Giáo án Giải tích 12 - Tiết 12-14: Khái niệm về mặt tròn xoay

Ngày soạn :	KHAÙI NIEÄM VEÀ MAËT TROØN XOAY
Tiết : 12 + 14 
Tuần :
 I.MUÏC ÑÍCH 
 1. Kieán thöùc : 
 - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục
 - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón 
 -Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ . Biết tính diện tích xung quanh và thể tích .
 -Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất 
 2. Kyû naêng :
 -Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích .
 -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục 
3.Tö duy vaø thaùi ñoä : Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan 
 II – CHUẨN BỊ :
 + Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập 
 + Học sinh: SGK,thước ,campa
 III. PHÖÔNG PHAÙP 
 Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. 
 IV.TIEÁN TRÌNH :
 1.OÅN ÑÒNH LÔÙP : kieåm tra só soá, ghi soå ñaàu baøi 
 2. KIEÅM TRA BAØI CUÕ
 + Học sinh nhắc các khái niệm về khối chóp, khối lăng trụ và diểm trong, diểm ngoài của nó ?
 + Phân biệt khối chóp, khối lăng trụ và hình nón, hình lăng trụ ? 
 3.GIAÛNG BAØI MÔÙI:
 Hoạt động 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
 GV Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,gọi là các vật thể tròn xoay 
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ 2.2
-Trên mp(P) chovà () 
M() 
Caâu hoûi 1: khi quay (P) quanh một góc 3600 thì M vạch ra được đường gì?
Caâu hoûi 2: Khi quay (P) quanh trục thì đường () có quay quanh ?
 mặt tròn xoay 
 Caâu hoûi 3: Cho học sinh nêu một số ví dụ ?
-Quan sát mặt ngoài của các vật thể
Traû lôøi caâu hoûi 1:
( học sinh suy nghỉ trả lời.) .một đường tròn tâm O thuộc 
Traû lôøi caâu hoûi 2: Hs suy nghỉ và trả lời(chỉ ra trên hình 2.2)
 Hs thảo luận có kham khảo SGK đưa ra khái niệm mặt tròn xoay.
Traû lôøi caâu hoûi 3: HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay.
I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY 
P
M
O
 Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng và một đường ().
 Khi quay mp(P) quanh một góc 3600 thì đường () tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay (hình 2.2)
 + () đgl đường sinh của mặt tròn xoay 
 + đgl trục của mặt tròn xoay 
Hoạt động 2 : Hình thành Đn mặt tròn xoay.
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
 Gv treo bảng phụ có vẽ hình 2.3 (sgk)
Trong mp(P) cho và tạo một góc 
Caâu hoûi :
Cho (P) quay quanh thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nào?
 Đn mặt nón tròn xoay ?
Chú ý : Gv cần giải thích cho Hs nắm được rỏ các khái niệm đỉnh , đường sinh, góc ở đỉnh 2 với 
Hs quan sát hình vẽ và nghe câu hỏi của Gv
Traû lôøi caâu hoûi : Hs suy nghỉ, dựa vào khái niệm mặt tròn xoay trả lời.
 Hs trình bày theo cách hiểu của mình (Gv điều chỉnh và hình thành Đn mặt nón tròn xoay)
II - MẶT NÓN TRÒN XOAY 
 1/ Định nghĩa (SGK)
 Hình vẽ ( bảng phụ)
Hoạt động 3 : Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
 a – hình nón tròn xoay 
 Gv treo bảng phụ có vẽ hình 2.4 
 GV : chọn OI làm trục 
Caâu hoûi 1: Hs có nhận xét gì khi quay cạnh IM, OM và đường gấp khúc OMI quanh trục OI ?
 Hình thành khái niệm hình nón ?
Caâu hoûi 2: Hs phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay theo cách khác ?
Chú ý : Gv cần cho Hs phân biệt hình nón và mặt nón ?
b/ Khối nón tròn xoay
- GV cho Hs nhắc lại khái niệm khối chóp , khối lăng trụ, diểm trong , diểm ngoài,
Caâu hoûi 3: Dựa vào các khái niệm khối chóp, khối lăng trụ,phát biểu tương tự cho khối nón ?
Caâu hoûi 4: Hs hãy nêu các khái niệm về điểm trong và điểm ngòai của khối nón ?
GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét 
 Chú ý : Gv cần cho Hs phân biệt khối nón, hình nón và mặt nón.
 Caâu hoûi 5: Trong các điềm sau, điểm nào thuộc khối nón, hình nón, mặt nón ?
 + H OI ()
 + K OM ()
 + N IM ()
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 Học sinh suy nghĩ có thảo luận theo nhóm và trả lời 
+ Quay IM : Được hình tròn tâm I, bán kính IM 
+ Quay OM : Được mặt nón
+ Quay đường gấp khúc OIM tạo được hình gồm có cả mặt nón và hình tròn tâm I bán kính IM.
 Hs trình bày khái niệm hình nón theo cách hiểu của mình ( Gv chính xác hóa khái niệm)
Traû lôøi caâu hoûi 2: Hình gồm hai phần : mặt nón và cả hình tròn.
+HS lắng nghe và trả lời 
- Hs nhớ lại hoặc có thể xem lại bài cũ và trả lời.
Traû lôøi caâu hoûi 3: Khối nón là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón và cả hình nón đó.
Traû lôøi caâu hoûi 4: Hs dựa vào khái niệm của điểm trong và điểm ngoài của khối chóp, khối lăng trụ và trả lời
Traû lôøi caâu hoûi 5:
 + H thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón và mặt nón
 + K thuộc khối nón, hình nón và cả mặt nón
 + N thuộc khối nón, hình nón nhưng không thuộc mặt nón.
2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay 
 a- Hình nón tròn xoay
O
M
I
 Cho OIM vuông tại I
 + Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMO tạo ra một hình gọi là hình nón tròn xoay hay hình nón
 - O : đgl đỉnh
 - Đọan OI: đgl chiều cao
 - Đoạn OM: Độ dài đường sinh 
 -Mặt xung quanh là mặt được sinh bởi khi quay OM quanh trục OI.
 - Hình tròn tâm I đường kính IM đgl mặt đáy của hình nón.
b- Khối nón tròn xoay (SGK) 
O
M
I
H
N
K
Hoạt động 4: Diện tích xung quanh
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
 Gv treo bảng phụ hình 2.5 
 Gv : Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa giác đều A1A2An, nối các đường sinh OA1,OAn (Hình 2.5 sgk/33) 
Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón 
Caâu hoûi 1: Diện tích xung quanh của hình chóp đều được xác định như thế nào ?
GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón 
 Caâu hoûi 2: Nêu cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có cạnh bên l.
Caâu hoûi 3: 
+ Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn của d là? 
Giới hạn của chu vi đáy?
Hình thành công thức tính diện tích xung quanh . 
Caâu hoûi 4: Có thể tính diện tích toàn phần của hình nón được không ?
 Gv Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh bằng cách khác 
( trãi phẳng mặt xung quanh )
 Gv : Gọi học sinh giải 
HS chú ý nghe giảng và theo dõi hình vẽ
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 Tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp đó (các mặt bên đều là các tam giác bằng nhau)
Traû lôøi caâu hoûi 2:
 S=
 Cv : Chu vi đáy 
 d là khoảng cách từ đỉnh đến một cạnh của đa giác đáy.
Traû lôøi caâu hoûi 3: n dần tới vô cùng thì d sẽ dần tới l
Cv sẽ dần tới chu vi của đường tròn 
 S=lCchu vi đường tròn
 =l=
 Traû lôøi caâu hoûi 4: Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy.
HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt.
HS lên bảng giải.
3/ Diện tích xung quanh
 a- Định nghĩa (SGK)
 b- Công thức tính diện tích xung quanh 
 Cho hình nón đỉnh O đường sinh l, bán kính đường đáy r
 Khi đó ta có công thức :
Sxq = 
 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nữa tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh
 Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón.
 Chú ý : 
 + Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay đó
 + Diện tích xung quanh của hình nón (khối nón) tròn xoay cũng là diện tích hình quạt có bán kính bằng độ dài của đường sinh của hình nón (khối nón) đó
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l =5 ,đường kính bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Hoạt đông 5 : Định nghĩa và công thức tính thể tích khối nón
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
Caâu hoûi 1: Hs nêu thể tích khối chóp đều n cạnh ?
