Giáo án Giải tích 12 tiết 1, 2, 3: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Soạn ngày 08 tháng 8 năm 2010.
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Cụm tiết PPCT: 1, 2, 3:	 
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
Kiến thức : 
	Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu 
	của hàm số.
Kỹ năng :
Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch 
biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
Tư duy: 
	Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên 
	của một hàm số.
 B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
 	2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Tiết 1 :
 I. Ổn định tổ chức:	Thời gian: 5'
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
	- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
	II. Kiểm tra bài cũ:	Thời gian:
	Không kiểm tra bài cũ.
 III./ Dạy học bài mới:	Thời gian: 33'
	1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1: 
Gv: Yêu cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trªn 
Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R).
- Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn 
Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng.
Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài.
Hoạt động 2: 
Gv: Cho các hàm số sau y =
Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. 
Hs: 
Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng làm ví dụ.
Hoạt động 3:
Gv : 
Làm mẫu câu a/
Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một trong các câu còn lại
Gọi hs lên bảng sửa bài tập
Chỉnh sửa cho hs
Hs :
 - Hoạt động nhóm
 - Lên bảng sửa bài tập
 - Nhận xét
I.Tính đơn diệu của hàm số
 1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
* NhËn xÐt:
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û 
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi
+ Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi.
 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm
a) Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó :
 i) Nếu f’(x) > 0 , thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
 ii) Nếu f’(x) < 0 , thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
đồng biến
* Tóm lại:
nghịch biến
 Trên K:
* Chú ý: N ếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K.
b)Ví dụ : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a/ y = x2 + 4x + 3 b/ 
c/ d/ 
e/ 
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	Thời gian: 5'
- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên.
a, Tìm TXĐ của hàm số
b, Tính đạo hàm và tìm các điểm tới hạn của hàm số.
c, Lập bảng biến thiên
Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi khoảng .
- Nắm vững dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :	 Thời gian: 2'
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10
VI./ Rút kinh nghiệm:
Tiết 2:
 I. Ổn định tổ chức:	Thời gian: 1'
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
 II. Kiểm tra bài cũ:	Thời gian: 5'
	Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 4 + 3x – x2
 III. Dạy học bài mới:	Thời gian: 32'
	1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
Gv :
- Nêu định lí mở rộng cho hs
- Nêu ứng dụng của định lí mở rộng 
- Làm ví dụ 1
Hs : Theo dõi, lắng nghe và chép bài
Hoạt động 2:
Gv : 
Chia lớp thành 6 nhóm, 2 nhóm làm một trong các câu còn lại
Gọi hs lên bảng sửa bài tập
Chỉnh sửa cho hs
Hs :
 - Hoạt động nhóm
 - Lên bảng sửa bài tập
 - Nhận xét
Hoạt động 3: 
*Gv: 
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS hoạt động nhóm
- Cho HS lên bảng trình bày 
- Cho HS nhận xét
- GV nhận xét và chỉnh sửa
HS: 
Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải 
Các em còn lại nhận xét
c) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
 y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
Giải
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đó y’ = 0 x = -1 và y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
Ví dụ 2:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số :
i)đồng biến trên R.
ii) y = đồng biến trên các khoảng mà nó xác định
iii) y = nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định
Giải
i) Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R
Ta có : 
Hàm số đồng biến trên R là : 
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 
 a/ y = 4 + 3x – x2
 TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2
x
 3/2 
y’
 + 0 -
y
 25/4
Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên .
Tương tự cho các câu b, c, d; 
 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2
 c/ y = x4 -2x2 + 3
 d/ y= -x3 +x2 -5
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	Thời gian: 3'
- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên.
a, Tìm TXĐ của hàm số
b, Tính đạo hàm và tìm các điểm tới hạn của hàm số.
c, Lập bảng biến thiên
Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi khoảng .
- Nắm vững dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Hai dạng toán thường gặp
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :	 Thời gian: 4'
	Hướng dẫn các bài tập còn lại ở trang 9, 10 (SGK) 
VI./ Rút kinh nghiệm:
Tiết 3:
 I. Ổn định tổ chức:	Thời gian: 1'
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
 II. Kiểm tra bài cũ:	Thời gian: 5'
	Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 4 + 3x – x2
 III. Dạy học bài mới:	Thời gian: 32'
	1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
*Gv: 
Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm.
* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.
*Gv: 
Yêu cầu HS làm câu c, d:
 - Tìm TXĐ
 - Tính y’
 - Xét dấu y’, rồi kết luận
* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.
Hoạt động 2:
*Gv: 
Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm.
* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.
* Gv:
Hướng dẫn tìm TXĐ
Tính đạo hàm
Lập BBT , xét dấu đạo hàm
Suy ra khoảng ĐB , NB.
* Hs: 
Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV.
* GV gợi ý: 
Xét hàm số : y = tanx - x 
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x<
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/ y = b/ y =
Đáp số:
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng 
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
c/ y = d/ y=
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số 
y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (;-1) và 
(1; )
Bài 4: Chứng minh hàm số 
y =đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Hướng dẫn giải:
TXĐ:D =[0;2]
y’=
Bảng biến thiên : 
x 0 1 2 
 y’ + 0 - 
 1
y 
 0 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ tanx > x (0<x<)
b/ tanx > x +(0<x<)
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	Thời gian: 3'
	1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
	2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất 
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :	 Thời gian: 4'
	1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK)
 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm 
 có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x - với các giá trị x > 0.
b) sinx > với x Î .
VI./ Rút kinh nghiệm: