Giáo án Giải Tich 12 - GV: Huỳnh Việt Tân - Tiết 12: Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Tiết: 12 Bài tập 
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
 I. Mục tiêu :
 + Kiến thức : 
 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến 
 thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị 
 + Kỹ năng :
 Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
 hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3
 + Tư duy và thái độ :
 Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
 Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng 
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
 + Giáo viên : 
 Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
 + Học sinh : 
 Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 
 III. Phương pháp :
 + Gợi mở , hướng dẫn 
 + Học sinh lên bảng trình bày bài giải
 + Hoạt động nhóm 
 IV. Tiến trình bài dạy :
 1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )
 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )
 a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x
 3. Bài mới : 
 Hoạt động 1.
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
3’
3’
HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm
 y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm
 y’ = 0
Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3 
a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2
 y' = 0 
 Trên khoảng và 
 y' âm nên hàm số nghịch biến 
 Trên khoảng ( – 1;1) y' dương 
 nên hàm số đồng biến 
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
4’
5’
5’
HĐTP3
Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị của hàm số hãy lập bảng biến thiên 
Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
HĐ2
HĐTP3 
Phát biểu chiều biến thiên
và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Gọi học sinh lập bảng biên thiên và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
* Cực trị :
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, 
 yCT = y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
 yCĐ = y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x – 1 1 
y’ – 0 + 0 –
y 4
 0 CĐ 
 CT
c. Đồ thị : Ta có 
 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0
 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là 
( –1;0) và (2;0) 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
2’
5’
3’
5’
HĐTP1
Nêu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm
 y’ = 0 nếu có
Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0
Suy ra tính đơn điệu của hàm số
Tính các giới hạn ở vô cực
HĐTP3
Nêu bảng biến thiên và xác định các điểm đặc biệt
HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy ra tính đơn điệu của hàm số
HĐTP3
Lập bảng biến thiên và tìm 
điểm đặc biệt
HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số
2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x
a. TXĐ : 
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên 
 y' = 3x2 + 6x + 4
 Ta có 
y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 
với mọi x R nên hàm số đồng biến trên khoảng và không có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x 
y’ + 
y 
c. Đồ thị 
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có đồ thị
 4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 
 5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 a. y = x4 – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1