Caâu hoûi 2: Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ?
 Công thức thể tích khối nón 
HS Chú ý nghe và ghi bài 
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 V=Sđáy.h
Traû lôøi caâu hoûi 2: 
 Diện tích đa giác đáy hình tròn ngoại tiếp đa giác đáy
 V=
4/ Thể tích khối nón 
 a- Định nghĩa (sgk/33)
 b- Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:
V = 
 Khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: 
Hoạt động 6: Giải VD
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
Gv treo hình vẽ 2.7 
Caâu hoûi 1: Hs nêu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón?
Caâu hoûi 2: HS tìm r,l ?
 Sxq và Stp ?
.
Caâu hoûi 3: Hs nêu công thức tính thể tích của khối nón ?
Caâu hoûi 4: Hs tính thể tích của khối nón ?
Caâu hoûi 5: Hs xđ thiết diện ? Nêu cách tính thiết diện?
Traû lôøi caâu hoûi 1: 
 Sxq = và Stp = Sxq + Sđ
Traû lôøi caâu hoûi 2: 
(HS lên bảng giải )
 Ta có : r = IM = a
 l = OM = = 2a
 Sxq = = 
 Stp=
Traû lôøi caâu hoûi 3: 
 V = 
Traû lôøi caâu hoûi 4: 
(HS lên bảng tính thể tích)
Ta có h = OI = OM.cos300 = a
 V=
Traû lôøi caâu hoûi 5: Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện.
5/ Ví dụ :
O
M
I
300
a
 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,=300 và cạnh IM = a. Khi quay IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay .
 a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. 
 ĐS: Sxq=
 Stp=
 b/ Tính thể tích khối nón.
 ĐS: V=
 c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó 
 ĐS : OM2=
Hoạt động 7 : Mặt trụ tròn xoay
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
Gv treo lại hình 2.2
 Gv Ta thay đường bởi đường thẳng d song song
Gv khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ)
 Caâu hoûi 1: Hs có nhận xét gì về vị trí tương đối của đường sinh và trục của mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay ?
Caâu hoûi 2: Hs lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay 
GV: Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ 
 Caâu hoûi : tương tự như các khái niệm về mặt xung quanh, đáy, dường sinh bán kính, chiều cao của hình nón tròn xoay. Hs nêu các khái niệm đó cho hình trụ
GV: Trên cơ sở xây dựng các khái niện khối nón tròn xoay tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm nón trụ 
Caâu hoûi : Hs phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ ?
 Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ 
Hs theo dõi hình 
Hs lắng nghe và theo dõi hình trên bảng phụ
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 Đường sinh và trục của mặt nón tròn xoay thì cắt nhau
 Đường sinh và trục của mặt trụ tròn xoay thì song song nhau
Traû lôøi caâu hoûi 2: Mặt ngoài ống tiếp điện ,
Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm 
HS suy nghỉ trả lời 
( Gv theo dõi và điều chỉnh chính xác cho Hs)
Hs suy nghỉ có thảo luận và trả lời 
(tương tư như sự khác nhau giữa mặt nón, hình nón và khối nón)
Học sinh cho ví dụ
III/ Mặt trụ tròn xoay:
r
r
l
 1/ Định nghĩa (SGK)
+ l là đường sinh 
+ r là bán kính mặt trụ
+ gọi là trục 
2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay 
D
C
A
B
a/ Hình trụ tròn xoay 
 Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay HCN ABCD quanh 1 đt chứa 1 cạnh (chẳng hạn cạnh AB) thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình gọi là hình trụ tròn xoay ( hay còn gọi là hình trụ)
 + Hai hình tròn bằng nhau (A,AD) và (B,BC) gọi là 2 đáy của hình trụ.
 + Bán kính của 2 hình tròn đáy gọi là bán kính của hình trụ.
 + Độ dài cạnh CD gọi là dộ dài đường sinh của hình trụ.
 + Phần mặt sinh ra khi quay canh CD quanh đt AB đgl mặt xung quanh của hình trụ.
