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
 cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2
 Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác
 đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn
TIẾT 2
I. Tiến trình bài học :
	1. Ổn định :
	2. Kiểm tra bài cũ: nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
	3. Bài mới :
Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng 
*Cho S(O;R) và đt D
Gọi H là hình chiếu của O trên D và d = OH là khoảng cách từ O tới D . Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt D ?
* Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S
 GV dẫn dắt đến dịnh lí
HS hiểu câu hỏi và trả lời
+ Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A
+ Trường hợp A nằm trong (S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A.
+ Trường hợp A nằm ngoài (S) : có vô số tiếp tuyến của (S)
III. Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng
1. Vị trí tương đối: sgk
2. Định lí: sgk
Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng 
Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu
IV. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
S = 4pR2
V = 4pR3/3
Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng 
GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu là AD
VD 1: bài tập 1/45
GV hướng dẫn để học sinh phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b
A
B
C
D
B’
A’
C’
D’
VD2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
 a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
 b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
Hướng dẫn :
SH là trục của DABC
M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH)
Tính R = SI
Xét DSMI đồng dạng DSHA
Có
VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h