Giáo án Giải tích 12 - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.
Tiết: 37+38+39+40. §1. NGUYÊN HÀM.
I. Mục tiêu:
 - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS:
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
Tieát 37
1. OÅn ñònh lôùp
2. Kieåm tra baøi cuõ
3. Baøi môùi 
Hoaït ñoäng cuûa Thaày
Hoaït ñoäng cuûa Troø
Noäi dung ghi baûng
HÑI : Giôùi thieäu k/n nguyeân haøm.
* Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay khoâng ?
* Giôùi thieäu ñònh nghóa.
Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : 
a/ f(x)=2x.
b/f(x)=
+)Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chæ ra ñöôïc bao nhieâu nguyeân haøm cuûa f(x).
+)Töø ñònh lyù 1 ta thaáy neáu F laø moät nguyeân haøm cuûa f treân K thì moïi nguyeân haøm cuûa f treân K ñeàu coù daïng F(x) + C.
Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc :
 Moïi haøm soá lieân tuïc treân K ñeàu coù nguyeân haøm treân Kù.
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
a. F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8,
b. f(x)=tanx,
F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, ...
Chøng minh ®Þnh lÝ.
 1) Theo gi¶ thiÕt F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn (a; b). V× vËy F’(x) = f(x) "xÎ(a; b). Khi ®ã ta còng cã:
(F(x)+C)’ = F’(x) + 0 = f(x) nªn F(x) + C còng lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn (a; b).
 2) Gi¶ sö G(x) còng lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn (a; b). Tøc lµ G’(x) = f(x) "xÎ(a; b). Khi ®ã ta cã:
(G(x) - F(x))’ =G’(x) - F’(x) = f(x) - f(x) =0
Theo Bæ ®Ò trªn suy ra: G(x) - F(x) = C (C= const)
 Tøc lµ G(x) = F(x) +C. 
KÝ hiÖu hä tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm cña f(x) lµ: 
HS: Ví duï:
1.Vì (x3)’ = 3x2 neân 
F(x) = x3 + C
Maø F(1) = - 1 neân 1 + C = -1 hay 
C = - 2. 
Vaäy F(x) = x3 - 2
2. Tính
a/ 
b/ 
I. Khaùi nieäm nguyeân haøm:
 1. Ñịnh nghĩa
Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân K neáu xK ta coù : F’(x)= f(x)
 Chuù yù : K= [ a; b] : SGK
Ví duï: 
a. F(x) = x2 laø nguyeân haøm cuûa f(x) = 2x treân R
b. F(x) = tanx laø nguyeân haøm cuûa f(x) = treân vì (tanx)’= vôùi x
2.Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm *)Định lí 1:
Giaû söû haøm soá F laø moät nguyeân haøm cuûa f treân K khi ñoù :
a)Vôùi moãi haèng soá C,F(x) + C cuõng laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân K
 b) Ngöôïc laïi, vôùi ø moãi nguyeân haøm G cuûa f treân
K thì toàn taïi moät haèng soá Csao cho G(x) = F(x) + C , vôùi xK 
*Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f treân K ñöôïc kyù hieäu
 = F(x)+C 
*) . Tính chất của nguyên hàm:
+ Tính chất 1: 
+ Tính chất 2: 
+ Tính chất 3: 
Ví dụ: 1. Tìm nguyeân haøm F cuûa haøm soá f(x) = 3x2 bieát F(1) = - 1
2. Tìm
3.Sự tồn tại của nguyên hàm:
Định lý 2:
“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”
4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
4. Cuûng coá - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
	- Naém vöõng caùc coâng thöùc nguyeân haøm vaø vaän duïng vaøo laøm baøi taäp.
 Cho HS laøm ví duï: 
I== -3cosx + 2lnx + C
J=
 5. Höôùng daãn veà nhaø: BTVN Baøi Lµm bµi tËp 1a, b, c, d SGK.
Tieát 38
1. OÅn ñònh lôùp
2. Kieåm tra baøi cuõ Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá : a)	b) c)
3. Baøi môùi 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Giôùi thieäu bảng caùc nguyeân haøm thöôøng gaëp
 GV: Ñeå tìm nguyeân haøm của ta laøm như thế naøo?
GV:
Do F(0) = -5=> C= -1
=> F(x)= 
GV: a/ Cho .
 Đặt u = x – 1, hãy viết 
(x – 1)10dx theo u và du.
b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và d
*Chú ý: 
 Học sinh xem trong SGK.
* dx 
= 
= (
= 3+ C
= +C
* (5x2-7x + 3)dx =5x5dx-7xdx+3dx 
=x3 - x2 + 3x +C
*(7cosx-)dx 
=7cosx dx -3
= 7sinx -3tanx +C
HS: Giải
VD1:
VD2:VD3:
4. AÙp dụng
Tìm caùc nguyeân haøm sau:
1) (5x2 - 7x + 3)dx =x3 - x2 + 3x + C
2) (7cosx - )dx = 7sinx – 3tanx + C
3) dx = + C
Ví dụ: Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm
 soá f(x) = e2x 
bieát F(0) = -5.
Giaûi : 
F(x)= 
 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.
1. Phương pháp đổi biến số
Gợi ý: a) Xét nguyên hàm 
Đặt u = x-1 du = dx
Ta có: (x-1)10dx = u10du
c)Xét ; đặt x = et. Biểu thức 
 được viết thành 
Thông qua VD treân Gv đưa đến 
Định lý 1:
“Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
”
VD1: Tính 
VD2: Tính 
VD3: Tính 
4. Cuûng coá
Nhaéc laïi cho HS phöông phaùp ñoåi bieán soá tính nguyeân haøm
Ví duï: Tìm caùc nguyeân haøm sau
, Ñaët u =2lnx+3 Þ 
5. Höôùng daãn veà nhaø: 
Baøi taäp 2, 3 SGK. Laøm baøi taäp sau:
 . 
Tieát 39
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:Tìm caùc nguyeân haøm sau
=
. Ñaët Þ 
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Cho bài toán: Vận dụng các kiến thức tính nguyên hàm đã học để Tính
Đặt vấn đề:Chúng ta không thể dùng các kiến thức đã học, ta sẽ dùng phương pháp sau đây để giải bài toán trên.
Hướng dẫn cho HS:
Tính 
Lấy nguyên hàm hai vế và tính 
Ta đặt và . Hãy viết lại (1) theo u, v và giải thích
Công thức (*) là công thức của phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK
Dựa vào định lí 2 để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm từng phần ta phải xác định các yếu tố nào?
Chú ý cho HS, đặt u và dv sao cho nguyên hàm sau đơn giản và dễ tính hơn nguyên hàm ban đầu
Từ những Vd trên các em hãy nhận xét khi tính 
,
Ta đặt u là gì? và dv là gì?
Vận dụng các kiến thức đã học giải bài toán (gặp khó khăn)
 (1)
(*)
Xem SGK và theo dõi định lí 2
Xác định u và dv tứ đó suy ra du (đạo hàm) và v (nguyên hàm)
Đặt: 
Xác định u và dv. Lên bảng thực hiện
HS khác nhận xét
*Nhận xét: Khi tính
 hoặc
 ,
 đặt
, đặt
,đặt 
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì 
hoặc được viết gọn dưới dạng:
VD1: Tính 
Giải
Đặt
VD5: Tính 
VD2: Tính 
Giải
Đặt:
VD3: Tính KQ: 
VD4: Tính ò xcosxdx
Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và 
v = sinx Þ ò xcosxdx = xsinx - ò sinxdx = xsinx + cosx + C
VD5: Tính ò lnxdx
Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = và v = x
ò lnxdx = xlnx - ò dx = xlnx – x + C
4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:
1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần
2. Làm các ví duï:
 5b/145: 
 5d/145:
 6b/145: Đặt =>I=
Đặt =>I=
 6d/145: Đặt =>I=
5. Höôùng daãn veà nhaø:
- Học bài và xem thêm các VD trong SGK.
- Làm các bài tập 5a, 5c, 6a và 6c.Làm bài tập trong phần Luyện Tập
Tieát 40
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:Tìm caùc nguyeân haøm sau
I==
J=
K==
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV: Cho HS laøm caùc baøi taäp
H­íng dÉn gi¶i.
a) 
H­íng dÉn gi¶i.
a) 
b) =
b) §Æt 
HS: Baøi 1.
Baøi 2.
=
c) §Æt u = cosx 
Þ du =-sinxdx
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
= - 4x1/2 + C
Bµi sè 1. T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau:
H­íng dÉn gi¶i.
a) 
b) 
c) 
d) 
Bµi sè 2. T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau:
H­íng dÉn gi¶i.
a) 
b) =
d) 
Bµi sè 3. TÝnh:
H­íng dÉn gi¶i.
a) §Æt u = ax+b Þ du = adxÞ 
d) §Æt u = 3cosxÞ du = -3sinxdx
Baøi 4 : Tính a/..
