Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 9

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 1
Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng,
1 đoạn và quan hệ giư õa sư ï tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụgiảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát
hiện sư ï tồn tại của khái niệm đạo
hàm.
 Nếu chất điểm chuyển động
đều thì tỉ số : 1 0 1 0
1 0 1 0
( ) ( )  
s s f t f t
t t t t
là gì ?
- Tóm lại : “ Nhiều bài toán của
toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi
phải tìm giới hạn dạng
0
lim
x
0
0
( ) ( )f x f x
x x


Chúng ta hãy nghiên cư ùu vấn đềnày.
-Tìm quảng đư ờng chuyển động
- Tìm thời gian chuyển động.
- Tìm CT tính vận tốc.
* Là vận tốc của chuyển động tại thời
điểm t0.
1. Bài toán mở đầu :
Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s. Hoành độ OM s của chất
điểm là một hàm số của thời gian t. ( ) s OM f t . Hãy tìm vận tốc của
chất điểm tại thời điểm t0
Giải :
- Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0)
- Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1)
- Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm đi đư ợc quảng đư ờng s1 – s0 =
f(t1) – f(t0).
- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : 1 0 1 0
1 0 1 0
( ) ( )  
s s f t f t
t t t t
là vận tốc
của chất điểm tại thời điểm t0.
- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là V tb trong khoảng
thời gian t1 – t0.
Ta gọi: -
1 0
1 0
1 0
( ) ( )lim
t t
f t f t
t t

 là vận tốc tư ùc thời tại thời điểm t 0.
Nhắc lại kiến thức cũ:
Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b). Giả sư û 0x , x, ( a,b), x ≠ x0.
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 2
Cho hàm Số y= f (x) xác định trên
 ( a,b). Giả sư û 0x , x, ( a,b), x ≠ x0.
 Nhắc lại khái niệm số gia của
đối số và số gia của hàm số ?
 Hàm số liên tục tại x = x 0 khi
nào ?
 Tư ø các kiến thư ùc ở L10, hs tăng
trên (a, b) khi nào ?
Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát
hiện khái niệm đạo hàm.
* GV đư a ra định nghĩa đạo hàm.
Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo
hàm tại x0 khi hs xác định trên (a, b)
chư ùa x0.
 Dư ïa vào định nghĩa của đạo
hàm, để tính đạo hàm ta thư ïc hiên
các bư ớc nào ?
Hư ớng dẫn hs làm vd 1.
 x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0.
 y= f (x) – f (x0) = f(x0 + x) - f(x0):
Số gia tư ơng ư ùng của hàm số tại điểm
x0.
* f liên tục tại 0x  0limx   y = 0.
* f tăng trong ( a,b )  y
x

 > 0.
Ta thư ïc hiện 3 bư ớc:
1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút
gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng ư ùng
của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) .
2. Lập tỉ số y
x


3. Tìm lim y
x


 x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0.
 y= f (x) – f (x0) = f(x0 + x) - f(x0): Số gia tư ơng ư ùng của hàm số tại điểm
x0.
Chú ý: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( a,b ) và 0x ( a,b )
* f liên tục tại 0x  0limx   y = 0.
* f tăng trong ( a,b )  y
x

 > 0; f giảm trong ( a,b ) 
y
x

 < 0.
2. Đạo hàm :
a. Định nghĩa :
Cho hàm số y = f (x) xác định trong ( a,b ) và 0x ( a,b )
Giới hạn, nếu có,của tỉ số giư õa số gia của hàm số và số gia của đối số tại
0x . Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại 0x .
Ký hiệu : y’( 0x ) hay f’( 0x ).
 y’( 0x ) = f’( 0x ) = 0limx 
y
x

 = x
xfxxf
x 


)()(lim 00
0
 .
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàmh số y = x2 + 2x tại xo = 2
b. Cách tính đạo hàm :
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0, theo định nghĩa, ta
cần thư ïc hiện các bư ớc sau :
1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng
ư ùng của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) .
2. Lập tỉ số y
x


3. Tìm lim y
x


Ví dụ: Sư û dụng định nghĩa của đạo hàm tính đạo hàm của hs y = x2 tại x0 =
2
Giải: Cho x0 nhận số gia  x, ta có  y = f(x0 + x) - f(x0) = (x0 + x)2 - x20
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 3
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm .
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.
=  x(4 +  x). Ta có: y
x

