Giáo án Giải tích 12 tiết 10 đến 20

 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 18 - NTL
 Tiết 10 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng giác để giải các bài tập.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các h àm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc
hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lôgarit.
2/ Nội dung bài mới :
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì
nàõm vỉỵng cạc giåïi hản cọ liãn quan âãún säú
e.
 Ta âaỵ cọ giåïi hản naìo liãn quan âãún
säú e ?
Âënh lyï naìy khäng nhỉỵng âụng våïi n  N
maì coìn âụng våïi x  R.
 Ta cọ giåïi hản naìo ?
 Haỵy tçm giåïi hản 2)
1
1(lim  
 x
x x
x
?
 Tỉì giåïi hản âọ suy ra giåïi hản:
x
ox
x
1
)1(lim  = ?
* Ta cọ: )71828,2,(,)11(lim *  cNnen
n
n
* Ta cọ:
*Âàût 121
1
2  yxyx
A =
3
232 11)11(lim)11(lim 


  

 yyy
y
y
y
y
 = 223
2
1.)11(lim.11lim ee
yy y
y
y







  
* Âàût y =
x
1
, ta cọ: x  0  y   .
x
ox
x
1
)1(lim  =
y
y
y
1
)1(lim  = e.
II. Â ảo haìm cuía cạc haìm säú muỵ, logarit, luyỵ thỉìa
1) Giåïi hản cọ liãn quan säú e
Ta âaỵ biãút: )71828,2,(,)11(lim *  cNnen
n
n
 ënh lyï
Vê dủ: Tênh A = 2)
1
1(lim  
 x
x x
x
. Âàût 121
1
2  yxyx
A =
3
232 11)11(lim)11(lim 


  

 yyy
y
y
y
y
 = 223
2
1.)11(lim.11lim ee
yy y
y
y







  
Hãû quaí:1 x
x
x
1
0
)1(lim  = e
e
x
x
x
 )
11(lime
x
x
x
 )
11(lim
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 19 - NTL
Tiết 11 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng gi ác để giải các bài tập.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp.
x
x
x
)1ln(lim
0

 = ?
x
ex
x
1lim
0

 = ?
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì
nàõm vỉỵng âảo haìm cạc hs muỵ.
 Duìng âënh nghéa tênh âảo haìm cuía
haìm säú y = ex ?
Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp
y = eu.
 Âãø tênh âảo haìm cuía haìm säú y = a x.
Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = a u.
 Váûn dủng tênh âa ûo haìm cuía cạc haìm
säú y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ?
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm
của các hàm số mũ và logarit.
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
sgk.
*
x
x
x
)1ln(lim
0

 = ln
x
ox
x
1
)1(lim  = 1.
* Âàût y = ex -1 ex = 1+ y
x = ln (1+y).
x
ex
x
1lim
0

 =
y
yy )1ln(
1lim
0  = 1.
* Cho x nháûn säú gia  x, ta cọ:  y = ex(e x -1)
x
e
e
x
y xx


  1
. , e
x
y x
x


lim0
Váûy y’ = ex.
*
* y = exlna  y’ = exlna lna = ax.
* (au)’ = aulna.
* y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2
y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ =
(2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7
Hãû quaí:2
x
x
x
)1ln(lim
0

 = 1.
Hãû quaí:3 11lim
0
 x
e z
x
Hỉåïng dáùn: 1)1ln(lim
1
lim
00


 y
y
x
e
y
x
x
b. Â ảo haìm cuía haìm säú muỵ
 ënh Lyï 1: (ex )’ = ex ( x )R
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh chỉïng minh
Chụ yï: (eu)’ = u’.eu
 ënh Lyï 2: Haìm säú muỵ y = ax (0< a  1) cọ âảo haìm tải moüi x  R.
(ax)’= ax lna
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m
Chụ yï (au)’ = u’.au
Vê dủ: Tênh âảo haìm cạc haìm säú sau
a) y = ex3+ 2, y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2
b) y = 7 x3 + x+ 2, y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7
  '.' uee uu 
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 20 - NTL
- Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận d ụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc
hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, lu ỹ thư øa, lôgarit.
2/ Nội dung bài mới :
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì
nàõm vỉỵng âảo haìm cạc hs logarit.
 Duìng âënh nghéa tênh âảo haìm cuía
haìm säú y = lnx ?
Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp
y = lnu.
 Âãø tênh âảo haìm cuía haìm säú y =
logax.
Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y =
logau.
 Váûn dủng tênh âảo haìm cuía cạc haìm
säú y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ?
Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì
nàõm vỉỵng âảo haìm cuía haìm säú luyỵ thỉìa.
 Dỉûa vaìo âảo haìm cuía haìm so y = e x,
tçm âảo haìm cuía haìm säú y = x .
Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp: y = u  .
* Cho x nháûn säú gia  x, ta cọ:  y =  y =
ln(x + x ) - lnx
= ln (1 + )
x
x
,
x
x
x
x
xx
y



 )1ln(1
Váûy y’ =
x
1
* (eu)’ = eu.u’.
* y = logax =
a
x
ln
ln  y’ =
ax ln
1
* (logau)’ =
au
u
ln
'
* x > 0, y = x = xe ln
y’ = xe ln ( lnx)’ = x 
x
1
= x 1
Âäúi våïi haìm säú håüp u , ta cọ:
( u )' = '1uu  .
3. Â ảo haìm cuía haìm säú Logarit
Âënh Lyï 1: Haìm säú y = lnx cọ âảo haìm tải moüi xR*+ vaì
 (lnx)’ =
x
1
; (x > 0)
Chụ yï: a) Âäúi våïi hsäú håüp: (lnu)’ =
u
u'
b) ( ln x )' =
x
1
 ( x  0)
Âënh Lyï 2: 0 0 (logax)’ =
ax ln
1
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh c/m
Chụ yï:
Vê dủ: Tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú sau:
y = ln (x2 + x + 1) do x2 +x + 1 > 0 nãn y’ =
1
12
2 

xx
x
4. ảo haìm cuía haìm säú luyỵ thỉìa
 ënh Lyï: Haìm säú luyỵ thỉìa y = x (  R) cọ âảo haìm våïi moüi x R vaì:
( x )’ = 1 x
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m
Chụ yï:
(loga u)’ =
au
u
ln
'
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 21 - NTL
Tiết 12 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng g iác để giải các bài tập.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc
hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ gia ûng dạy, phấn màu, bảng tóm tắt tính đạo hàm
Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = ex, y = au, y = logax, và y = logau.
2/ Nột dung bài mới :
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm
của các hàm số mũ và logarit.
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
sgk.
x < 0 , m leí ta váùn cọ  
mx
x
x
m
m '
Tháût váûy vç x 0, ta cọ: (
mx
x
x
xm
x
x
mm
m 
 )'.()()'
Våïi m leí, x < 0 ta cọ:
mn
x
mx
x
xx
mm
mm  )'()'(
Âäúi våïi haìm säú håüp u , ta cọ: ( u )' = '1uu 
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp
1.
uy
v
  y’ = ?
 (sinx)’ = ?, (cosx)’ = ?
 (tgu)’ = ?, ( u )’ = ?
*
'
2
u u'.v v'.u
v v
     .
* (sinx)’ = cosx, (cosx)’ = sinx.
* (tgu)’ =
u
u
cos
'
2
, ( u )’ =
u
u
2
'
.
Baìi 1:
a) y = 5sin x - 3 cosx, y’ = 5cosx + 3 sinx
b) y =
xx
xx
cossin
cossin


y’ = )
)
2
2
cos(sin
sin(cos)cos)(sinsin(cos
xx
xxxxxx


=
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 22 - NTL
 y = sin (sinx), y’ = ?
 y = sin2 (cos 3x). y’ = ?
 y = ln4 (sin x), y’ = ?
GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs.
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp
2.
 (u + v)’ = ?, (u - v)’ = ?
GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs.
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo
hàm của các hàm số mũ và logarit.
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
sgk.
* y = sin (sinx)  y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx
.cos(sinx)
* y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’
 = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin
(cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos
3x). sin 3x.
* y’ = 4ln3 (sinx). (ln (sin x) )’ =
)'(sin
sin
).(sinln4 3
x
x
x
 = 4 ln3(sinx).
x
x
sin
cos
 = 4cotgx. ln3 (sinx)
* (u + v)’ = u’ + v’, (u - v)’ = u’- v’.
)) 22
22
cos(sin
2
cos(sin
cos(sin2
xxxx
xx




c) y = xcotgx, y’ = cotgx -
x
x
sin2
e) y = tg
2
1x
, y’ =
2
1
cos
)'
2
1(
2 

x
x
=
2
1
cos2
1
2 x
h) y = tgx21
y’ =
tgxxtgx
x
tgx
tgx
21cos
1
212
cos
2
212
)'21(
2
2


i) y = sin (sinx), y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx)
m) y = sin2 (cos 3x). y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’
 = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’
 = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).( -3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x.
n) y = ln4 (sin x), y’ = 4ln3 (sinx). (ln (sin x) )’ = )'(sin
sin
).(sinln4 3
x
x
x
 = 4 ln3(sinx).
x
x
sin
cos
 = 4cotgx. ln3 (sinx)
Baìi 2:
c) y = (x2 - 2x + 2) ex. y’ = (2x - 2) ex + ex (x2 - 2x + 2 ) = x2ex
d) y =
2
ee
xx 
. y’ = )(
2
1])'([
2
1 xxxx eexee  
g) y =
x
x
x
x
lnln21  , y’ = - 22
ln121
x
xx
x
xx

 =
x
x
xx
22
ln22 
i) y =  x. x . y’ = ( x)’ x + ( x )’  x =  x . ln . x +  x -1 x
 = x -1 x( + xln )
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 23 - NTL
 Tiết 13 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng giác để giải các bài tập.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Rèn luyện cho h ... in
' .
* y = x8/3  y ' = x
3
8 5/3
* y = ax -2/3 - bx-4/3  y ' = - ax
3
2 -5/3+ bx
3
4 -7/3
=
223 2 3
4
3
2
xx
b
xx
a  .
y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' =
3
2
(a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3 -
x2/3)’ =
3
2
(a2/3 - x2/3) -1/3 . (
3
2
) x-1/3 = -
3
1
3
1
3
2
3
2
9
)(4
x
xa


.
3. Cạc quy tàõc tênh âảo haìm.
* (u + v - w)' = u' + v' - w' (ku)' = k.(u)' (k laì hàịng säú)
2
''
'
v
uvvu
v
u 


2
''
'
v
uvvu
v
u 


(uv)' = u'v + uv' y' x = y'u.u'x
2
'
'
1
v
v
v


 .
4. Â ảo haìm cuía cạc haìm säú så cáúp cå baín.
1sinlim
0
 x
x
x
, (sinx)’ = (cosx), (sinu)’ = (cosu).u’,
(cosx)’ = - sinx, (cosu)' = (-sinu).u', (tgx)’ =
xcos
1
2
,
(tgu)’ =
u
u
cos
'
2
, (cotgx)’ = -
x2sin
1 , (cotgu)' = -
u
u
2sin
' ,
e
x
x
x
 )
11(lim , ex x
x


