Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Ngày soạn:29 /8/2010 
Ngày dạy: 12A1(30/8/2010), 12A2(30/8/2010), 12A3(30/8/2010)
Tiết theo PPCT:1-2
Ch­¬ng 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức. Giáo viên giúp học sinh 
	- Biết về tính đơn điệu của hàm số.
	- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến nghịch biến của hàm số và đạo hàm cấp 1 của nó
2. Kĩ năng.
- Biết cách xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo cấp 1 của nó.
- Biết cách sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
- Biết sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình.
3. Thái độ.
- Rèn luyện đức tính cẩn thận, khoa học.
- Phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán.
 II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
	- Hệ thống câu hỏi và ví dụ giúp HS phát huy tính tích cực chủ động.
2. Học sinh. 
	- Ôn tập lại các kiến thức: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến; định nghĩa đạo hàm, công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp...
III. PHƯƠNG PHÁP.
	- Vấn đáp gợi mở, kết hợp với hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ.
H1. Hãy nêu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trên một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng?
H2. Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số?
3. Bài mới.
Tiết 1
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
HĐ 1. Nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến
H3. Nhắc lại đ/n hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng?
- GV dẫn dắt HS đi đén điều kiện cần để hàm số đồng viến trên một khoảng.
- HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa.
- HS theo dõi và nắm điều kiện cần
1. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
 f được gọi là đồng biến trên K nếu 
 f được gọi là nghịch biến trên K nếu 
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó điều kiện cần để:
 f đồng biến trên I là 
 f nghịch biến trên I là 
HĐ2. Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng
- GV nêu định lí và khắc sau cho HS điều kiện đủ.
- GV hướng dẫn HS cách lập bảng biến thiên.
- GV cho HS vận dụng thông qua ví dụ 1.
- Yêu cầu 1 HS đúng tại chỗ trình bày lời giải.
- HS theo dõi, nắm chắc điều kiện đủ.
- HS nắm cách lập.
- HS vận dụng điều kiện đủ để làm ví dụ 1.
- HS trình bày lời giải.
2. Định lí 
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I
a) f đồng biến trên I
b) f nghịch biến trên I
c) f là hàm hằng trên I
Lưu ý: (sgk)
 x a b
f(b)
 f'(x) +
f(a)
 f(x)
 x a b
 f'(x) -
f(a)
f(b)
 f(x)
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số 
 trên 
Giải: Ta có , vì do đó hàm số đã cho đồng biến trên .
Ví dụ 2: CMR hàm số đồng biến trên đoạn [-1 ; 0]
Giải: Ta có , vì và f(x) liên tục trên đoạn [-1 ; 0] nên hàm số đã cho đồng biến trên [-1 ; 0]
Tiết 2
HĐ3: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- GV hướng dẫn HS quy trình xét chiều biến thiên của một hàm số. 
- GV cho HS làm ví dụ 3 và ví dụ 4 theo nhóm.
- Yêu cầu các nhóm lên trình bày bài giải và nhận xét chéo.
- HS nắm chắc các bước thực hiện.
- HS làm theo nhóm ví dụ 3 và 4.
- Các nhóm lên bảng trình bày bài giải.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta thực hiện các bước sau:
1) Tìm TXĐ
2) Tính , tìm xi sao cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định tại xi .
3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận
Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên của hàm số 
Giải: TXĐ: R\ {0}
Ta có 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (; 0) và (0 ; )
Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên của hàm số
Giải: Ta có 
, 
 x 1 
 f'(x) - 0 -
1
 f(x)
Vì hàm số đã cho liên tục trên R, và , nên nó nghịch biến trên mỗi nửa khoảng và do đó hàm số đã cho nghịch biến trên R.
HĐ4: Mở rộng định lí điều kiện đủ
- Từ ví dụ 4 giáo viên dẫn dắt HS đi đến định lí mở rộng.
- GV cho HS vận dụng thông qua ví dụ 5.
- HS nắm chắc định lí mở rộng.
- HS vận dụng làm ví dụ 5.
Định lí mở rộng: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu (hoặc ) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I. 
Ví dụ 5: Xét chiều biến thiên của hàm số
HĐ 5: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải phương trình và bất phương trình
- GV hướng dẫn HS vận dụng để giải pt và bpt.
H4: Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến trên R?
H5: Từ đó hãy so sánh ?
- HS chú ý và nắm chắc cách vận dụng.
- HS thảo luận theo nhóm.
- Cử đại diện trình bày.
Ví dụ 6: CMR 
Đặt . Ta có , 
 và . Do hàm số đã cho liên tục trên R nên nó đồng biến trên mỗi đoạn . Suy ra hàm số f đồng biến trên R. Vậy
. Hay 
V. CỦNG CỐ
1. Củng cố.
- Định lí về điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một đoạn, khoảng, nửa khoảng và định lí mở rộng của nó.
- Cách vận dụng để xét sự biến thiên của hàm số, quy tắc xét sự biến thiên của một hàm số.
- Cách sử dụng tính đơn điệu của một hàm số vào giải phương trình, và bất phương trình.
2. BTVN. - Làm các bài tập ở sgk và sbt.
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
.........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ngày soạn: 
Ngày dạy:
Lớp dạy: 
Tiết theo PPCT: 03
LUYỆN TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
- GV giúp HS củng cố và khắc sâu điều kiện( đặc biệt là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
2. Kĩ năng.
- Giúp HS vận dụng một cách thành thạo định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình.
3. Thái độ.
	- HS tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
	- Phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán.
II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
	- Giáo án và đồ dùng dạy học.
	- Hệ thống bài tập giúp HS luyện tập tốt, vận dụng tốt các quy tắc
2. Học sinh. 
	- Làm bài tập ở nhà đầy đủ.
III. PHƯƠNG PHÁP.
	- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ.
H1 Hãy nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng?
3. Bài mới.
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
HĐ 1. Vận dụng điều kiện đủ để xét chiều biến thiện của hàm số
- GV gọi 3 HS lên bảng sửa bài 6.
- Yêu cầu các HS khác nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét chốt kết quả.
- Hướng dẫn học sinh làm bài 7.
H1. Tính đạo hàm f'(x)?
H2. Nhận xét gì về dấu của f'(x)?
H3. Từ đó suy ra sự biến thiên của f trên đoạn
- HS lên bảng làm bài 6.
- HS dưới lớp chú ý theo dõi bài làm của bạn và nhận xét.
- HS trình bày bài giải của mình theo hướng dẫn của giáo viên.
Bài 6: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau
b) 
c) 
d) 
Đáp án.
b) Hàm số nghịch biến trên R.
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
d) Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Bài 7: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R.
Giải: 
Ta có R
 Z
Vì hàm số f liên tục trên R nên f nghịch biến trên mỗi đoạn , Z. Do đó f nghịch biến trên R 
HĐ2. Sử dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình
H1. Hãy tính đạo hàm của f và xét dấu của đạo hàm trên ?
H2. So sánh f(x) và f(0) với mọi ?
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
- GV yêu cầu HS làm câu a.
H3. Hãy chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc (2 ; 3)?
H4. Dùng câu a) hãy chứng minh rằng (1) có nghiệm duy nhất?
- HS trả lời các câu hỏi và trình bày lời giải.
- HS lên bảng trình bày a. 
- HS nêu cách chứng minh.
- HS chứng minh.
Bài 9: Chứng minh rằng
Giải: Đặt 
với mọi , mà f(x) liên tục trên dó đó f đồng biến trên . Suy ra hay 
Bài thêm
 Cho hàm số (1)
a) CMR hàm số đồng biến trên 
b) CMR phương trình (1) có một nghiệm duy nhất
Giải: a) HS cm
b) Ta có hàm số f liên tục và đồng biến trên . f(2) = 0; f(3) = 18. Vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục tồn tại một số thực sao cho f(c) = 0. Vậy c chính là nghiệm cảu phương trình đã cho. Vì f đồng biến trên nên c là nghiệm duy nhất của phương trình.
V. CỦNG CỐ
1. Củng cố: Điều kiện đủ và cách vận dụng để xét chiều biến thiên của hàm số.
2. BTVN.
Bài 1. Với các giá trị nào của a để
a) Nghịch biến trên R. b) Nghịch biến trên 
Bài 2. Với các giá trị nào của m, hàm số , đồng biến trên mỗi TXĐ của nó.
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 
Ngày dạy:
Lớp dạy: 
Tiết theo PPCT: 04-05-06
	§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức. GV giúp HS 
-Biết các khái niệm về điểm cực tiểu, điểm cực đại và điểm cực trị của hàm số.
- Nắm được kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm, từ đó hiểu hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
2. Kĩ năng.
	- Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số, vận dụng được các quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Thái độ.
- Quy lạ về quen, phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán.
- Rèn luyện đức tính cẩn thận, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác tốt.	
 II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
	- Giáo án và đồ dùng dạy học.
	- Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc
2. Học sinh. 
	- Làm tốt các bài toán về xét chiều biến thiên của hàm số, lập bảng biến thiên thành thạo.
III. PHƯƠNG PHÁP.
	- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ.
	- Nhắc lại điều kiện đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng?
3. Bài mới.
Tiết 1
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
HĐ1. Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số 
- GV giúp HS hiểu và nắm chắc định nghĩa.
- GV dùng đồ thi biểu thị các điểm ... ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ngµy so¹n: 18/8/09 Ngµy d¹y:
Tiết 23 : KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I 
I. MỤC TIÊU
Thông qua bài kiểm tra 45' nhằm
	- Đánh giá mức độ tiếp thu các kiến thức cơ bản trong chương I, bao gồm: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị, GTLN, GTNN của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
	- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức tổng hợp vào giải toán trong bài kiểm tra, đặc biệt là kĩ năng khảo sát hàm số và các bài toán liên quan, tìm GTLN, GTNN của hàm số.
	- Phát triển khả năng tư duy logic, tổng hợp, sáng tạo.
 	- HS tự đánh giá kết quả học tập của mình.
- Trên cơ sở bài kiểm tra để giáo viên nắm bắt trình độ của HS nhằm có hướng điều chỉnh phương pháp dạy, giúp HS điều chỉnh phương pháp học tập phù hợp.
II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
	- Đề kiểm tra.
2. Học sinh. 
	- Ôn tập tốt các kiến thức để kiểm tra tốt.
III. ĐỀ RA
Câu 1. Cho hàm số . (1)
1) (3.0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
2) (2.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
3) (3.0đ) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 2.
Câu 2. (2.0đ)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
V. CỦNG CỐ
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
Ngµy so¹n: 18/8/09 Ngµy d¹y:
Tiết : 	
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
GV giúp HS hiểu rõ
2. Kĩ năng.
3. Thái độ.
II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
	- Giáo án và đồ dùng dạy học.
	- Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc
2. Học sinh. 
III. PHƯƠNG PHÁP.
	- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
12A1
12A2
12A3
2. Bài cũ.
3. Bài mới.
V. CỦNG CỐ
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
Ngµy so¹n: 18/8/09 Ngµy d¹y:
Tiết : 	
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
GV giúp HS hiểu rõ
2. Kĩ năng.
3. Thái độ.
II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
	- Giáo án và đồ dùng dạy học.
	- Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc
2. Học sinh. 
III. PHƯƠNG PHÁP.
	- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
12A1
12A2
12A3
2. Bài cũ.
3. Bài mới.
V. CỦNG CỐ
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
Ngµy so¹n: 18/8/09 Ngµy d¹y:
Tiết : 	
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
GV giúp HS hiểu rõ
2. Kĩ năng.
3. Thái độ.
II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên.
	- Giáo án và đồ dùng dạy học.
	- Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc
2. Học sinh. 
III. PHƯƠNG PHÁP.
	- Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
12A1
12A2
12A3
2. Bài cũ.
3. Bài mới.
V. CỦNG CỐ
VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................