Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 6

Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 1: CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức: 
	- Hiểu được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
 và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm .
2. Về kỹ năng: 
	- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó
3. Về thái độ:
	- Tích cực, chủ động trong học tập
	- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động.
	 - Thước kẻ, bảng phụ có hình vẽ
2. Học sinh:. Đọc bài trước ở nhà, ôn xét dấu lớp 10
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
I - Tiến trình lên lớp T1
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng.
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG
HĐ 1: Tính đơn điệu của hàm số
GV: Từ các đồ thị ở H1, H2 
Hãy chỉ ra các khoảng ĐB, NB của hsố t.ứng
HS: trả lời
GV: xét tỉ số 
Từ đó suy ra nhận xét từ đ/n
HS: thực hiện
GV: xét dấu đạo hàm của mỗi h.số và điền vào bảng t.ứng
HS: thực hiện
GV: nhận xét mối q.hệ giữa sự ĐB , NB của h.số và dấu của đạo hàm
HS: trả lời
GV: tìm khoảng ĐB, N của h.số=x2x+3
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3
HS: thực hiện
GV: nêu đ.lí mở rộng về khoảng ĐB ,NB của h.số
HS: ghi nhận KT
GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số
HS: thực hiện
I Tính đơn điệu của hàm số
H1: (SGK-4)
Hình 1: Hàm số y = cosx tăng trong khoảng và .Hàm số y = cosx giảm trong khoảng 
Hình 2: Hàm số y = xtăng trong khoảng 
Hàm số y = xgiảm trong khoảng 
1. Nhắc lại định nghĩa:
Đn: (SGK - Tr4)
Nhận xét: (SGK)
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
H2: 
a) 
 x - 0 +
 	+	0	-
 y 0
 - 	-	 
b) 
 x - 0 +
 	-	-
 y 0 
 0	 
* Định lí: SGK -Tr6
Tóm lại: Trên K Nếu HS ĐB, 
Nếu HS NB
Chú ý: SGK 
Ví dụ 1: 
SGK
H3: Nếu không bổ xung GT thì mệnh đề ngược lại là không đúng
Chú ý: SGK
Ví dụ 2
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
Giải: Hàm số đã cho xác định với mọi xR
Ta có 
Do đó và với mọi x-1
Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn ĐB
3- Củng cố : Nắm ND định lí, biết cách lập bảng biến thiên
4- Hướng dẫn học bài ở nhà:
Ôn tập xét dấu ở lớp 10, đọc trước phần II
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)
II - Tiến trình lên lớp T2
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng.
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG
HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của HS:
GV: từ các ví dụ cụ thể đưa ra qui tắc chung để xét tính đơn điệu của h.số
HS: ghi nhận KT
GV: xét tính đơn điệu của h.số
dựa vào qui tắc
HS: thực hiện
GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs thực hiện ví dụ5
HS: làm theo h.dẫn
II- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1. Quy tắc:
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính ĐH f’(x). tìm các điểm xi mà tại đó ĐH bằng 0 hoặc không xác định
B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
B4: Nêu KL về sự ĐB, NB của HS
2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét sự ĐB, NB của HS 
Giải
TXĐ D = R
y’ = x2 - x - 2, y’ = 0
Bảng biến thiên
x -1 2 
y’	+ 0 - 0 +
y 
vậyHSĐB trêncác khoảng(;-1)và (2;+)
NB/ (-1;2)
Ví dụ 4:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
Giải: HS xác định với mọi x
BBT: SGK
Vậy HS đb trên các khoảng 
Ví dụ 5: CMR x > sinx trên khoảng bằng cách xét khoảng đơn điệu của HS 
f(x)= x - sinx
Giải: Xét HS f(x) = x- sinx ().
Ta có 
chỉ tại x = 0)
nên theo chú ý ta có f(x) đb trên nửa
khoảng . do đó với 0 < x < 
(x) = x - sinx> f(0) = 0 hay x>sinx trên
khoảng 
3- Củng cố :
 Bài 1: Xét sự ĐB, NB của HS: a) y = 4 + 3x - x2
 b) 
GV: gọi 2 hs lên bảng giải, Các HS khác tự làm bài dưới lớp
Nhận xét kết quả của bạn
GV: nhận xét, chỉnh sửa
4- Hướng dẫn học bài ở nhà:
Học quy tắc tìm cực trị của HS, làm BT 1,2,3,4,5(10)
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 3 LUYỆN TẬP 
A. MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức: 
	- Nắm chắc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 
 - Quy tắc xét tính ĐB, NB của HS .
2. Về kỹ năng: 
	- Xét thành thạo tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
3-Thái độ
 Tích cực, chủ động trong học tập và hoạt động nhóm.
 Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động.
	 - Thước kẻ
2. Học sinh:. Làm bài trước ở nhà, bảng phụ
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng.
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG
GV:y.cầu 2 hs lên bảng làm câu c,d
HS: thực hiện
GV: gọi 2hs khác nhận xét cách giải bài của bạn
Đánh giá kết quả của hs
Bài 1(Tr-9) Xét tính đồng biến, NB của HS 
c) y = x4 - 2x2 +3
d) y = -x3 +x2 - 5
Giải: 
c)TXĐ: D = R
y’ = 4x3 - 4x , y’ = 0 
BBT
x -1 0 1 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
 	 3 
y 2	 2
 KL: HS ĐB trên khoảng (-1;0)và (1; ), 
 HSNB trên khoảng (;-1) và (0;1)
d) TXĐ: D = R
y’ = -3x2 + 2x , y’ = 0 
BBT
x 0 
y’ - 0 + 0 - 0 
 y 	 
 -5	 
KL: HS ĐB trên khoảng (0;2), HSNB trên khoảng (;0) và (;)
GV: y.cầu3 hs lên làm câu a,b,c bài 2
HS: thực hiện
Lưu ý cho hs với h.số phân thức về TXĐ
GV: h.dẫn hs cách tìm TXĐ của câuc
là :x-x-20 0 
Hay x
HS: làm theo h.dẫn của GV
GV: goi 1hs lên làm bài3
GV: h.dẫn cho hs cách giải bài5
HS: thực hiện theo h.dẫn
Bài 2 Tìm khoảng đơn điệu của HS sau
a) b) c) 
Giải: a)TXĐ: D = R\ 
BBT x 1 
 y’ + +
 y 	-3
 -3 	
HS ĐB trên khoảng (;1) và (1;)
b) TXĐ: D = R \ 
Vì y’ < 0 với mọi x1 nên HS đã cho NB trên các khoảng (;1) và (1;)
c) TXĐ: D=
. Khi x(;-4) thì y’<0, 
Khi x (5; ) thì y’> 0, 
Vậy HS ĐB trên khoảng (;-4), HSNB trên khoảng (5; )
Bài 3 (10) Giải TXĐ D=R 
y’ = 0 
BBT
x -1 1 
y’ - 0 + 0 - 0 
 y 0 	 
 	 0 
KL: HS ĐB trên khoảng (-1;1), HSNB trên khoảng (;-1) và (1;)
Bài 5 CM các BĐT sau
a) tanx>x (0< x <)
Xét HS h(x) = tanx - x, x 
Ta có h’(x) =, x 
h’(x) = 0 chỉ tại 1 điểm x = 0. Do đó h(x) ĐB trên nửa khoảng , tức là h(x) > h(0) với 
(0 x với 
(0< x <).
3- Củng cố: Nắm được các BT đã chữa
4- Hướng dẫn BT về nhà: VN làm các ý BT còn lại, Đọc trước bài 2
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 4 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. MỤC TIÊU 
1. Về kiến thức: 
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất .
 - Biết các ĐK đủ để HS có điểm cực trị .
2. Về kỹ năng: 
- Biết vận dụng các ĐK đủ hàm số có cực trị. Biết tìm cực trị của HS theo quy tắc 1,2.
3. Về thái độ - Tích cực, chủ động trong học tập . Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: - Bài soạn, hệ thống câu hỏi hợp lý. Bảng phụ 
2. Học sinh: Vở ghi, thước. Đọc bài trước ở nhà. Bảng phụ
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
I- Tiến trình lên lớp T1
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng.
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG
GV: dùng bảng phụ để minh họa h.vẽ7 , h.vẽ8 để y.cầu hs chỉ ra các điểm tại đó mỗi hsố có GTLN, (GTNN)
HS: nhìn vào h.vẽ trực quan để trả lời
GV: từ hđ1 nêu k/n cực đại , cực tiểu của hsố
HS: ghi nhận KT
GV hướng dẫn HS CM H2 
GV: c/m khẳng định3 ở chú ý trên
Xét thường hợp 
Xét tỉ số
(gợi ý f(x) > f(x+)
Vì xlà điểm cực đại
Lấy g.hạn VT f(x) ?
HS: thực hiện
GV: xét tương tự t.hợp 
I- Khái niệm cực đại, cực tiểu
H1: a) GT lớn nhất của HS trên R là f(0) = 1
b) GT lớn nhất của HS trên khoảng là 
f(1) = .GT NN của HS trên khoảng 
là f(3) = 0
Xét dấu: Bảng SGK Tr13
* Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: 
1. Nếu HS f(x) đạt cực đại, cực tiểu) tại x0 gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của HS.f(x0) được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu của HS), Kí hiệu: fcđ, fct, còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu ) của đồ thị HS
2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Giá trị cực đại( GT cực tiểu) còn gọi là cực đại(cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của HS
3. Dễ dàng CM được rằng, nếu HS y= f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0
H2:
Chứng minh:
GS HS y = f(x) đạt cực đại tại x0
+)Với ta có 
Lấy GH vế trái, ta được (1)
+)Với ta có 
Lấy GH vế trái, ta được (2)
Từ (1) v à (2) suy ra 
GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3
HS: trả lời
GV: nêu mối liên hệ giữa sự cực trị và dấu của đạo hàm
HS: trả lời
GV: cho hs thừa nhận đlí1
HS: ghi nhận KT
GV: tìm các điểm cực trị của hsố
y=x3 - x2 - x + 3
HS: thực hiện
II- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
H3
a) HS y=-2x+1 là hàm NB trên R, không có cực trị
HS có cực trị ( 1CĐ, 1CT)
b) HS có cực trị, x =1 là điểm CĐ, 
x =3 là điểm CT
*Mối liên hệ
Tại x0 ĐH đổi dấu từ (+) sang (-) thì x0 là điểm CĐ
Tại x0 ĐH đổi dấu từ (-) sang (+) thì x0 là điểm CT
Đlí: (SGK)
Bảng tóm tắt: SGK
VD1: Tìm các điểm cực trị của HS
 y = x3 - x2 - x + 3
Giải:
HS xác định với mọi 
Ta có
 x 	 1	
 + 0 -	 0 +
+
2
 y	 
HS đạt cực đại tại x = , x = 1 là điểm cực tiểu
3- Củng cố: Nắm được ĐN, chú ý, Đlí 1để tìm cực trị,các VD đã chữa
4- Hướng dẫn BT về nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại, làm BT 1(18)
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 5 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)
II- Tiến trình lên lớp T2
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước tìm cực trị của HS
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG
GV: c/m hsố y= ko có đhàm tại x=0
HS: thực hiện
GV: dựa vào qtắc1 để thực hiện 
HS: thực hiện
GV:gọi 1hs lên làm ýc
HS: thực hiện
GV: gọi 1hs khác nhận xét , 
đánh giả kết quả
Ví dụ 2: Tìm cực trị của HS 
Giải: HS xác định tại mọi x-1
Ta có 
Vậy HS đã cho không có cực trị
H4: 
Giải
Vì f(0) f(0) nên hsố ko có đhàm tại x=0
Vậy HS không có đạo hàm tại điểm x=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì y(0) = 0, y(x) >0 với mọi x 0
Điều này c/tỏ rằng :"Nếu hsố f(x) có x là điểm cực trị thì ko thể suy ra được
III- Quy tắc tìm cực trị
Áp dụng Đlí 1 ta có quy tắc tìm cực trị sau:
Quy tắc 1:
 (SGK-Tr 16)
Bài 1 (Tr18) Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các HS sau:
b) y = x4 +2x2 - 3, c) y = x + , e) 
Giải: 
b) TXĐ: D = R
y’ = 4x3 + 4x, y’ = 0 x = 0
Lập bảng biến thiên:
HS đạt cực tiểu tại x = 0, yct = -3
c) TXĐ: D = R \
, y’ = 0 x = 1
BBT: 
x -1 0 1 
y’ + 0 - - 0 +
 y -2 
 	 2
HS đạt cực đại tại x=-1, yc đ = -2 
HS đạt cực tiểu tại x=1, yc t = 2
e) TX Đ D = R
, y’ = 0 x=
BBT: x 	
 y’ - 0 +
 y 
HS đạt cực tiểu tại x =, yc t = 
Bài 3: 
 CMR HS y = không có đạo hàm tại 
x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó
Giải: 
Đặt f(x) = , GS x > 0, ta có
Vậy HS không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại điểm đó vì f(x) = nên f(x) 0 = f(0), 
3- Củng cố: Nắm được quy tắc 1 để tìm cực trị,các VDđã chữa
4- Hướng dẫn BT về nhà: 
Đọc trước phần lí thuyết còn lại
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 6 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)
C- Tiến trình lên lớp T3
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng.
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG
GV: nêu đ.lí2
HS: ghi nhớ KT
GV: dựa vào đ.lí2 để suy ra qui tắc2
GV: tìm cực trị của h.số
y = x4 - 2x2 +1 theo qui tắc2
HS: thực hiện
GV: y.cầu hs nhắc lại TXĐ của h.số sin
GV: vận dụng qui tắc2 để tìm cực trị của y= sin2x-x
HS: thực hiện
GV: y.cầu hs nhắc lại CT tính đ.hàm của hsố sinu
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs cách tính
 y(+k) ?
y(-+k) ?
y=14 > 0 hsố đạt ?
y=-14 < 0 hsố đạt ?
HS: trả lời
* Định lí 2: SGK-T16
 .* Ta có quy tắc II:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có)
 + Tính f’’(x) và f’’(xi)
 + Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
 Ví dụ : áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của HS sau
a) y = x4 - 2x2 +1 b) y = sin2x
Giải :
a) TX Đ : D = R
y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0 
y’’ = 12x2 - 4
y’’(0) = -4< 0 , HS đạt cực đại tại x = 0, yC Đ= 1
y’’(1) = 8> 0 , HS đạt cực tiểu tại x = 1, yC T= 0
b) TXĐ : D=R
y’ (x) = 2cos2x, y’ = 0 cos2x = 0 kZ
y’’(x) = -4sin2x
y’’= -4sin= -4 < 0.Vậy HS đạt cực đại tại x = (kZ)
y’’= -4sin= 4 > 0.Vậy HS đạt cực tiểu tại x = (kZ)
Bài 2 : Áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của các HS sau :
b) y = sin2x - x
TX Đ D = R
y’ = 2cos2x - 1, y’ = 0 cos2x = 
 cos2x = cos 
y ’’ =-4sin2x
y’’= -4sin= - < 0.Vậy HS đạt cực đại tại x = (kZ)
y’’= -4sin= > 0.Vậy HS đạt cực tiểu tại x = (kZ)
d) y = x5 - x3 -2x+ 1 
Giải :
 TX Đ : D = R
y’ = 5x4 - 3x2 -2, y’ = 0 x2 =1
y’’ = 20x3 - 6x
y’’(1) = 14 > 0 , HS đạt cực tiểu tại x = 1
y’’(-1) = -14 < 0 , HS đạt cực đại tại x = -1
3- Củng cố:
 Nắm được quy tắc II để tìm cực trị,các VDđã chữa
4- Hướng dẫn BT về nhà
 VN làm BT 4,5,6 (18)