Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn: 16/8/2009
 Tờn bài:	 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ .
 Cụm tiết PPCT:1-2 -3 Tiết PPCT : 1 
A)Mục tiêu: 
 1)Kiến thức: 
 - Hs nắm vững định nghĩa và định lớ về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
 - Mối liờn hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đồng biến , nghịch biến.
 2) Kỹ năng:
 -Cú kĩ năng tớnh đạo hàm của một hàm số, xột dấu của đạo hàm ,từ đú lập ra bảng biến thiờn của một hàm 
 số cho trước.
 3)Thái độ: Cú thỏi độ hợp tỏc xõy dựng bài học-Biết quy là về quen . 
B) Phương tiện dạy học: 
Giáo viên : SGK và bảng phụ , máy tính 
Học sinh : SGK và máy tính 
C)Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp: (3’)
Kiểm tra bài cũ : (5’)
Đề : 
Đỏp ỏn : 
Dạy học bài mới: (5’)
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài múi :
Dạy học bài mới :
Bài cũ: Trong quỏ trỡnh lờn lớp
Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS 
NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: Nhắc lại cỏch xột tớnh đơn điệu của một hàm số
GV: Cho HS làm HĐ1 SGK 
HS: Làm HĐ1 
GV:Em hóy nhắc lại cỏch định nghĩa tớnh đơn điệu của một hàm số?
HS: Học sinh nờu lại định nghĩa tớnh đơn điệu của một hàm số:
+
thỡ hàm số đồng biến trờn K . 
+
thỡ hàm số nghịch biến trờn K. 
HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu định lớ xột tớnh đơn điệu của hàm số
GV: Phõn nhúm cho HS làm HĐ2 SGK 
HS: Cỏc nhúm làm SGK
GV: Giỏo viờn cho học sinh đọc nội dung định lớ
Giỏo viờn yờu cầu học sinh phỏt biểu nội dung định lớ
GV: Để chứng minh hàm số f đồng biến trờn K ta cần chứng minh điều gỡ?
HS: Học sinh đọc nội dung định lớ và nắm được nội dung của định lớ
Học sinh phỏt biểu nội dung định lớ
+Chứng minh hàm số cú đạo hàm trờn K .
+Chứng minh f’(x)>0
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố định lớ xột tớnh đơn điệu của hàm số
GV: HD HS làm cỏc VD 
HS : LÀm cỏc VD 
GV:Giỏo viờn cho học sinh củng cố định lớ thụng qua việc giải cỏc vớ dụ
Giỏo viờn : Việc xột dấu của f’(x) cũng xột được chiều biến thiờn của hàm số
Giỏo viờn đưa ra vớ dụ 1,2
GV:Giỏo viờn yờu cầu học sinh đại diện cỏc nhúm giải vớ dụ 2.
Giỏo viờn tổng kết cỏch xỏc định tớnh đơn điệu và tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số
GV: - Chú ý cho học sinh:
+ f’(x) 0 ,x ẻ K ị f(x) đồng biến trên K.
+ f’(x) < 0 ,x ẻ K ị f(x) nghịch biến trên K.
“ f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x ẻ K”
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
I - Tính đơn điệu của hàm số
 1. Nhắc lại định nghĩa : 
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K Û 
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K Û 
tỉ số biến thiên: 
 2. Tớnh đơn diệu và dấu của đạo hàm :
ĐỊNH LÍ:
Giả sủ hàm số f cú đạo hàm trờn khoảng K.
a)Nếu f’(x)>0 với mọi xK thỡ hàm số f đồng biến trờn K.
b) Nếu f’(x)<0 với mọi xK thỡ hàm số f nghịch biến trờnK.
3. Cỏc vớ dụ : 
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
 a) y = 
 b) y = cosx trên .
 c) y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
Giải :
a) Hàm số xác định trên tập R.
y’ = . y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x
- Ơ 0 +Ơ
y’
 - 0 +
y
+Ơ +Ơ
 1
Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- Ơ; 0) và đồng biến trên (0; +Ơ).
b) Hàm số xác định trên tập 
y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: 
x
 0 
y’
 + 0 - 0 +
y
 1 1
 0 - 1 
Kết luận được: 
Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên . 
IV. Củng cố: 1) Qui tắc tỡm khoảng đơn điệu của một hàm số
	 2) Cỏch lập bảng biến thiờn của cỏc hàm số phõn thức
	 3) TXĐ của hàm số đa thức và phõn thức
VHướng dẫn học tập ở nhà : 
 1) Hướng dẫn HS giài cỏc bài tập1 SGK.
 2) Giải cỏc bài tập SGK.
D.Rỳt kinh nghiệm :
²²²²²²²²²² & ²²²²²²²²²²
Ngày soạn: 18/8/2009
Tờn bài:	 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ .
 Cụm tiết PPCT:1-2-3 Tiết PPCT : 2 
A)Mục tiêu: 
 1)Kiến thức: 
 - Hs nắm vững định nghĩa và định lớ về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
 - Mối liờn hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đồng biến , nghịch biến.
 2) Kỹ năng:
 -Cú kĩ năng tớnh đạo hàm của một hàm số, xột dấu của đạo hàm ,từ đú lập ra bảng biến thiờn của một hàm 
 số cho trước.
 3)Thái độ: Cú thỏi độ hợp tỏc xõy dựng bài học-Biết quy là về quen . 
B) Phương tiện dạy học: 
Giáo viên : SGK và bảng phụ , máy tính 
Học sinh : SGK và máy tính 
C)Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp: (3’)
Kiểm tra bài cũ : (5’)
 Đề:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
 y = 3x + + 5
 Đỏp an : a) Hàm số xác định với "x ạ 0.
 b) Ta có y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 và y’ không xác định khi x = 0.
 c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho:
x
- Ơ -1 0 1 + Ơ 
y’
 + 0 - || - 0 +
y
 -1 
 11
 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- Ơ; -1); (1; + Ơ).
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). 
Dạy học bài mới: (5’)
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài múi :
Dạy học bài mới : 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS 
NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: cỏch xột tớnh đơn điệu của một hàm số bằng đạo hàm .
GV: Nhắc lại định lớ về tớnh đơn điệu va dấu của đạo hàm ?
HS: Nờu lại định lớ . 
GV:Em hóy ra ra qui tắc xột tớnh đơn điệu của một hàm số?
HS: Học sinh nờu qui tắc SGK.
HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lớ xột tớnh đơn điệu của hàm số và qui tắc xột tớnh đơn điệu.
GV: Phõn nhúm cho HS làm cỏc VD SGK 
HS: +Cỏc nhúm làm cỏc VD SGK
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố định lớ xột tớnh đơn điệu của hàm số
GV: HD HS làm cỏc VD 
HS: Làm vớ dụ 2 
HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức cơ bản .
Hướng dẫn HS làm bài tập 2/9SGK
GV: Phõn nhúm cho HS làm bài 1 SGK 
HS: 
+Cỏc nhúm làm cỏc bài 2 SGK
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố kiến thức cơ bản .
Hướng dẫn HS làm bài tập 5/10SGK
GV: Phõn nhúm cho HS làm bài 1 SGK 
HS: 
+Cỏc nhúm làm cỏc bài 5 SGK
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
II – QUI TẮC XẫT TÍNH Đơn điệu của h. số
 1. Qui tắc : (SGK)
2. Áp dụng:
vớ dụ 1: 
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
 a) y = 
 b) .
 c) y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
Giải :
TXĐ :D = R
y’ = 
y’ = 0 ú 
BBT:
x
 -1 2 
y’
 + 0 - 0 +
y
b ,c ) Học sinh làm tương tự .
VD2 : CMR
 ,
Bài 2 : SGK
 a) y = 
 c) y = 
Bài 5:GSK
a)Xột hàm số g(x) = tanx - x xỏc định với cỏc giỏ trị x ẻ và cú: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nờn hàm số g đồng biến trờn 
 Do đú 
g(x) > g(0) = 0, " x ẻ 
IV. Củng cố: 1) Qui tắc tỡm khoảng đơn điệu của một hàm số
	 2) Cỏch lập bảng biến thiờn của cỏc hàm số phõn thức
V.HD học tập ở nhà : 
 Hướng dẫn HS giài cỏc bài tập1 =>5 SGK. 
Ngày soạn: 18/8/2009
Tờn bài:	 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ .
 Cụm tiết PPCT:1-2-3 Tiết PPCT : 3 
C)Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp: (3’)
Kiểm tra bài cũ : (5’)
Dạy học bài mới: (5’)
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài múi :
Dạy học bài mới : 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS 
NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: Hướng dõ̃n HS làm bài 1 
GV: Nhắc lại định lớ về tớnh đơn điệu va dấu của đạo hàm ?
 HS: Nờu lại định lớ . 
GV:Em hóy trình bày cách xét tính tớnh đơn điệu của một hàm số?
HS: Học sinh nờu qui tắc SGK.
GV: Gọi HS lờn bảng trình bày bài giải 
HS: 
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
GV: Chỉnh sữa và hoàn thành bài giải .
HOẠT ĐỘNG 2:. Hướng dõ̃n HS làm bài2
H1: Tìm tọ̃p xác định của hàm sụ́ ?
H2: Tính y’ ?
H3: Hàm sụ́ ĐB trờn R khi nào ? 
HS: Trả lời cõu hỏi GV 
GV: Phõn nhúm cho HS làm bài 2 
HS: 
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
GV: Chỉnh sữa và hoàn thành bài giải
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố định lớ xột tớnh đơn điệu của hàm số
H1: Tìm tọ̃p xác định của hàm sụ́ ?
H2: Tính y’ ?
H3: Hàm sụ́ ĐB trờn từng khoảng Xác định của nó khi nào ? 
H4: Tỡm mẻZ ?
HS: Trả lời cõu hỏi GV 
GV: Phõn nhúm cho HS làm bài 3 
HS: 
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
GV: Chỉnh sữa và hoàn thành bài giải
HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức cơ bản .
Hướng dẫn HS làm bài tập 4
H1: Tìm tọ̃p xác định của hàm sụ́ ?
H2: Tính y’ ?
H3: Hàm sụ́ ĐB trờn từng khoảng Xác định của nó khi nào ? 
GV: Phõn nhúm cho HS làm bài4
HS: 
+Cỏc nhúm làm cỏc bài 4
+Cỏc nhúm thảo luận bài toỏn.
+Cac nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả .
+ Cỏc nhúm khỏc nhận xột kết quả của nhúm bạn.
+Ghi nhận kiến thức.
1)Xột tớnh đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 -3x2+1.
 b) y = f(x) = 2x2 -x4.
c) y = f(x) = .	
d) y = f(x) = .
Bài 2 :
 Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. 
 Định m để hàm số Luụn đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú	
 Dáp sụ́ : (1 Ê m Ê 0)
Bài 3) 
Tỡm mẻZ để hàm số y = f(x) = đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú.
Đáp sụ́ :
	(m = 0)
Bài 4 ) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú 
IV. Củng cố: 1) Qui tắc tỡm khoảng đơn điệu của một hàm số
	 2) Cỏch lập bảng biến thiờn của cỏc hàm số phõn thức
V.HD học tập ở nhà : 
 Hướng dẫn HS giài cỏc bài tập1 =>5 SGK.