)1(lim
1
0
, 1)1ln(lim
0
 x
x
x
,
11lim
0

 x
e
x
x
, .)'( ee xx  ,   '.' uee uu  ,
(ax)’ = ax lna, (au)’ = au lna. u’.
Baìi 1: Tênh âảo haìm cạc haìm säú:
a. y = 5
23
23
 xxx  y ' = x2 - x +1.
b. y = 3x2/3 - 2x 5/2 + x-3  y ' = 2x1/3 - 5x3/2 - 3x-4.
c. y = 3
2
23 22 xxxx  = x8/3  y ' = x
3
8 5/3 = 3 23 5
3
8
3
8
xxx  .
d. y =
33 2 xx
b
x
a   y = ax -2/3 - bx-4/3
 y ' = - ax
3
2 -5/3+ bx
3
4 -7/3 =
223 2 3
4
3
2
xx
b
xx
a  .
g. y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' =
3
2
(a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3 - x2/3)’
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 31 - NTL
Tiết 18 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thư ùc trong chư ơng I, các dạng toán thư ờng gặp trong chư ơng I.
- Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các công thư ùc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số sơ ca áp cơ bản và
đạo hàm của hàm số hợp để giải các bài tập SGK.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm cho học sinh.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. ( bảng công thư ùc tính đạo hàm )
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra một số công thức đạo hàm, quy tắc đạo hàm
2/ Nội dung bài mới .
=
3
2
(a2/3 - x2/3) -1/3 . (
3
2
) x-1/3 = -
3
1
3
1
3
2
3
2
9
)(4
x
xa


.
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs än táûp lải cạc
kiãún thỉïc quan troüng trong chỉång I.
 Âënh nghéa âảo haìm cuía haìm säú y =
f(x) tải x0 ?
 Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm säú tải x
= x0 cuía haìm säú y = f(x) ?
 Suy ra PTTT cuía âäư thë hs y = f(x) tải
M(x0, y0).
 Nhàõc lải cạc quy tàõc tênh âảo haìm ?
* y’( 0x ) = f’( 0x ) = 0limx 
y
x

 =
x
xfxxf
x 


)()(lim 00
0
 .
* Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại 0x làhệ số
góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y =
f(x) tại 0M 0 0( , )x y .
* Phư ơng trình tiếp tuyến ta ïi 0M ( 0 0( , )x y là :
y - y0 = f’(x0)(x - x0).
* (u + v - w)' = u' + v' - w'
(ku)' = k.(u)' (k laì hàịng säú)
Baìi 2:
a. y = excosx  y’ = ex cosx - ex sinx = ex(cosx - sinx)
b. y = x3lnx -
3
3
x  y’ = 3x2lnx + x3
x
1
- x2 = 3x2lnx.
c. y = 2x + 5 cos3x  y’ = 2 + 15 cos2x. (-sinx) = 2 - 15 sinx cos2x
d. y = xe
2sin  y’ = xe 2sin .2 sin x cosx = xe 2sin . sin2x.
Baìi 3:
Cho f(x) = x1 . Tênh f(3) + (x - 3) f’(3)
TXÂ: x -1. Ta cọ: f’ (x) =
x12
1
 f(3) + (x - 3) f’(3) = 4 + (x - 3)
42
1
= 2 +
4
5
4
3  xx .
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 32 - NTL
 Nãu cạc giåïi hản cọ liãn quan âãún haìm
säú lỉåüng giạc ?
 Nãu âảo haìm cuía cạc haìm säú lỉåüng
giạc vaì âảo haìm cuía cạc haìm säú håüp cuía
chụng ?
Tỉång tỉû cho cạc haìm säú muỵ vaì logarêt.
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1.
 y = 3
2
23 22 xxxx  = ? 
y ' = ?
y =
33 2 xx
b
x
a  = ?  y ' = ?
y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' ?
. Củng cố :
- Học sinh nắm vư õng đạo hàm của các
hàm số mũ và logarit.
- Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk.
(uv)' = u'v + uv', 2
''
'
v
uvvu
v
u 


2
'
'
1
v
v
v


 , y'x = y'u.u'x.
* 1sinlim
0
 x
x
x
.
* 1sinlim
0
 x
x
x
, (sinx)’ = (cosx),
(sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx,
(cosu)' = (-sinu).u', (tgx)’ =
xcos
1
2
,
(tgu)’ =
u
u
cos
'
2
, (cotgx)’ = -
x2sin
1 ,
(cotgu)' = -
u
u
2sin
' .
* y = x8/3  y ' = x
3
8 5/3
* y = ax -2/3 - bx-4/3  y ' = - ax
3
2 -5/3+ bx
3
4 -7/3
=
223 2 3
4
3
2
xx
b
xx
a  .
y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' =
3
2
(a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3
- x2/3)’ =
3
2
(a2/3 - x2/3) -1/3 . (
3
2
) x-1/3 = -
3
1
3
1
3
2
3
2
9
)(4
x
xa


.
Baìi 4:
cho f (x) = tgx vaì u(x) = ln(1 - x).
 Ta cọ: f '(x) =
xcos
1
2
 f '(0) = 1
0cos
1
2 
 u’ (x) =
x

1
1 u’ (0) =
01
1


= -1
Váûy 1
1
1
)0('
)0(' u
f
Baìi 5:
f (x) = 4x2 - 6x2cos2a + 3asin2asin6a+ )2ln( 2aa 
Xẹt dáúu: f’(
2
1
)
Haìm säú xạc âënh  ln (2a - a2)  0  2a - a2  1  (a - 1)2
 0
 a = 1.
ta cọ:
f '(x) = 12x2 - 12x cos2a + 3sin2a sin6a
khi a = 1 thç f '(x) = 12x2 - 12x cos2 + 3sin2sin6
 f '(
2
1
) = 3 - 6cos2 + 3sin2 sin6 = 3 (1 - 2cos2 + sin2sin6)
 Do 1 - 2cos2 > 1 ( )
Maì -1  sin2sin6  1 (  )
Tỉì ( )(),   1 - 2 cos2 + sin2sin6 > 0  f '(
2
1
) > 0
Baìi 7:
a. y = 43
2
)3()1(
)2(


xx
x  |y| = | 43
2
)3()1(
)2(


xx
x
|
Ta cọ: MXÂ: D = R {-1, -3}
 x  -2 Ta cọ ln y = 2ln 3ln41ln32  xxx
3
4
1
3
2
2'
 xxxy
y  y' = y[
3
4
1
3
2
2
 xxx ]
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 33 - NTL
Tiết 19 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thư ùc trong chư ơng I, các dạng toán thư ờng gặp trong chư ơng I.
- Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các công thư ùc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản và
đạo hàm của hàm số hợp để giải các bài tập SGK.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm cho học sinh.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. ( bảng tính đạo hàm)
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Sử dụng bảng tính đạo hàm
2/ Tiến trình bài dạy.
 = )3()1(
)20195)(2(
54
2


xx
xxx
 x = - 2
Tênh âảo haìm tải x = -2 bàịng âënh nghéa ta âỉåüc y '( -2) = 0
Váûy y ' = )3()1(
)20195)(2(
54
2


xx
xxx
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs än táûp
lải cạc kiãún thỉïc quan troüng trong
chỉång I.
 Âënh nghéa âảo haìm cuía haìm
säú y = f(x) tải x0 ?
 Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm
säú tải x = x0 cuía haìm säú y = f(x) ?
 Suy ra PTTT cuía âäư thë hs y =
* y’( 0x ) = f’( 0x ) = 0limx 
y
x

 =
x
xfxxf
x 


)()(lim 00
0
 .
* Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại 0x làhệ số
góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y =
f(x) tại 0M 0 0( , )x y .
* Phư ơng trình tiếp tuyến tại 0M ( 0 0( , )x y là :
Baìi 8:
Hai âỉåìng y = x2 + bx + c tiãúp xục y = x hoaình âäü cuía tiãúp âiãøm laì
nghiãûm cuía hãû




12
2
bx
xcbxx
Vç (1,1) laì tiãúp âiãøm nãn : 






