Giáo án Giải tích 12 cơ bản - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Tiết:...
Tuần:.....
§ 1 : NGUYÊN HÀM 
I/. MỤC TIÊU 
	1. Về kiến thức : 	
 – Nắm định nghĩa nguyên hàm của 1 hs trên K	 	 – Phân biêt rõ 1 nguyên hàm với họ nguyên hàm của 1 hàm số 
 2. Về kỹ năng : 
 – Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể 
 – Vận dụng các tính chất, phép toán và các p/p tính nguyên hàm 
 3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	1. Chuẩn bị của hs : 
	Thước kẻ, compas.	Hs đọc bài này trước ở nhà.
	Bài cũ	..........................................
	Giấy phim trong, viết lông.	..........................................
	2. Chuẩn bị của gv : 
	Thước kẻ, compas.	Các hình vẽ.
	Các bảng phụ	Bài để phát cho hs
	Computer, projector.	Câu hỏi trắc nghiệm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	Gợi mở, vấn đáp.	.............................................
	Phát hiện và giải quyết vấn đề	.............................................
	 Hoạt động nhóm.	.. .............................................
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
Kiểm tra bài cũ:
Bài Mới
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
 2 hs giải quyết HĐ 1 / 93 ( gợI ý cho hs thấy “đạo hàm” và “ nguyên hàm” là 2 khái niệm ngược nhau ) 
 2 hs giải quyết HĐ 2 / 93
I/ Nguyên hàm & Tính chất :
1/ Nguyên hàm:
-Nhắc lại kiến thức cũ : các qui tắc và công thức tính đạo hàm 
-Hd học sinh giải vd1/tr.93 
-Làm nổi bật ý nghĩa của 2 định lí 1 & 2 / tr.93,94
I ) ĐỊNH NGHĨA ( tr 93-GT.CB)
Lời giải của vd1 
Đ ọc tham khảo cách cm định lí 1 & 2 / tr.93,94 ( trong SGK )
3 hs giải quyết VD 2 / 94
1 hs giải quyết VD 3 / 95
T ính = ? 
2 hs giải quyết VD 4 / 95
2 hs giải quyết VD 5 / 96
3 hs giải quyết HĐ 5 / 96
2 hs viết bảng nguyên hàm 
2 hs giải quyết vd 6/ 97
2 hs giải quyết hđ 6/ 98
2 hs giải quyết ví dụ 7 & 8 
 hs giải quyết hđ 7/ 99
* 3 hs lên ghi công thức và cách đặt u , dv trong từng hợp
3 hs giải quyết ví dụ 9 / tr.100 
và Hđ 8 / tr.100
- Dựa vào bảng đạo hàm, gv 
đưa ra nhiều ví dụ đơn giản giúp hs nhanh chóng làm quen vớI đạo
hàm 
-Trình báy kí hiệu họ các nguên hàm cuả hs f(x) trên K
2/Tính ch ất cuả nguyên hàm
( chỉ nêu các tính chất đơn giản và cơ bản cuả nguyên hàm )
-Tính chất 1 
 ( nói ra mốI quan hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm khi thực hiện liên tiếp nhau )
-Tính chất 2 
 ( nhấn mạnh hằng số k # 0 )
-Tính chất 3 
(liên hệ vớI công thức
 ( uv)/= u/ v/ )
3/ Sự tồn tại cuả nguyên hàm
-ĐL 3:
 ( thừa nhận và chỉ xét các hs thoả mãn đk cuả đl 3 ) 
4/ Bảng nguyên hàm cuả 1 số hs thừơng gặp:
-Hd hs giảI quyết HĐ5/ 96 ; Hđ nầy nhằm giúp hs nhớ lại bảng đạo hàm: từ đạo hàm suy 
ngược ra nguyên hàm
-Cần vận dụng linh hoạt bảng nguyên hàm khi làm toán ( sử dụng bảng nguyên hàm khi hs sơ cấp ở dạng hs hợp )
-Vd 6:
II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1/ P/p đổi biến số :
-Hđ 6 :
 ( nhờ cách bđ u=x-1 và x=et , mà 2 biểu thức đã cho thành 2 biểu thức theo biến mới có dạng trong bảng nguyên hàm )
-Hệ quả / 98
 ( giúp tính nhanh nguyên hàm mà không cần trình bày đặt u = ? )
2/ P/p tính ng hàm từng phần:
-Hđ 7 : ( nhằm gợi ý đến công thức tính nguyên hàm từng phần )
-Định l í 2 :
-Trình bày công thức
nêu các dạng và cách 
đặt u , dv 
-Ví dụ 9 :
-Hđ 8
Định lí 1 / 93
Định lí 2 / 94
 = F(x) + C
Tính chất 1 ( tr 94-GT.CB)
Tính chất 2 ( tr 95-GT.CB)
Tính chất 3 ( tr 95-GT.CB)
ĐL 3: ( tr 95-GT.CB)
Bảng kết quả trong HĐ 5 / 96
Bảng nguyên hàm ( tr 97-GT.CB)
Bài giải cuả Vd 6 / 97
Đáp án cuả hđ 6/ 98
Hệ quả: ( tr 98-GT.CB)
Bảng nguyên hàm ( tr 114-
GT.CB- Sách giáo viên )
* 
* Lời giải cuả ví dụ 9 / tr.100
 IV/ Củng cố bài :
 Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?
 Câu 2 : Nêu cách tìm nguyên hàm cuả 1 hs 
 Câu 3 : Cách đổi biến số ?
 Câu 4: Các dạng nguyên hàm từng phần 
 Dặn Dò : GiảI các bài 1,2,3,4 (trang 101-GT.CB)
V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Tiết:...
Tuần:.....
§2 TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :	
Hiểu khái niệm tích phân, định nghĩa tích phân, biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân. Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học
	2. Về kĩ năng :
Tìm được tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần
	3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.	
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	1. Chuẩn bị của hs : 
	Thước kẻ, compas.	Hs đọc bài này trước ở nhà.
	Bài cũ	.............................................
	Giấy phim trong, viết lông.	.............................................
	2. Chuẩn bị của gv : 
	Thước kẻ, compas.	Các hình vẽ.
	Các bảng phụ	Bài để phát cho hs
	Computer, projector.	Câu hỏi trắc nghiệm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	Gợi mở, vấn đáp.	.............................................
	Phát hiện và giải quyết vấn đề	............................................
	Hoạt động nhóm.	............................................
Kiểm tra bài cũ:
Bài Mới
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng hoặc trình chiếu
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Tính S(5)
Tính s(t)
Tính S: 
Diện tích S=S(5)-S(1) 
HS quan sát hiệu số.
S(5) –S(1) .Tính nguyên hàm F của hàm số f(t)= 2t +1
So sánh S với F
# HS quan sát và tính
Nhận xét sự khác biệt giữa hai nguyên hàm F(X),G(X) của hàm số f(x)
So sánh hai hiệu số F(b)-F(a)
Và G(b)-G(a)
đọc định nghĩa (SGK) ,giải ví dụ 2 (SGK)
HS khẳng định và chứng minhcác TC 1,2 và 3
hoạt động cá nhân trên bảng 
Hoạt động nhóm
Nêu cách giải và thực hiện giải các ví dụ 3và 4
Hoạt động giải theo cá nhân
Giải các VD 5 , 6 và 7
Hoạt động cá nhân trên bảng giải các ví dụ : 8 và 9
 Du=?
đổi cận : I=?
HS lựa chọn ?
Hoạt động nhóm
Phiếu học tập từ số 1-5
HĐ 1: Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân.
Hướng dẫn HS hiểu nội dung kí hiệu S,S(t)
Diện tích của hình thang tại t[1;5] là một nguyên hàm của f(t)=2t +1 trên đoạn [1;5]
Và diện tích S=S(5)-S(1)
Nêu khái niệm diện tích hình thang cong
Nêu ví dụ 1 tr104 –GT12 
Cách giải: nhận xéttính diện tích với y=x2 đồng biến 
[0;1] ,S(x) diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (c) : y=x2 , trục Ox, x=1, x=x 
( a) 
 Định nghĩa tích phân, nêu ki hiệu giải thích, cho ví dụ 
Nêu chú ý và nhận xét 
HĐ2: nêu các tính chất 1,2 và 3 (SGK) dự đoán kết quả 
HĐ3: Giao nhiệm vụ tính các tích phân VD3, VD4 (SGK)
Cho HS giải sau nhận xét và chỉnh sữa 
HĐ4: nêu ra hai phương pháp tính tích phân, trong đó có 
cách đổi biến số.
Yêu cầu nêu phương pháp đổi biến số trong việc tìm nguyên hàm
Nêu định lí, chú ý
Giao nhiệm vụ tính các vd 5,6 và 7
Hướng dẫn :
Vd5 đặt x=tant
Vd6 đặt u=sinx
Vd7 đặt u=1+x2 
HĐ5: nêu ra phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Nêu định lí
Giao nhiệm vụ giải các vd 8,9
chỉnh sữa nhận xét 
HĐ6 : củng cố lại kiến thức đã học, dặn dò, nhắc nhở bài tập về nhà, chuẩn bị bài mới.
vẽ hình 47a,b tr 104 GT12
giải VD1 tr 104
hình 48,49 tr105-GT12
Tính chất 1,2 và 3 (SGK) tr 108,109
Bài toán của hoạt động 4
Định lí tr110-GT12;chú ý tr111- gt12
Định li tr112-(SGK)
Bài toán của hoạt động 5
IV/ Củng cố bài :
- Hiểu khái niệm tích phân, định nghĩa tích phân, biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân. Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học
- Tìm được tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần
V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Tiết:...
Tuần:.....
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I/. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân.
Biết một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
II/. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	1. Chuẩn bị của hs : 
	Thước kẻ, compas.	Hs đọc bài này trước ở nhà.
	Bài cũ	..............................................
	Giấy phim trong, viết lông.	..........................................
	2. Chuẩn bị của gv : 
	Thước kẻ, compas.	Các hình vẽ.
	Các bảng phụ	Bài để phát cho hs
	Computer, projector.	Câu hỏi trắc nghiệm.
III/. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	Gợi mở, vấn đáp.	.............................................
	Phát hiện và giải quyết vấn đề	.............................................
	Hoạt động nhóm.	.............................................
Kiểm tra bài cũ:
Bài Mới
NỘI DUNG BÀI HỌC :
I/. Tính diện tích hình phẳng :
1.1/. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành :
Hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b]
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
Diện tích S được tính theo công thức
Trường hợp 1 : f(x) > 0 "x Î [a ; b]
Trường hợp 2 : f(x) < 0 "x Î [a ; b]
Tổng quát :
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức : 
Ví dụ : (Ví dụ 1 trang 115 SGK)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = – 1, x = 2.
1.2/. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong :
Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a ; b].
D : là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b.
Công thức : 
Chú ý :
Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a ; b]
Thì 
Ví dụ : ( Ví dụ 3 trang 116 SGK)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 
y = x3 – x và y = x – x2.
Diện tích hình phẳng cần tìm
II/. Tính thể tích :
2.1/. Thể tích của vật thể
2.2/. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt
 (Xem SGK từ trang 117 – 119.)
III/. Thể tích khối tròn xoay :
Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay.
Thể tích V của khối tròn xoay đó
Công thức : 
Ví dụ : 
Cho hàm số y = f(x) = , m là tham số. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, 
x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) một vòng xung quanh Ox.
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I/. Tính diện tích của hình phẳng
Hai công thức :
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Hiểu và ghi nhận công thức.
Giải ví dụ minh họa.
II/. Tính thể tích 
Xem SGK trang 117 – 119
III/. Thể tích khối tròn xoay
Công thức tính
Hiểu và ghi nhận công thức.
Giải ví dụ minh họa.
BÀI TẬP
Bài 1 - Bài 4 trang 121 SGK
IV/ Củng cố bài :
Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân.
Biết một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Tiết:...
Tuần:.....
§ ÔN TẬP CHƯƠNG III 
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụnng
	2. Về kĩ năng : 	
	3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán - lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	1. Chuẩn bị của hs : 
	Thước kẻ, compas.	Hs đọc bài này trước ở nhà.
	Bài cũ	..............................................
	Giấy phim trong, viết lông.	..............................................
	2. Chuẩn bị của gv : 
	Thước kẻ, compas.	Các hình vẽ.
	Các bảng phụ	Bài để phát cho hs
	Computer, projector.	Câu hỏi trắc nghiệm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
	Gợi mở, vấn đáp.	............................................
	Phát hiện và giải quyết vấn đề	...............................................	Hoạt động nhóm.	............................................
Kiểm tra bài cũ:
Bài Mới
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng hoặc trình chiếu
HS : Lắng nghe và trả lời câu hỏi? 
HS : Trả lời câu hỏi : 
+ 
+
+
+
HS: Trả lời câu hỏi : 
f(x) = ẵ[1/1-x + 1/ 1+x] 
HS : Trả lời câu hỏi : 
f(x) = e3x -3e2x +3ex – 1 
HS : Dùng phương pháp tích phân đổi biến số . 
Đặt : t = Þ t2 = 1+x
 Þ 2tdt = dx 
Cận : t(0) = 1 ; t(3) = 2 
Hs : Dùng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt như sau : 
u = x và dv = e3xdx Þ du = dx và v = 1/3 e3x 
Þ B = 
HS : Trả lời câu hỏi : 
+) 1 + sin 2x = (cosx + sinx)2 
+) 
+) Trên [0;3p/4] : sin(x+p/4) > 0 
 Trên [3p/4;p] : sin(x+p/4) < 0
Hs : Trả lời câu hỏi :
y= 
1
x
0
y = x2
y
- Phương trình hoành độ giao điểm : 
 x4 = x Û x = 0 hoặc x =1 
- Cụng thức tính diện hình (H) là : 
 S = 
- Cụng thức tính thể tích : 
V = 
GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại bài cũ ? 
GV : Yêu cầu học sinh nhận dạng và cho biết cụng thức tính nguyên hàm của nú ? 
GV : Cho biết nguyên hàm của hàm sinx và cosx ?
GV : Hãy biến đỗi f(x) = ? 
Gv : Hãy phân tích f(x) = ?
GV : Dùng phương pháp tích phân gì ? vì sao ? và cách đặt ? 
GV : Dùng phương pháp tích phân gì ? vì sao ? và cách đặt ? 
* Viết cụng thức tính tích phân từng phần ? 
GV : 
- Biểu thức : 1 + sin 2x = ? 
- Xét dấu BT : 
= |sin (x+p/4) trên đoạn [0;p] 
GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình 
- Tìm hoành độ giao điểm của hai đường ? 
- Viết cụng thức tính diện tích hình (H) ? 
- Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành . 
I – Nhắc lại bài cũ : 
- Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp 
- Hai phương pháp tính tích phân 
- Công thức tính diện tích và thể tích . 
II – Bài tập : 
Bài 1 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : 
1. f(x) = x3 + 2x2 – 1/x + 1 
Þ F(x) = 1/4 x4 +2/3x3 – + x + C 
2. f(x) = 3sinx – 4 cosx 
ÞF(x) = = -3cosx –4sinx + C 
3. f(x) = Þ F(x) = = ẵ[- ln|1-x| + ln|x+1|] + C .
4. f(x) = (ex – 1)3 
Þ F(x) = = 1/3 e3x – 3/2 e2x + 3ex – x + C 
Bài 2 : Tính các tích phân sau : 
1. A = 
Þ A = = 4/3 
2. B = 
Þ B = 5/9e6 + 1/9
3. C = 
Þ C = 
=-
Bài 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2 và x = y2 .
1. Tính diện tích hình (H) 
S = 
= (2/3x3/2 – 1/3 x3)|01 = 1/3 (đvdt) 
2. Quay hình (H) xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành . 
V = 3p/10 
IV/ Củng cố bài :
Học lại các phương pháp tính tích phân và làm các bài tập liên quan để kiểm tra 1 tiết
V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: