Giáo án Giải tích 12 tiết 17: Bài tập khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tuần :
BÀI TẬP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
Tiết : 17
Ngày soạn : 
I.Mục tiêu :
 1. Kiến thức : 
 - Dùng đồ thị biện luận theo tham số , số nghiệm của phương trình 
 - Tìm tham số thoả y/c bài toán về đồng biến ,nb, cực trị 
 2.Kĩ năng : Giải được các bài tập ở trên 
 3. Tư duy , thái độ: 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 1. Giáo viên:Sgk, giáo án ,bảng phụ 
 2. Học sinh :Giải bài tập về nhà, 
III. Phương pháp: vấn đáp , gợi mở, thuyết trình 
IV.Tiến trình bài học :
 1.Ổn định lớp :
 2. Kiểm tra bài cũ :Vẽ đồ thị của hàm số y= x3-3x2 +5 
 3.Bài học :
Hoạt động 1: Vẽ đồ thị ,tìm nghiệm của phương trình x3-3x2 +5 =0 
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Nội dung ghi bảng –trình chiếu
-Hướng dẫn 
 + vẽ đồ thị hs y= x3-3x2 +5 ( c ) 
 + Nghiệm pt (1) là giao điểm của(c )
 Và đt (d ) y= 0 
Thực hiện theo hướng dẫn gv 
- vẽ (c ) , (d) 
-Xác định giao điểm của (c ) ,d kết luận n0 pt (1) 
Giải
Hoạt động 2: 
1.Kssbt và vẽ đồ thị của hàm số y= -x3+3x+1 
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x +m= 0 (2) 
-Hướng dẫn:
 + (2) -x3+3x+1 = m+1
 + Số n0 pt (2) là số giao điểm của (c ) 
và (d) y = m+1 
- Nhận xét số giao điểm , kết luận n0 
Giải 
1.Đồ thị của hàm số y= -x3+3x+1 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x +m= 0 (2) 
 + m>2 hoặc m<-2:Pt(2) có 1 nghiệm 
 + m=2 hoặc m=-2:pt (2) có 2 nghiệm
 + -2<m<2: pt(2) có ba nghiệm 
Hoạt động 3:
Cmr hàm số luôn luôn đb trên mỗi khoảng xác định của nó 
Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A( -1; )
- TCĐ ? 
- A (d) ? 
Suy nghĩ , trả lời câu hỏi 
Giải 
 1.Ta có :
 + Txđ: D= R\ { -m/2}
 + y/ = >0 , 
 Hs luôn đb trên R\ {-m/2} 
2.Ta có :
 + Tcđ: x= - m/2 (d) 
 + A(-1;) (d) m= 2
Hoạt động 4: Cho hàm số y= f(x)= 1/4x4+1/2x2 +m (c ) 
 1.Tìm để A( -1;1) (c ) 
 2.Vẽ đồ thị hàm số vơi m= 1
 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (c ) tại điểm có tung độ bằng 7/4
- Hỏi: A (c ) ? 
- Cho hs vẽ , kiểm tra và nhận xét 
- Hướng dẫn:
 + Dạng tq của pttt ?
 + y0= ? f/(x0) = ? 
- Gọi hs giải 
- Xác định đk A (c ) 
- vẽ đồ thị 
-Thực hiện theo hướng dẫn 
 + y= f/(x0) (x-x0) + y0 
 + y0 = 7/4 x0= ± 1
 + f/(x) = x3+x 
 • f/ (1) = 2 
 • f/ (-1) = -2
Giải 
1.Ta có :A(-1;1) (c ) m= 1/4 
2. Đồ thị : 
3. Pttt: y = 2x -1/4 
Hoạt động 5: 
 1.Tìm m để hàm số y= x3+ ( m+3) x2 +1-m có cực đại là x= -1 
 2. Tìm m để (Cm ) cắt ox tại điểm có hoành độ x= -2 
- Y/c hs nêu đk hs có cực đại tại x=-1
- Đk để (Cm) cắt ox tại x= -2 ? 
-Nêu đk để hs đạt cực đại tại x=-1
- Tìm m thích hợp 
-Xác định đk và m thích hợp 
Giải 
1. Ta có : 
+ TXĐ: D= R 
+ Hs có cực đại tại x= -1 y/(-1)=0
 m= -3/2
 2.Ta có : m= -5/3 
V.Củng cố bài :
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại A(x0;y0) 
- Tìm tham số thoả y/c bài toán 
- Biện luận theo tham số , số nghiệm của phương trình 
VI.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: