Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Nguyễn Tiến Long

§9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức: 
	Giúp học sinh biết cách giải một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
2. Về kỹ năng:
	- Học sinh nắm được cách giải bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
	- Học sinh nắm được phương pháp đặt ẩn phụ nhằm hữu tỷ hóa bất phương trình mũ và logarit.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: (3’). GV gọi 2 học sinh để kiểm tra.
	Cho 1 ≠ a > 0; b, c > 0. Khi nào thì:	a) ab > ac; 	b) logab < logac?
3. Bài mới:	Tiết 47 :
	Hoạt động 1: Hình thành kỹ năng giải bất phương trình mũ.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
 * GV nêu những lưu ý cần thiết sau khi học sinh trả lời bài cũ.
 * Ví dụ 1: (SGK).
 a) - GV hướng dẫn hs đặt nhân tử chung.
 - Chia cả 2 vế cho 5x.
 - Vì sao thực hiện được?
 * GV yêu cầu Hs thực hiện hoạt động 1 (SGK).
 Đặt ẩn phụ y = 5x
 Đ/k của y? được bpt?
 * Ghi nhớ.
 * Hs thực hiện tại chỗ dưới sự hướng dẫn của GV, trả lời các câu hỏi và kết quả.
 5x > 0
 Do tính chất nghịch biến của hàm số y = 
 * Hs thực hiện trên bảng theo sự gợi ý của GV.
* Một số tính chất của hàm số mũ và logarit.
* Ví dụ 1: (SGK). Giải các bpt:
 a) 2x+2 - 2x+3 - 2x+4 > 5x+1 - 5x+2
 b) 9x < 2.3x + 3
 Giải:
a) bpt Û 2x(4 - 8 - 16) > 5x(5 - 25)
 Û 2x 0.
b) Như SGK.
 * HĐ1: Giải bpt 52x+1 > 5x + 4
 Giải:
 5y2 - y - 4 > 0 Û 
 Û Û x > 0. 
	Hoạt động 2: Hình thành kỹ năng giải bất phương trình logarit.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
 * Ví dụ 1: (SGK).
 - Đ/k xác định của bpt?
 - Giải từng bpt?
 - Biểu diễn tập nghiệm trên trục số và kết luận.
 * GV yêu cầu Hs thực hiện hoạt động 2 (SGK).
 - Đ/k xác định của bpt?
 - Với đ/k (2) bpt (1) Û ?
 - Tập nghiệm của bpt đã cho?
 * Hs thực hiện tại chỗ dưới sự hướng dẫn của GV, trả lời các câu hỏi và kết quả.
* Hs thực hiện trên bảng theo sự gợi ý của GV.
 * SGK trang 129.
 Giải bpt log0,5(4x + 11) < log0,5(x2 + 6x + 8) (1)
 + 
 (2) Û x - 2
 (3) Û - 3 < x < 1
 Vậy tập nghệm của bpt đã cho là
 S = (-2; 1)
 * HĐ 2: Giải bpt 
- 1 < x < 2 (2)
 và 
 Vậy bpt đã cho có N0
	4. Củng cố:
	Hoạt động 3: Củng cố bài học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 * Hướng dẫn giải BT 80a (SGK)
 + Đ/k xác định?
 + Đưa về cùng cơ số nào?
 + bpt Û ? Lý do?
 + Tập N0 của bpt?
* Hướng dẫn giải BT 81d (SGK)
 + Đ/k xác định?
 + bpt Û ? Lý do?
+ Tập N0 của bpt?
 * Giải bpt 23-6x > 1 (1). TXĐ: x Î R
Û 23-6x > 20 Û 3 – 6x > 0 Û x < 0,5.
 Nhờ tính chất đồng biến của hàm số y = 2x.
 Vậy bpt đã cho có tập N0: S = (- ¥; 0,5). 
 * Giải bpt (2)
 đ/k > 0 Û 0 < x < 0,5
(2) Û Û 0 0)
 Û 1/3 £ x < 1/2.
 Vậy bpt đã cho có tập N0: S = (1/3; 0,5). 