 Keát quaû: I == - 4x1/2 + C
4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:
1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần
2. Làm các ví duï:
Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=
Bài 2.Tính:
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
 5. Höôùng daãn veà nhaø:
- Học bài và xem thêm các VD trong SGK.
- Làm các bài tập SGK.Làm bài tập trong phần Luyện Tập. Ñoïc tröôùc baøi tích phaân
Tiết: 41+42+43+44. §2. TÍCH PHÂN.
I.MUÏC TIEÂU:
1. Kieán thöùc : 
Hoïc sinh naém vöõng baøi toaùn tính dieän tích hình thang cong, baøi toaùn quaõng ñöôøng ñi ñöôïc cuûa vaät vaø tìm ra moái lieân heä giöõa nguyeân haøm vaø dieän tích hình thang cong.
Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
2. Kyõ naêng: Aùp duïng baøi toaùn 1 vaø baøi toaùn 2 vaøo laøm caùc baøi taäp töông töï.
Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
3. Tö duy, thaùi ñoä:
+Reøn tö duy logic, tính tæ mæ caån thaän trong bieán ñoåivà linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
+Tích cöïc trong hoïc taäp, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
 III. Chuẩn bị:
	+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy :
Tieát 41
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ :
Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
Vào bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t 
(1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102)
 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
Caâu hoûi: So saùnh caùc ñaïi löôïng SMNPQ , SMNQE , SMNEF .
GV daãn daét ñöa tôùi ñaúng thöùc:
Töông töï vôùi x [a; x0), ta cuõng coù:
Em ruùt ra keát luaän gì veà =?
Daãn daét ñöa ra S(x) = F(x) + C
( Vôùi F(x) laø ng/haøm cuûa h/s f(x))
Em haõy tính S = S(a)- S(b)=?
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa :
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa 
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
a
b
y
x
A
Thảo luận nhóm để chứng minh 
F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
Ta coù :
S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø
S’(x0) = f(x0).
S = S(a)- S(b)= F(b)+ C– (F(a)+C) = F(b) – F(a)
 + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì 
 là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102)
Vậy : S = 
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
a
b
f(x)
y
x
O
A
B
 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk )
2. Định nghĩa tích phân :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta còn ký hiệu: .
Vậy:
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
Ta còn ký hiệu: .
Vậy:
 Nhận xét:
 + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
4. Củng cố
+) Nhắc lại định nghĩa tích phân và cho HS làm các VD sau:
VD1: Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = x3 truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x = 1; x = 2.
HS:Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích caàn tìm laø :S = F(2) – F(1) = 
VD2: Moät oâ toâ c/ñ coù vaän toác thay ñoåi theo thôøi gian, v = 2t + 3t2 .Tính quaõng ñöôøng oâ toâ ñi ñöôïc trong khoaûng thôøi gian töø thôøi ñieåm t = 1 ñeán thôøi ñieåm t = 5. 
HS: Ta có S(t)=t2 + t3 +C => Quãng đường đi được là S = 
5. Hướng dẫn về nhà :
Yêu cầu HS xem trước phần tính chất của tích phân. Làm bài tập trong SGK trang 52
Tieát 42
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ :
Trình bày các tính chất của nguyên hàm.
Tính các tích phân sau: I= = 
 J= 
3.Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Nhắc lại 
 và 
Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø chöùng minh caùc tính chaát coøn laïi. Sau ñoù, moãi nhoùm cöû ñaïi dieän leân baûng chöùng minh töøng tính chaát.
GV: Ta có
Ta có 
=> J= +
 = [-]+[]=1
 Chöùng minh: tính chaát 1;2 vaø 3 (saùch giaùo khoa).
HS: Ta có
HS: I= 
 = - cos2x |- sinx |
 = -(cos - cos0 ) - sin-sin0 = 0
Hs: Ta có 
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:
 + Tính chất 2:
+ Tính chất 3:
Ví dụ: Cho vaø .Haõy tính: vaø 
Ví dụ :Tính các tích phân sau:
I = 
J= = +
 = [-]+[]
 = 1
4. Củng cố : Nhắc lại cho Hs các tính chất của tích phân sau đó cho Hs làm các ví dụ sau
Ví duï: Cho biết =-4, =6, =8.
 Tính a) b)Ta có:
HS: a)Do + = =-=10
 b) Ta có = 4- = 16
5. Hướng dẫn về nhà Chú ý xem lại caùc tính chaát cuûa tích phaân.
Chuaån bò baøi taäp sgk. T. 152-153 ñeå hoïc trong tieát sau.
Tieát 43
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ :
Trình bày các tính chất của tích phân.
 - Tính các tích phân sau: 
3.Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
Qui t¾c ®æi biÕn sè d¹ng 1.
1) §Æt x = u(t) sao cho u(t) lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc trªn [a; b], f(u(t)) x¸c ®Þnh trªn [a; b] vµ 
u(a) = a; u(b) =b.
2) BiÕn ®æi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt 
= g(t)dt.
3) T×m mét nguyªn hµm G(t) cña g(t).
4) KÕt luËn 
§Æt x = sint . 
Khi x=0 Þ t=0; khi x =1Þ t=1/2
Þ Ta ®Æt x = sint víi . 
Ta cã:
v× 
vµ dx = cost.dt. 
 b) §æi biÕn sè d¹ng 2.
 LÊy t = v(x) lµm biÕn sè míi, khi ®ã ta biÕn ®æi ®­îc f(x) thµnh biÓu thøc d¹ng g(v(t)).v’(t). §Æt t = v(x) 
Þ dt=v’(x)dx vµ ta cã: 
Qui t¾c ®æi biÕn sè d¹ng 2.
1) §Æt t = v(x), v(x) lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc.
2) BiÓu thÞ f(x)dx theo t vµ dt. Gi¶ sö f(x)dx = g(t)dt.
3) TÝnh mét nguyªn hµm G(t) cña g(t).
4) TÝnh 
H­íng dÉn gi¶i vÝ dô 5:
a) Cã 
§Æt sinx = t Þ dt = cosxdx
H­íng dÉn gi¶i VÝ dô 6: 
a) §Æt t = 1+lnx Þ ;
x = 1 Þ t = 1;x=eÞ t = 2.
Do ®ã:
.
Hs: Ta cã 
HS: 
Khi ®ã 
HS: §Æt 
b) §Æt 
x = 0Þ t = 0; x=1 Þ 
Þ §Æt x = 2sint víi 
Cã 
(V× )
Þ 
b)§Æt 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
 1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số 
x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:”
 Chú ý:
 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
 = 
VÝ dô 1. TÝnh .
VÝ dô 2. TÝnh 
(HD: §Æt )
VÝ dô 3. TÝnh 
VÝ dô 4. TÝnh 
VÝ dô 5: TÝnh
VÝ dô 6: TÝnh
VÝ dô7: TÝnh
H­íng dÉn gi¶i.
a) Gi¶ sö: 
b) T­¬ng tù ta ph©n tÝch ®­îc: Do ®ã: 
Cñng cè: Nh¾c l¹i cho Hs c¸c quy t¾c ®æi biÐn sè trong tÝnh tÝch ph©n
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: J = K = 
HS: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x Khi ®ã J = 
b)§Æt u(x) = 2sint=> 
H­íng dÉn vÒ nhµ:
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1. 	2. 	3. 
Tieát 44
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ :
 - Tính các tích phân sau: a/. ĐS:. b/. ĐS:.
3.Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Chøng minh.
V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã:
GV: H­íng dÉn vµ lµm mÉu cho HS
1.§Æt . Khi ®ã:
GV: Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
6. §Æt 
GV: h­íng dÉn HS lªn b¶ng lµm vµ ch÷a bµi
b) §Æt 
Ta ®· tÝnh ®­îc 
2.§Æt Khi ®ã
3.§Æt Khi ®ã
I3= 
víi 
§Æt 
Khi ®ã
5. §Æt 
c) §Æt 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì 
Hay ”
VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1. I1= 	 
2. I2= 	
3. I3=
4.
.
VÝ dô 2. TÝnh 
Gi¶i: 
a) §Æt 
§Æt 
Þ Ta cã: 
4. Cñng cè : Nh¾c l¹i cho HS PP tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn vµ cho HS lµm c¸c vÝ dô sau:
VÝ dô 1. TÝnh 
HS: §Æt Þ 
VÝ dô2 . §Æt 
§Æt 
5. H­íng dÉn vÒ nhµ: Yªu cÇu HS lµm BTVN vµ lµm c¸c bµi tËp sau:
1. 	2. 	3. 	4. 
Tiết: 45+46. 
«n tËp häc kú i
I.Mục tiêu:
1. KiÕn thøc : Hệ thống kiến thức 3 chương và các dạng bài cơ bản trong 3 chương.
Củng cố, n©ng cao và rÌn luyện kỹ năng kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè, c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t HS nh­ sù t­¬ng giao gi÷a c¸c ®­êng, tiÕp tuyÕn, cùc trÞ, tÝnh ®¬n ®iÖu cña HS, c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ Logari, các phương pháp tính tích phân 
2. Kỹ năng : Thành thạo các kỹ năng về khảo sát HS và các bài toán liên qua, tính tích phân và giải phương trình, bất phưong trình
3. Tư duy thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. Chuẩn bị tốt mọi kiến thức cho bài thi HK I 
II . Chuẩn bị
Giáo viên : Chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của các chương 
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Tiết: 45
1/.Ổn định lớp, kiểm sĩ số:
2/.Kểm tra bài cũ: Kết hợp trong bµi mới
3/.Bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng.
GV: Nhaéc laïi cho HS caùc böôùc KSHS vaø caùc baøi toaùn lieân qua: 
b.PT tiÕp tuyÕn :
 y = k( x – 1) – 1
§iÒu kiÖn tiÕp xóc : 
GV: XÐt hµm sè 
y = -2t2 + 5t + 1 
trªn 
y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi 
t = 5/4 do ®ã y’< 0 
trªn 
GV: 
PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng : ()(*)
 x = 2 không là nghiệm của pt (*) 
Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng luôn cắt(C) tại hai điểm phân biệt.
a.Kh¶o s¸t hµm sè 
*Tx® : D = R 
* Xeùt SBT: 
y’ = 3 – 12x2 
BBT
 x
+ 0 0 +
y
 1 
*§å thÞ : Giao Ox,Oy, NhËn xÐt 
HS: Vaäy: Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0
Min y = khi t = cosx = 
HS: Ta coù: I= =
HS: *) TXĐ: 
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 
 Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: 
TCĐ: x = 2
+ BBT:
x
 2 
y’
 - -
y
2 
 2
Bài 1: Cho haøm soá 
coù ñoà thò laø (C) .
a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoå thò cuûa haøm soá 
b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua ñieåm M 
Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá 
 treân 
Giaûi: 
Cã: y = - 2cos2x + 5cosx + 1. 
§Æt t = cosx Do 
Baøi 3 : Tìm giôùi haïn : 
I = 
Baøi 4: Cho hàm số : 
 a, Khảo sát sự biến thiªn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 b, Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng cắt (C) tại hai điểm ph©n biệt.
Gi¶i: 
§å thÞ 
4. Cñng cè : 
Nh¾c l¹i cho HS s¬ ®å KSHS vµ c¸c bµi to¸n liªn qu¸n:
Bµi tËp 5:Cho haøm soá . Giaûi phöông trình 
HS: §S : 
Bµi 6: 
HS: 
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 0 
5. H­íng dÉn vÒ nhµ: Yªu cÇu HS «n tËp kü c¸c bµi to¸n vÒ HS chuÈn bÞ cho bµi thi HKI 
Tiết: 46
1/.Ổn định lớp, kiểm sĩ số:
2/.Kểm tra bài cũ: Kết hợp trong bµi mới
3/.Bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng.
GV: H­íng dÉn HS lªn b¶ng lµm Bµi tËp vµ xöa sai cho HS
1. 9. 32( x + 1)–10.3x+1+1= 0
- §Æt t = 3x+1 (t >0)
Ptó 9t2 – 10t + 1 = 0 
3. Ta cã (*)
- XÐt hµm sè f(t) = 
- Tõ (*) ta thÊy :
 f(sin2x) = f(cos2x) 
GV: 
Đặt t= cosx dt= - sinx dx 
* x= t=1/2; 
* x=t= 0 Nên ta có I1= = =-5/12
Khi ®ã ta cã : 
2. §K 
BPT
KÕt hîp §K nghiÖm cña BPT lµ :
4. Đặt ,
 ta có pt => =>x = -2.
5. Điều kiện: 
Đặt , ta có bất pt ó
ó. Vậy Bpt có tập nghiệm S=
6. 
Đặt , ta có Bpt 
ó
 Vậy pt có tập nghiệm: 
7. Điều kiện: 
Đặt , ta có pt 
 + 
 + 
 Vậy Bpt có tập nghiệm 
HS1 : 
Đặt Thì I2= - = =e4 
HS2 : 
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 
1. 
2.
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Gi¶i: 
Bài 2.Tính các tích phân sau : 
Gi¶i: 
 §Æt t=cotgx Þ 
§æi cËn: 
Þ 
GV: Ta cã
4. Cñng cè: Nh¾c nhë HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÌ PT- BPT mò vµ Logarit, c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n. ChuÈn bÞ tèt c¸c kiÕn thøc ®Î lµm tèt bµi thi HK I
5. H­íng dÉn vÒ nhµ:
¤n tËp tæng hîp