1
1
12
11
c
b
b
cb
Baìi 9:
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 34 - NTL
f(x) tải M(x0, y0).
 Nhàõc lải cạc quy tàõc tênh âảo
haìm ?
 Nãu cạc giåïi hản cọ liãn quan
âãún haìm säú lỉåüng giạc ?
 Nãu âảo haìm cuía cạc haìm säú
lỉåüng giạc vaì âảo haìm cuía cạc haìm
säú håüp cuía chụng ?
Tỉång tỉû cho cạc haìm säú muỵ vaì
logarêt.
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi
táûp 1.
 y = 3
2
23 22 xxxx  = ? 
y ' = ?
y =
33 2 xx
b
x
a  = ?  y ' = ?
y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' ?
. Củng cố :
- Học sinh nắm vư õng đạo hàm
của các hàm số mũ và logarit.
- Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk.
y - y0 = f’(x0)(x - x0).
* (u + v - w)' = u' + v' - w'
(ku)' = k.(u)' (k laì hàịng säú)
(uv)' = u'v + uv', 2
''
'
v
uvvu
v
u 


2
'
'
1
v
v
v


 , y'x = y'u.u'x.
* 1sinlim
0
 x
x
x
.
* 1sinlim
0
 x
x
x
, (sinx)’ = (cosx),
(sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx,
(cosu)' = (-sinu).u', (tgx)’ =
xcos
1
2
,
(tgu)’ =
u
u
cos
'
2
, (cotgx)’ = -
x2sin
1 ,
(cotgu)' = -
u
u
2sin
' .
* y = x8/3  y ' = x
3
8 5/3
* y = ax -2/3 - bx-4/3  y ' = - ax
3
2 -5/3+ bx
3
4 -7/3
=
223 2 3
4
3
2
xx
b
xx
a  .
y = (a2/3 - x2/3)2/3  y ' =
3
2
(a2/3 - x2/3)-1/3. (a2/3
- x2/3)’ =
3
2
(a2/3 - x2/3) -1/3 . (
3
2
) x-1/3 = -
3
1
3
1
3
2
3
2
9
)(4
x
xa


.
Toả âäü giao âiãøm laì nghiãûm cuía hãû:











2
2
1
2
1
2 y
x
x
xy
x
y
 y =
x
y
x 22
1
'
2
1   y'(1) = -
2
1
.
Váûy phỉång trçnh tiãúp tuyãún våïi âäư thë cạc haìm säú:
 y =
x2
1
 tải (1,
2
2
) laì y - )1(
2
2
2
2  x
 y = - 2
2
2  x
 y = 2)1('2'
2
2
 yxyx
Váûy pt tt våïi âäư thë haìm säú y =
2
2
x tải (1,
2
1
) laì:
 y - )1(2
2
2  x  y =
2
22 x
Baìi táûp thãm
Cho haìm säú y =
4
3


x
x
a. Viãút pt tiãúp tuyãún våïi âäư thë haìm säú tải âiãøm cọ hoaình âäü x o = 1
b. Viãút pttt våïi âäư thë haìm säú âi qua âiãømA (0,1) .
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 35 - NTL
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ -Trang 36 - NTL
Tiết 20 KIỂM TRA 1 TIẾT
Ngày dạy:
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức :
- Kiểm tra các kiến thư ùc cơ bản của chư ơng đạo hàm.
- Đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Bài toán tiếp tuyến.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán suy luận.
3. Giáo dục :Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả
năng tính toán.
4. Trọng tâm : Đạo hàm và phư ơng trình tiếp tuyến.
B. CHUẨN BỊ :- H/S ôn tập theo sư ï hư ớng dẫn của GV.
- Giáo viên tham khảo SGK + SGV và ra đề kiểm tra.
C. TIẾN TRÌNH :
1. Kiểm tra sĩ số các mặt chuẩn bị :
2. Tiến hành kiểm tra :
ĐỀ
1/ Tính đạo hàm cảu các hàm số sau :
a/ 2y (x 2x 1).(1 x)    ; b/ x sin xy e  ; c/ 4 2y cot g ( x 1)  ; d/
x 1 3y ln 2 .cos 3x+1    .
2/ Cho hàm số : xy = f(x) = x.e .
a/ Chứng minh rằng :  x.y' = 1 - x .y .
b/ Tính f '(-1)
3/ Cho hàm số : 2y x 3x 4    (C).
a/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0 cĩ x0 = 1.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với (d) : y = -3x + 4.