 + Khoảng cách giữa 2 mặt đáy gọi là chiều cao của hình trụ
b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)
Hoạt động 8: Diện tích xung quanh của hình trụ
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
 Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình trụ
Caâu hoûi 1: Hs nêu công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh?
Caâu hoûi 1: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy ?
 hình thành công thức 
Caâu hoûi 1: HS phát biểu công thức bằng lời?
Caâu hoûi 1: Dựa vào diện tích toàn phần của hình nón, hs hình thành cách tích diện tích toàn phần của hình lăng trụ
 Gv : Cắt hình trụ theo một đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11)
Caâu hoûi 1: Hs nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào?
 Gọi Hs giải
Hs thảo luận nhóm
Traû lôøi caâu hoûi 1:
Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lăng trụ 
 Sxq = Cv.l
 Cv là chu vi của đa giác đáy n cạnh.
 l là chiều cao của hình lăng trụ
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 Khi n tăng lên vô hạn thì giới hạn của Cv là chu vi hình tròn đáy (hình tròn ngoại tiếp đa giác đáy)
 Sxq=
Traû lôøi caâu hoûi 1: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
Traû lôøi caâu hoûi 1: 
Diện tích toàn phần của hình trụ bằnng tổng diện tích diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy của hình lăng trụ đó
Traû lôøi caâu hoûi 1: 
HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 
 công thức tính diện tích
Hs áp dung công thức và tiến hành giải
3/ Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK)
 a- Định nghĩa : Diện tích xung quanh của hình tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn..
 b- Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ
Cho hình lăng trụ bán kính r và độ dài đường sinh l
l
r
 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
Sxq=
Stp=Sxq+2Sđáy 
 Diện tích toàn phần của hình trụ bằnng tổng diện tích diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy của hình lăng trụ đó.
 Chú ý : 
 + Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối lăng trụ đó
 + Diện tích hình chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng độ dài đường tròn đáy và đường sinh bằng diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.
Ví dụ áp dụng :
Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Chú ý : Có thể tính bằng cách khác
Hoạt động 9 : Thể tích khối trụ tròn xoay
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
Caâu hoûi 1: Hs nhắc lại công thức tính thể tích hình lăng trụ đều n cạnh ?
Caâu hoûi 1: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ?
Caâu hoûi 1: Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ?
 Công thức 
Traû lôøi caâu hoûi 1: 
 V=B.h 
B là diện tích đa giác đáy
h là Chiều cao
Traû lôøi caâu hoûi 1:
 Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy là diện tích hình tròn đáy.
Traû lôøi caâu hoûi 1: Chiều cao vẫn không thay đổi
 V = B.h = h = l
4/ Thể tích khối trụ tròn xoay
 a- Định nghĩa (SGK)
 b- Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay.
 Hình trụ có chiều cao h ,bán kính đáy r có thể tích là:
V = B.h = h 
 Họat động 10 : Ví dụ
Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa HS
Ghi baûng
Vẽ hình 2.12
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.
 Caâu hoûi 1: Hs nêu công thức tính Sxq ?
Caâu hoûi 2: Hs xđ bán kính và độ dài đường sinh của hình lăng trụ ?
 Sxq ?
Caâu hoûi 1: Hs nêu công thức tính thể tích của khối trụ ?
Caâu hoûi 1: Hs tính thể tích ?
Traû lôøi caâu hoûi 1: 
 Sxq = 
Traû lôøi caâu hoûi 2:
Bán kính r = AI = 
 Đường sinh l = AD = a
 Sxq = = 
Traû lôøi caâu hoûi 1: 
A
D
I
H
B
C
a
5/Ví dụ (SGK)
 a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.
 Ta có : 
 Bán kính r = AI = 
 Đường sinh l = AD = a
 Sxq = = 
 b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay 
 Ta có : chiều cao của khối trụ là : IH = AD = a
 V = h = 
4. CUÛNG COÁ 
 - Phân biệt các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và mặt trụ, hình trụ, khối trụ
 - Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh, diện tích tòan phần và thể tích của hình nón (khối nón), hình trụ (khối trụ)
 -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40
5. DAËN DOØ :
Hs về học bài , xem lại các VD, bài tập đã làm
Làm các bài tập (sgk/39-40)