Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1, 2, 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tiết 1+2+3: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu: 
- Kiến thức: nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến; định lí về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. 
- Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số trên K; biết tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tư duy và thái độ: biết vận dụng định lí để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm các khoảng đơn điệu, chứng minh hàm số đơn điệu trên một khoảng. Biết quy lạ về quen. Tích cực trả lời câu hỏi, tập trung theo dõi bài học, phát biểu đóng góp ý kiến xây dựng bài.
II. Phương pháp dạy học: Sử dụng những phương pháp nhằm phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh, phát huy khả năng tìm tòi, khám phá, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Một số phương pháp như: thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp gợi mở
III. Tiến trình :
Tiết 1:
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
+ GV:Nêu các cách xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số?
+ HS : Có 2 cách: Dùng định nghĩa, dùng tính chất
GV: Giới thiệu cách thứ 3 xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số. Đó là ứng dụng của đạo hàm
Hoạt động 2
+ GV: Yêu cầu thực hiện HĐ1 SGK
+ Học sinh xem SGK trả lời câu hỏi trong SGK.
+ Cho học sinh giải quyết hoạt động 2
Vẽ hình H.4a , H.4b lên bảng
H1: Hãy cho biết mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm?
HS: rút ra được 
H2: Vấn đề đạt ra là nếu = 0 , thì có kết luận gì ?
+ GV: Cho học sinh giải quyết hoạt động 3
+ HS: 
, 
Ta thấy hàm số đồng biến nhưng đạo hàm của nó có thể bằng 0 chiều ngược lại của định lí là không đúng.
Hoạt động 3: thực hành ví dụ
+ TXĐ ?
+ GV : Gọi một học sinh tính đạo hàm của hàm số ?
+ GV: Vẽ bảng biến thiên, yêu cầu học sinh hãy xét dấu của đạo hàm của đạo hàm của hàm số ?
Vậy có kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số?
HS: Thảo luận và trả lời
I/. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
1/. Nhắc lại kiến thức cũ:
a.Định nghĩa: Cho hs xác định trên K.
* : HS ĐB trên K
* : HS NB trên K
b. Tính chất: 
* : Hàm số đồng biến trên K
* : Hàm số nghịch biến trên K
Hàm số tăng trên đoạn ; Hàm số giảm trên đoạn 
2/ Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: SGK
 hàm số đồng biến
 hàm số nghịch biến
Ghi nhớ: 
* y’0 Hàm số đồng biến trên K
* y’0 Hàm số nghịch biến trên K
Dấu bằng xẩy ra tại hữu hạn điểm.
Ví dụ : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
 TXĐ: D = R
hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên khoảng 
 E. Củng cố - Dặn dò
- Hãy nhắc lại định lí về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? 
- Hãy nhắc lại định lí mở rộng về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm?
- Xem ví dụ và làm các bài tập 1, 2, 3 trang 10 .
Tiết 2 :
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
+ GV:
H1: Nêu các cách xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số?
H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với sự đồng biến, nghịch biến của hàm số?
+ HS : Trả lời
GV: Giới thiệu bài mới
H3: Muốn xét tình đổng biến, nghịch biến của đạo hàm ta cần tiến hành các bước ntn?
+ HS : Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 2
+ GV: Yêu cầu thảo luận làm việc theo nhóm thực hành các bài tập áp dụng bên:
+ HS: Thảo luận và cử đại diện lên trình bày.
+ Các học sinh nhận xét và cho ý kiến về bài làm khi đại diện hs đã trình bày
+ GV: Sửa sai và kết luận bài toán
H1: Muốn chứng minh x > Sinx trên ta làm ntn?
H2: Tại sao y’ = 1 - Cosx thì có thể kết luận được thì y = x – Sinx > 0
GV: Kết luận và rút ra ghi nhớ qua bài toán bên.
II/. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
1/. Quy tắc
B1: Tìm tập xác định
B2: Tính y’. Tìm nghiệm y’=0 hoặc y’ các giá trị không xác định.
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
2/. Áp dụng : 
Bài 1: Xét các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số sau?
1/. 
2/. 
Đáp số: 
1/. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
2/. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Bài 2: Chứng minh rằng x > Sinx trên 
Bài giải
Xét hàm số y = x – Sinx, 
Ta có: y’ = 1 - Cosx 
Do đó : thì y = x – Sinx > 0
E. Củng cố - Dặn dò
- Hãy nhắc lại định lí về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? 
- Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ?
- Nhắc lại đk để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng K
- Về nhà làm các bài tập SGK và sách BT .
Tiết 3 :
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài cũ
+ GV:
H1: Nêu quy tắc xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số?
H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với sự đồng biến, nghịch biến của hàm số?
+ HS : Trả lời
Hoạt động 2
+ GV: Yêu cầu thảo luận làm việc theo nhóm thực hành các bài tập SGK:
+ HS: Thảo luận và cử 4 đại diện lên trình bày 4 câu của bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày 1 câu).
+ Các học sinh khác nhận xét và cho ý kiến về bài làm khi đại diện hs đã trình bày
+ GV: Sửa sai và kết luận bài toán
+ HS: Thảo luận và cử 4 đại diện lên trình bày 4 câu của bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày 1 câu).
+ Các học sinh khác nhận xét và cho ý kiến về bài làm khi đại diện hs đã trình bày
+ GV: Sửa sai và kết luận bài toán
+ H: Muốn chứng minh bài toán bên ta làm ntn?
+ HS: Tiến hành giải bài toán giống như xét tính đơn điệu của hàm số
+ H: Muốn chứng minh các BĐT bên ta cần xét các hàm số nào? Và cần thực hiện ntn?
+ HS: Thảo luận và cử 2 đại diện lên trình bày 2 câu của bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày 1 câu).
+ GV: Sửa sai và kết luận bài toán
BÀI TẬP :
Bài 1: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số
1/. 
2/. 
3/. 
4/. 
Đáp số: 
1/. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
2/. Hàm số đồng biến trên khoảng và . nghịch biến trên khoảng 
3/. Hàm số đồng biến trên khoảng và . nghịch biến trên khoảng và 
4/. Hàm số đồng biến trên khoảng . nghịch biến trên khoảng và 
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
1/. 2/. 
3/. 4/.
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; 2).
Bài 4: Chứng minh các BĐT sau:
1/. 
2/. 
E. Củng cố - Dặn dò