5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
- Nắm vững phương pháp giải các bài tập về bất phương trình mũ và logarit.
- Làm các bài tập 80-83 (SGK trang 129-130).
Tiết 48: Luyện tập bất phương trình mũ và logarit
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
	Giúp học sinh giải thành thạo một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
2. Về kỹ năng:
	Học sinh rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, làm các bài tập đã giao ở tiết trước.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ bài mới.
3. Bài mới: Chữa các bài tập về nhà.
	Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình mũ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 * Hướng dẫn giải BT 80b (SGK)
 + Hãy đưa hai vế về dạng lũy thừa của 2:
 16x = ?; 0,125 = ?
 + bpt đã cho Û ?
 + Dựa vào tính chất nào của hàm số nào?
 * Hướng dẫn giải BT 82b (SGK)
 + Hãy biến đổi tương đương rồi dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
 * Giải bpt 16x > 0,125 (1)
 16x = 24x; 
(1) Û 24x > 2-3 Û 4x > - 3 Û x > - 3/4.
 (Dựa vào tính chất đồng biến của hàm số y = 2x)
 * Giải bpt 2x + 2-x+1 – 3 < 0 (2)
 Bpt Û 
 Đặt t = 2x (t > 0) bpt trở thành t2 + 2t - 3 > 0
 Û . Khi đó 
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình logarit.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 * Hướng dẫn giải BT 81c (SGK)
 + Đ/k xác định của bpt?
 + Bpt Û ?
 + Tập N0 của bpt?
 * Hướng dẫn giải BT 82a (SGK)
 + Đ/k xác định?
 + Đặt ẩn phụ? đ/k?
 + Dạng mới của bpt?
 * Hướng dẫn giải BT 83b (SGK)
 + Đ/k xác định?
 + Với đ/k đó bpt Û ?
 + Vậy thì bpt Û ?
 + Tập N0 của bpt ?
 * Giải bpt log0,5(x2 – 5x + 6) ³ - 1 (3)
 x2 – 5x + 6 > 0 
(3) Û 0 < x2 – 5x + 6 £ 2
Û 
 Vậy bpt có tập N0 là S = [1; 2) È (3; 4]
 * Giải bpt 
 + x > 0
 + Đặt t = log0,5x; t Î R
 + Bpt có dạng t2 + t – 2 £ 0 Û - 2 £ t £ 1
 Từ đó có - 2 £ log0,5x £ 1 Û 0,5 £ x £ 4
 * Giải bpt 
 + 2 – x > 0 và x2 – 6x + 5 > 0
 + (5) Û log3(2 – x)2 – log3(x2 – 6x + 5) ³ 0
 Û (2 – x)2 ³ x2 – 6x + 5 Û 2x – 1 ³ 0
 + Do đó bpt (5) Û 
 Û 
 + Vậy bpt có tập N0 là S = 
4. Củng cố: Khắc sâu các phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit.
5. Dặn dò: BTVN các BT SGK còn lại. 
TiÕt49: NGUYÊN HÀM
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
2. Về kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x3 b) y = tan x
3. Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm guyên hàm.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài VD đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng.hàm các hàm số:
 a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 b) f(x) = l.tục trên (0; +∞)
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.
- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)
- Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.
TH:
a/ F(x) = x2
b/ F(x) = lnx
c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định lý (SGK).
I. Nguyên hàm và tính chất.
1. Nguyên hàm:
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD: 
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng hàm của
hs f(x) = trên (0; +∞)
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
học sinh nếu cần)
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
Định lý1: (SGK/T93)
C/M.
Định lý2: (SGK/T94)
C/M (SGK)
 ∫f(x) dx = F(x) + C
C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
* Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
VD 2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
4. Cñng cè: Kh¾c s©u ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý
5. DÆn dß: BTVN (SGK)
TiÕt50: NGUYÊN HÀM (Tiếp theo)
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
 - N¾m d­îc b¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆp
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
2. Về kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x3 b) y = tan x
3. Bài mới: Hoạt động 2 : Tính chất của nguyên hàm.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện VD.
- Phát biểu tính chất.
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
2. Tính chất của nguyên hàm:
Tính chất 1:
 ∫f’(x) dx = f(x) + C
VD 3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất 2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx 
C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.
Hoạt động 3: Nguyên hàm của một số hàm cơ bản.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
- Minh hoạ tính chất bằng VD 4: SGK và yêu cầu học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.
HĐTP1: Sự tồn tại của nguyên hàm
- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích)
HĐTP2: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
- Học sinh thực hiện VD: 
Với x Є(0; +∞).
Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx 
= 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx 
= - 3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện VD5
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực hiện VD 6
a) = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = x3 + 3x1/3 + C.
b) = 3∫[cosxdx -]dx 
= 3sinx - 
c) = 1/6(2x + 3)6 + C
d) = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C
VD 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
 Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3 ... ợng giác; công thức Moa-vrơ)
2. Về kỷ năng:
Tìm acgumen của số phức
Viết số phức dưới dạng lượng giác
Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
3. Về tư duy thái độ:
Có thái độ hợp tác .Tích cực hoạt động
Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. 
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của thầy: Giáo án, phiếu học tập 
2. Chuẩn bị của trò: Học bài và làm bài tập ở nhà..
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm,
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+CH1(Nêu cho cả lớp)
Để tìm dạng lượng giác r(cos + isin) của số phức a + bi khác 0 cho trước ta cần tính các yếu tố nào?
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36a
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa, chỉnh sửa (nếu có),cho điểm.
+ Hướng dẫn giải BT 36b.
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36c
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm 
HĐ thêm: Có thể dùng công thức chia 2 số phức dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy ra các trường hợp.
Trả lời:
r = 
: trong đó 
cos= ,sin= 
+ 1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp.
+ Hs nhận xét.
Ghi nhận vấn đề.
+ Tiếp thu, về nhà giải.
+ 1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36a SGK
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: z = 
Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
Nếu sin>0 thì z = 
2sin
Nếu sin<0 thì z = 
-2sin
Nếu sin=0 thì 
 z = 0(cos+ isin) (R)
Hoạt động 2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+CH2(Nêu cho cả lớp)
Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 32
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 
Hs trả lời
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Ghi công thức Moa-vrơ
Đề BT 32 SGK
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
cos4=
cos4+sin4- 6cos2sin2 
sin4=
4cos3sin- 4sin3cos 
Hoạt động 3: BT kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng lượng giác của số phức z rồi áp dụng công thức Moa-vrơ để tính zn.
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
a) (
c) 
Hoạt động 4: Hướng dẫn giải Bt 34.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác của 
Dùng công thức Moa-vrơ để n.
+CH3 (Nêu cho cả lớp)
n là số thực khi nào?
n là số ảo khi nào?
Giáo viên dẫn dắt đi đến kết quả
Nghe hiểu ,tiếp thu
Trả lời:
 sin=0,
 cos=0
Ghi nhận
ĐS: 
 = cosisin
n = cosisin
a) n là số thực khi n là bội nguyên dương của 3
b) Không tồn tại n để n là số ảo
Hoạt động 5: Hướng dẫn giải BT 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
+ CH3 (Nêu cho cả lớp)
1) Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác?
2) Cách tính acgumen và môđun của tích hoặc thương 2 số phức?
3) Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z?
 4) Acgumen của i? suy ra của z = ?
Gợi ý dẫn dắt để các em có được kiến thức chính xác. 
Hướng dẫn: Gọi acgumen của z là ,tính acgumen của theo rồi suy ra .
Trả lời:
 suy ra 
Nghe hiểu, ghi nhận
Đề BT 35a SGK
Đáp số 
a) Acgumen của z = là
z = 3 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
()
Đề BT 35b SGK
Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của là - 
suy ra có 1 acgumen là --
Từ giả thiết suy ra
- - = - +k.2(kZ)
 Suy ra = + l.2(lZ)
chọn = 
Đáp số z = 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
Hoạt động 6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm 1,2 trình bày bài giải vào 2 cột bảng( mỗi nhóm trình bày 1 bài)
Gọi HS nhóm khác nhận xét
Giáo viên chỉnh sửa (nếu cần)
Thảo luận làm bài
Thực hiện yêu cầu
Tham gia nhận xét
Ghi nhận 
Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z= Suy ra z12 = ()12(- 1 + 0) = - 26 
2/ Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của là - 
(1 acgumen của 2 + 2i là )
 suy ra có 1 acgumen là - 
Từ giả thiết suy ra
- = - +k.2(kZ)
 Suy ra = +l.2(lZ)
chọn = 
Đáp số z = 2 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
và 
4. Củng cố toàn bài:
Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
 BT thêm: Tìm n để a/ là số thực. b/ là số ảo. 
PHIẾU HỌC TẬP
1/ Viết dạng lượng giác của số phức z = rồi tính z12.
2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết =2 và 1 acgumen của là - . 
5. Rút kinh nghiệm :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức.
2. Về kỷ năng:
Tính toán thành thạo các phép toán.
Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
Giải phương trình bậc II với số phức.
Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
3. Về tư duy thái độ:
Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác.	 
Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. 
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của thầy : Bài soạn - Phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của trò: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỹ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp giải bài tập.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán về số phức.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Ø Nêu đ. nghĩa số phức ?
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
ØVận dụng vào BT 37/208 SGK. Ø
ØDạng Z = a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Trả lời
ØLên bảng trình bày lời giải
Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa.
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Ø Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
ØNêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? 
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
I. Khái niệm số phức:
II. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
1. Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
2. Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
3/ Số phức Z có phần thực a ,phần ảo b : Là hình chữ nhật.
3/ : Là hình tròn có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i; Z2 = a2 + b2i.
* Cộng: Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ: Z1 - Z2 = a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i
* Chia : 
6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+
= 4- 3i +
= 4 – 3i + 
Hoạt động 4: Căn bậc hai của số phức – Phương trình bậc hai
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
ØNêu cách giải p.trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với 
a, b, c C và a 0 ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
Ø Thực hiện
ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0.
* Lập = b2 – 4ac.
Nếu : 
Trong đó là một căn bậc hai của ∆.
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0 
 hoặc 
4. Củng cố toàn bài:
Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và hệ số phức.
HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
5. Dặn dò: 
Nắm vững lý thuyết chương 4.
Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4.
6. Phụ lục: 
Phiếu học tập số 1: 
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c.
Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
Phiếu học tập số 3: 
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7.
7. Rút kinh nghiệm:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỹ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp giải bài tập
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm acgumen và viết số phức dạng lượng giác.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Ø Nhắc lại định nghĩa acgument của số phức ?
Ø Phép nhận và phép chia của số phức dưới dạng lượng giác?
Ø Vận dụng vào BT 40/209 SGK.
Ø Trả lời.
Ø Trả lời
Ø Lên bảng trình bày lời giải
Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa.
a) 
b) Dạng đại số của là :
So sánh suy ra với câu a), suy ra:
Hoạt động 2:Bài tập 41-Tr209.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
ØYêu cầu học sinh làm bài tập. 
Ø nhắc lại căn bậc hai của số phức ở dạng lượng giác
Ø Lên bảng trình bày lời giải
Ø Học sinh trả lời
b) Áp dụng công thức Moivre ta có:
do phần thực và phần ảo đều là số dương.
Hoạt động 3: Bài tập 42-Tr209
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
Ø Nêu cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức ?
Ø Yêu cầu học sinh giải bài tập 42 .
ØTrả lời.
Ø Lên bảng thực hiện
Ta có 
Do a, b nằm giữa 0 và và M,N nằm ở góc phần tư thứ nhất nên một acgumen cùa 2+ i bằng a, một acgumen cùa 3+ i bằng b.
Mặt khác có một acgumen bằng, từ đó suy ra 
4. Củng cố toàn bài:
Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : dạng lượng giác của số phức, công thức Moivre, công thức nhân, chia hai số phức ở dạng lượng giác.
5. Dặn dò: 
Nắm vững lý thuyết chương 4.
Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4.
6. Phụ lục: 
7. Rút kinh nghiệm:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .