Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 51, 52: Các phương pháp tìm nguyên hàm

Ngày soạn: 02/02 Ngày giảng: 06/02/2009
Tiết 51: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
 1.Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
	2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
 3. Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: 
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
 2. Học sinh:
 Các kiến thức về : 
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, t/chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
	 3. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp 
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 
	1. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 
 f(x) = 4x(2x2 +1)4.
Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét, kết luận và cho điểm.
	2. Dạy bài mới:
	Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì =
== + C = + C
- Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số.
=
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 
- Phát biểu định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk)
 Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
7’
7’
6’
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
- Đ1: =
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ2:=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C 
-HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ3:=
 = - 
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu +C = - ecosx +C
H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H2:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
Vd1: Tìm 
Bg:
=
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
Vd2:Tìm
Bg:
=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C
Vd3:Tìm 
Bg:
= -
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu + c = - ecosx + c
* chú ý: có thể trình bày cách khác:
= -
= - ecosx + C
 Hoạt động 3: Củng cố - Hoạt động nhóm. 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
8’
- Các nhóm tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.
Hướng dẫn học sinh học ở nhà (2’): 
	- Học thuộc và nắm vững ND Định lý 1.
	- Xem lại các ví dụ đã giải trong bài.
	- Giải các bài tập : 6, 7 trang 145
Phụ lục:
 + Phiếu học tập1:
 Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C
 c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C
 Câu 2.
 Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C
 c / = = ln(1+) + C ; d/ = x.sinx + C
Ngày soạn: 02/02 Ngày giảng: 06/02/2009
Tiết 52: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM (tiếp).
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
 1.Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
	2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
 3. Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: 
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
 2. Học sinh:
 Các kiến thức về : 
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, t/chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
	 3. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp 
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
	1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong bài giảng
	2. Dạy bài mới:
Hoạt động 1:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
8’
Đ: 
(u.v)’= u’.v + u.v’
= +
 = +
 = uv - 
Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx
 Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho 
tính dễ hơn .
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào
-Định lí 3: (sgk)
 = uv - 
-Vd1: Tìm 
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
5’
2’
7’
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
 du = dx , v = 
Đ :Không được.
Trước hết : 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm.
- H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?
- Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với 
thì ta đặt u, dv như thế nào.
H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = .
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.
, 
đặt u = f(x), dv cònlại.
, đặt u = lnx,dv =f(x) dx
- Vd2 :Tìm 
Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Vd3 : Tìm I=
Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
Vd4 :Tìm 
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
Vd5: Tìm 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
 * Hoạt động 3 : Củng cố
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện)
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
6’
- Cả lớp tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình.
- GV nhận xét và kết luận.
IV. HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ (2’):
	- Học thuộc và nắm vững ND Định lý 1.
	- Xem lại các ví dụ đã giải trong bài.
- Giải các bài tập 7, 8, 9 trang 145 và 146