 = 4 +  x.
0
limx (4 +  x) = 4. Vậy f
’(2) = 4.
Tiết 2 : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng: Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giư õa sư ï tồn tại
của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo, nắm vư õng mối quan hệ giư õa đạo hàm và liên tục, nắm vư õng ý nghĩa
hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phư ơng trình tiếp tuyến của đư ờng cong khi biết tiếp điểm.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bư ớc tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : 2( ) 4 3y f x x x    0x = 1.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát
hiện khái niệm đạo hàm một phía.
- Giáo viên đư a ra định nghĩa đạo
hàm một phía.
 Hàm số có đạo hàm tại x = x 0
khi nào ?
Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát
hiện khái niệm đạo hàm trên một
khoảng, đoạn.
Giáo viên đư a ra định nghĩa đạo hàm
- Nhắc giới hạn một bên
* Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại 0x
thuộc tập xác định của nó  tồn tại
f’( 0x
 ), 0'( )f x và f’( 0x ) = 0'( )f x ,
0 0 0'( ) '( ) '( )f x f x f x   .
4. Đạo hàm một bên :
- Đạo hàm bên trái : f’( 0 0
) lim
x
y
x
x

 
  .
- Đạo hàm bên phải : f’ 0 0
( ) lim
x
y
x
x

 
  .
Chú ý:
Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại 0x thuộc tập xác định của nó  tồn tại
f’( 0x
 ), 0'( )f x và f’( 0x ) = 0'( )f x , 0 0 0'( ) '( ) '( )f x f x f x   .
5. Đạo hàm trên 1 khoảng :
Định nghĩa :
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 4
trên một khoảng, đoạn.
Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát
hiện quan hệ giư õa sư ï tồn tại của đạo
hàm và tính liên tục của hàm số.
Giả sư û hàm số y = f(x) có đạo hàm
tại x0.
 Để chư ùng minh hs liên tục tại x0
ta làm ntn ?
 Hs này liên tục tại x 0 hay
không? Chư ùng minh ?
Liệu điều ngư ợc lại còn đúng không?
Xét ví dụ sau:
GV đư a ra ví dụ:
 Cho x0 nhận số gia  x, Ta có:
 y = ?
 Xét tính liên tục của hàm số tại
x0 ?
 Tính  0limx
y
x

 ,  0limx
y
x

 Suy ra
điều gì ?
 Vậy ta có thể kết luận điều gì ?
Hoạt động 4. Hư ớng dẫn hs phát
hiện và nắm vư õng ý nghĩa hh của
đạo hàm.
 * Gv đư a ra khái niệm tiếp tuyến
của đư ờng cong phẳng.
Gv hư ớng dẫn hs phát hiện ý nghĩa
HH của đạo hàm.
- Nhắc ĐK để hàm số liên tục.
* Ta cm
0
limx  y = 0.
* Ta có:
0
limx  y = 0limx
y
x

 . x = 0.
*  y = f(x0 + x) - f(x0) = | x|.
* Ta có
0
limx  y = 0 nên hs liên tục tại
x0 = 0.
 0
lim
x
y
x

 = -1  f’(0
-) = -1,  0limx
y
x


= 1  f’(0+) = 1.
Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo
hàm tại x0 = 0.
* Hàm số liên tục tại x0 thì chư a chắc
có đạo hàm tại x0.
* Hàm số y= f(x) đư ợc gọi là có đạo hàm trên (a,b)  hàm số có đạo hàm tại
mọi điểm thuộc khoảng đó.
* Hàm số y= f(x) đư ợc gọi là có đạo hàm trên [a,b]  hàm số có đạo hàm trên
(a,b) và có '( ), '( )f a f b  .
Chú ý: khi nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng
nào thì ta coi nó có đạo hàm t rên txđ của nó.
6. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và liên tục :
Định lí :
Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó.
Chư ùng minh : Ta có:
0
limx  y = 0limx
y
x

 . x = 0.
Chú ý :
Tư ø định lý này ta suy ra các vấn đề sau:
* f có đạo hàm tại 0x  f liên tục tại 0x
* f có đạo hàm tại 0x  f có đạo hàm tại 0x
* f không liên tục tại 0x  f không có đạo hàm tại 0x
Ví dụ:
Cho hàm số y = f(x) =
; 0
; 0
x x
x
x x
  
.
Chư ùng minh rằng:
Hàm số liên tục tại 0x = 0 như ng hàm số không có đạo hàm tại 0x = 0
Cho x0 nhận số gia  x, Ta có:  y = f(x0 + x) - f(x0) = | x|.
Ta có
0
limx  y = 0 nên hs liên tục tại x0 = 0.
 0
lim
x
y
x

 = -1  f’(0
-) = -1,  0
lim
x
y
x

 = 1  f’(0
+) = 1.
Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x 0 = 0.
7. Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm :
1. Ý nghĩa hình học :
a) Tiếp tuyến của đư ờng cong phẳng :
Định nghĩa :Cho 1 đư ờng cong (C) và 1 điểm 0M cố định trên ( C ). Gọi M là 1
điểm di động trên ( C ). Vẽ cát tuyến 0M M .
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 5
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm .
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.
Nếu cát tuyến 0M M có vị trí giới hạn 0M T khi 0M M thì 0M T gọi là tiếp
tuyến với (C) tại 0M . Điểm 0M gọi là tiếp điểm.
Định lí 1 : Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại 0x làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi
của hàm số y = f(x) tại 0M 0 0( , )x y .
Định ly ù2. Phư ơng trình tiếp tuyến tại 0M ( 0 0( , )x y là : y - y0 = f’(x0)(x - x0).
Ví dụ : Cho (P) y = f(x) = 2 1x x 
1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với ( P ) tại điểm có 0x = 2.
2) Viết phư ơng trình tiếp tuyến ấy.
2 . Ý nghĩa vật lí : (sgk)
Tiết 3 BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
- Hư ớng dẫn hs tính đạo hàm của một hs tại một điểm, tính số gia củ ... Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau tại x = 1:
2( ) 4 3y f x x x    .
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk.
Khi cho x0 nhận số gia  x,
 Ta có  y = ?
GV nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk.
*  y = f(x0 + x) - f(x0).
Baìi 1: a. y = f (2) - f (1) = (22 - 1) - (11 - 1) = 3.
b. y = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19.
Baìi 2:
a. y = 2x - 5; y = f(x + x ) - f(x) = 2(x + x ) - 5 - (2x - 5) = 2 x ; 

x
y
2
d. y = sin x,  y = f(x + x ) - f(x) = sin (x + x ) - sin x = 2 cos (x + x ).
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 13
 Nêu các bư ớc tính đạo hàm
bằng định nghĩa.
GV nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk
 Hệ số góc của cát tuyến đi qua
M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ?
Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk
 Ta có  y = ?
 Để xác định tính liên tục của hs
tại x0 ta làm ntn ?
 Hs có đạo hàm tại x0 khi nào?
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm .
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
* Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần
thư ïc hiện các bư ớc sau :
1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút
gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng ư ùng
của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) .
2. Lập tỉ số y
x


3. Tìm lim y
x


 * Là: k =
12
12 )()(
xx
xfxf


= y
x

 .
* Ta xét
0
limx  y.
Nếu
0
limx  y = 0 thì hs liên tục tại x0.
* Kh f’(x+0) = f’(x-0).
sin x 
x
xx
x
x
y



 2sin.2cos(2 .
Baìi 3 b. y = -
x
3
 tải xo = 2, y = f(2 + x) - f (2) = )2(2
366
2
3
2
3
x
x
x 


=
)2(2
3
x
x

  )2(2
3
xy
x


. Váûy: lim
0x 4
3)2('
4
3 
 y
x
y
c. y =
1
1


x
x
 tải xo = 0
1
2
1
1
1
1)0()0( 


x
x
x
xfxfy .
1
2


xx
y  lim
0x
2

x
y 2)0('  y .
Baìi 4
a. y =2x - x2 tải x1= 1 , x2 = 2
111.222.2
)1()2(
22 
 ffy
1
1
1 

x
y  hãû säú gọc cạt tuyãún M 1M2 = -1
b. y = 2x - x2 tải x1 = 1 , x2 = 0,9
)11.2()9,09,0.2()1()9,0( 22  ffy =-0,01; 1,0
1,0
01,0 


x
y
Baìi 5: C/m hs y =
1x
x
 liãn tủc tải x = 0, nhỉng khäng cọ âảo haìm tải âọ.
1
)0()( 

x
xfxfy  lim
0x
 y = 0 nãn haìm säú liãn tủc tải x = 0







0xnãúu
0xnãúu
1
1
1
1
x
x
x
y
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 14
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.
f '(0+) = lim
0x


x
y
lim
0x
1
1
1 x ; f '(0
-) = lim
0x y
x


= lim
0x
1
1
1 x
)0(')0('   ff  haìm säú khäng cọ âảo haìm tải x = 0.
 Tiết 8 BÀI TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
- Hư ớng dẫn hs tính đạo hàm của một hs thư ờng gặp, tại một điểm, tính số gia của hàm số tư ơng ư ùng với sư ï biến thiên của đối os.
- Phát triển kĩ năng tính toán cho hs.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thư ùc đã học trong bài 1.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, .Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số 2( ) 4 3y f x x x    tại x = 1.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk.
Khi cho x0 nhận số gia  x,
 Ta có  y = ?
GV nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk.
 Nêu các bư ớc tính đạo hàm
bằng định nghĩa.
GV nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk
*  y = f(x0 + x) - f(x0).
* Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần
thư ïc hiện các bư ớc sau :
1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút
gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng ư ùng
của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) .
2. Lập tỉ số y
x


3. Tìm lim y
x


Baìi 6: a/. A (2,4)
 A' (2 + ,x 4 + xyy 2) 
a. Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)= 5 hãû säú gọc cuía cạt tuyãún
AA' laì
x
y


 = 5.
b. Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41
 hãû säú gọc cuía cạt tuyãún AA' laì
x
y


 = 4,1.
c. Khi x = 0,01 laìm tỉång tỉû.
b/. Hãû säú gọc cuía tiãúp tuyãún tải A(2,4) laì: f '(x) = 2x nãn f '(2) = 4
Baìi 7. Do y = x3 nãn y ' = 3x2
a. y' (-1) = 3.1 nãn tiãúp tuyãún tải A ( -1, -1) cọ PT: y + 1 = 3 (x + 1) hay
y = 3x + 2
b. xo = 2  yo = 23 = 8 , y’(2) = 3.22 = 12  tiãúp tuyãún tải B (2,8) cọ p t: y - 8 =
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 15
 Hệ số góc của cát tuyến đi qua
M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ?
Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk
 Ta có  y = ?
 Để xác định tính liên tục của hs
tại x0 ta làm ntn ?
 Hs có đạo hàm tại x0 khi nào?
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm .
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.
 * Là: k =
12
12 )()(
xx
xfxf


= y
x

 .
* Ta xét
0
limx  y.
Nếu
0
limx  y = 0 thì hs liên tục tại x0.
* Khi f’(x+0) = f’(x-0).
12 (x - 2) hay y = 12x - 16
c. y’(xo) = 3  3xo2 = 3  xo =  1
xo = 1  yo = 1  tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y - 1 = 3 (x - 1)  y = 3x - 2
xo = -1  yo = -1  tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y + 1 = 3 (x + 1)  y = 3x + 2
Baìi 8 VTB =
t
s


.
VTT=
t
s
t 

lim0 .
Tiết 9 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
Ngày dạy:
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vư õng công thư ùc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản cụ thể là :
- Đạo hàm của hàm số mũ, logaric, lũy thư øa.
- Đạo hàm các hàm số lư ợng giác.
- Yêu cầu đặt ra là học sinh phải nắm vư õng cách thiết lập các công thư ùc và vận dụng đư ợc công thư ùc trong giải toán.
2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng
hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 16
1/ Kiểm tra bài cũ:
a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm : Cách tính đạo hàm tại 1 điểm bằng định nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x 2 + x + 1 tại x = 1
b). Phát biểu qui tắc tính đạo hàm 1 tích có dạng : y = u .v.w Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = (x – 1) (x2 + 1) (x3 + 3x +2)
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs vận dụng giới hạn
1sinlim
0
 x
x
x
.
 Ta đã có công thư ùc tính giới hạn nào đã
biết ở L11?
Việc chư ùng minh định lý này không khó và có
ở SGK các em về nhà nghiên cư ùu. Chúng ta
giành thời gian để vận dụng nó giải các bài tập.
 Tư ø đó suy ra  )(
)(sinlim
0)( xu
xu
xu
?
 Vận dung tính giới hạn
x
x
x
9sinlim
0 ,
20
cos1lim
x
x
x

 ?
Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs vận dụng giới hạn
trên để tính đạo hàm của các hàm số lư ợng
giác
 Vận dụng giới hạn này để tính đạo hàm
của hàm số y = sinx?
 Suy ra giới hạn của hàm số y = sinu?
 Tính đạo hàm của hàm số y = sin 23x?
 Tư ø đạo hàm của hàm số y = sinx, suy
rađạo hàm của hàm số y = cosx ?
* 1)(
)(sinlim
)(
 xu
xu
oxu
* 9
9
9sinlim99sinlim
00
  x
x
x
x
xx
.
*
2
1
)
2
(4
2
sin2
limcos1lim
2
2
020
  x
x
x
x
xx
* Cho x số gia x, ta cóy = sin(x +
x) - sinx =
2cos(x +
2
x
)sin
2
x
.
 =
2
.2
2
sin)
2
2cos(x
x
xx


.
0
limx
y
x

 = cosx. Vậy (sinx)’ = cosx.
* (sinu)’ = u’.cosu.
* (sin23x)’ = 2.sin3x.(sin3x)’ =
6sin3xcos3x = 3sin6x.
1. Â ảo haìm cuía cạc haìm säú lỉåüng giạc
1. Âënh Lyï
1sinlim
0
 x
x
x
, x R
Chụ yï:
1)(
)(sinlim
)(
 xu
xu
oxu
.
2. Â ảo haìm cuía haìm säú y = sinx
Âënh Lyï: (sinx)’= (cosx) x  R
C/M: Hỉåïng dáùn hoüc sinh c/m .
 Chụ yï: (sinu)’= (cosu).u’
Vê dủ: a)Tênh âảo haìm cuía y = sin 2 5x
y’ = 2 sin 5x.(sin 5x)’ =10sin 5x.cos 5x = 5sin10x
b) Tênh âảo haìm cuía y = cosx. Ta co:ï cosx = sin ( x
2

) nãn
y’ = [sin( x
2

)]' = cos( x
2

).( x
2

)'= - sinx
3. ảo haìm cuía haìm säú y = cosx
Âënh Lyï: (cosx)’= - sinxx  R.
Chụ yï: (cosu)' = (-sinu).u'
Vê dủ:
Tênh âảo haìm cuía haìm säú: y = cos2 (x2 + 5x + 1)
y’ = 2 cos (x2 + 5x +1)(- sin (x2 + 5x + 1)(2x + 5)
= - (2x + 5) sin[2(x2 + 5x +1)]
4. Â ảo haìm cuía haìm säú y = tgx
x
y

H
M
AO
T
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
Created by NTLONG – CMQUI Trang 17
Suy ra đạo hàm của hàm số hợp y = cosu ?
* Hư ớng dẫn học sinh giải ví dụ.
 Sư û dụng đạo hàm của hàm số y = sinx và
y = cosx để tính đạo hàm của hàm số y = tgx?
* Suy ra đạo hàm của hàm số y = tgu?
 Hư ớng dẫn học sinh tính đạo hàm của
hàm số y = cotgx.
. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vư õng định nghĩa
đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm .
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.
* (cosx)’ = (sin(
2
 - x))’ =
- cos(
2
 - x) = - sinx.
* (cosu)’ = -u’.sinu.
* (tgx)’ = (
x
x
cos
sin )’ =
xx
xx
22
22
cos
1
cos
sincos  .
* (tgu)’ = u’.
u2cos
1 .
Âënh Lyï: (tgx)’=
xcos
1
2
 (x   k
2 )
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m:
Chụ yï: (tgu)’=
u
u
cos
'
2
Vê dủ: Tênh âảo haìm cuía haìm säú: a) y = tg (7x2 - 2 )
y’ )27(cos
14
)27(cos
)'27(
2222
2


x
x
x
x .
b) y = tg3(2x -1)
y ' = 3tg2(2x -1). )12(cos
2
2 x
e. Â ảo haìm cuía haìm säú y = cotgx
 ënh Lyï: (cotgx)’= -
x2sin
1
(x  k
2

)
C/m : Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m
Chụ yï: (cotgu)' = -
u
u
2sin
'
Vê dủ: Tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú sau:
y = xcotg(1 - 2x)  y ' = 1.cotg(1 - 2x) + x.(- )21(sin
2
2 x

)
 = cotg(1 - 2x)+ )21(sin
2
2 x
x
