Giáo án Giải tích 12 - Hàm số bậc nhất - Hàm số bậc hai

Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
I, Hàm số bậc nhất.
1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất.
+ Dạng
+ Tính đồng biến, nghịch biến => bảng biến thiên.
+ Đồ thị. Chú ý về hệ số góc. 
+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Vd: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hai hàm số:
a, y = 2x - 1. 	b, y = -x/2 + 4.
Chú ý: hàm số y = a được gọi là hàm hằng. Đồ thị là đường thẳng //Ox. Cắt Oy...
2. Hàm số .
2.1. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
Vd: Xét hàm số: 
? + TXĐ	+ Bảng biến thiên	+ Đồ thị.
2.2. Hàm số .
Ta có = ?
Hàm số là hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
? Để vẽ đồ thị của hàm số trước tiên ta phải làm gì.
Vd: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = , y = - , 
y = x + 
Trường hợp đặc biệt: y= . Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị, tìm giá trị nhỏ nhất.
? Nhận xét về đồ thị hàm số .
+ Gồm hai đường thẳng.
+ Nằm hoàn toàn trên trục hoành.
II. Hàm số bậc hai.
1, Định nghĩa. Là hàm số cho bởi biểu thức: y = ax2 + bx + c (a 0) có tập xác định: ...
2, Đồ thị.
2.1, Đồ thị hàm số y = ax2.
+ Đỉnh	+ Trục đối xứng	+ Hướng.
Vd: Vẽ đồ thị các hàm số y = x2, y = -x2/2.
Hãy lập bảng biến thiên đối với hai trường hợp a > 0 và a < 0.
2.2. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)
Ta có: y = ax2 + bx + c = 
? Vậy đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c được suy ra từ đồ thị hàm số y = ax2 ntn.
+ Bước 1: Từ ax2 => 	+ Bước 2: Từ => .
Chú ý:
+ Bước 1: Tịnh tiến sang trái b/2a đơn vị nếu b/2a dương và tịnh tiến sang phải đơn vị nếu b/2a âm.
+ Bước 2: Tịnh tiến xuống dưới đơn vị nếu dương. Tịnh tiến lên trên // đơn vị nếu âm.
? Hãy nhận xét về đỉnh, trục đx và hướng của đồ thị hàm số: y = ax2 + bx + c.
Kết luận về đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0).
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0).
+ Xác định đỉnh
+ Xác định trục đối xứng.
+ Xác định một số điểm đặc biệt: Chú ý các điểm giao với các trục toạ độ, các điểm đối xứng qua trục đối xứng.
+ Căn cứ vào hướng để vẽ.
Vd: Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = x2 + 2x - 3.	y = -x2 + 3x + 1.
Chú ý các hàm số bị khuyết.
? Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.
2.3. Sự biến thiên.
Hãy lập bảng biến thiên đối với hai trường hợp a > 0 và a < 0. từ đó nhận xét về sự biến thiên của hàm số.
KL:
Vd: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x + 3, y = -2x2 + 4x - 2.
2.4. Một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Hàm số y = . Đồ thị hàm số y = được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần còn lại qua trục hoành. 
Vd: Đồ thị hàm số y = .
- Hàm số y = f(). Đồ thị hàm số y = f() đựoc suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung.
+ Lấy đối xứng phần đó qua trục tung.
Vd: Đồ thị hàm số y = - 2 + 3.
? Đồ thị hàm số y = x2 - 2 + 3 có phải là đồ thị hàm số y = - 2 + 3. Vì sao.
- Các hàm số chứa // khác: Phương pháp: Phá dấu giá trị tuyệt đối chia khoảng rồi vẽ. Ví dụ: y = x .
2.5. Bài toán tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị.
Bài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x).
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm có dạng: f(x) = g(x).
+ Giải phương trình hoành độ giao điểm => hoành độ x.
+ Thay x vào f(x) hoặc g(x) tìm y rồi => toạ độ giao điểm.
Vd: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số sau:
a, y = x2 - 2x - 3 và y = -x2 - 3x
b, y = 2x2 - x - 1 và y = 4x - 4.
2.6. Xác định hàm số khi biết một số yếu tố.
Bài toán: Xác định hàm số y = ax2 + bx + c
Phương pháp:
Dựa vào các yếu tố đã biết lập hệ phương trình tìm a, b, c.
Vd: Tìm parabol y = ax2 + bx + 2 biết (P) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8)
Vd: Tìm (P) y = 2x2 + bx + c biết (P) đi qua C(-2; 5) và có trục đối xứng là đường thẳng x = -1.
Vd: Tìm (P) y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua I(2; -3) và đỉnh có toạ độ (1; -4).