Giáo án Giải tích 12 - Chương 2: Về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.
Ngày soạn: / /200
Tiết 20	§1. Luỹ Thừa
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
 2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
 3. Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
	Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
 - GV: giáo án; VD; phấn màu
 - HS: SGK, kiến thức luỹ thừa ở lớp dưới
IV. Tiến trình leân lớp:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: 
 Hoạt động 1:
 Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . 
 Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
 Cho n Î , a Î R, luyõ thöøa baäc n cuûa soá a (kyù hieäu: ) laø:
 = 
 Vôùi a ¹ 0, n Î ta ñònh nghóa:
 Qui öôùc: a0= 1. (00, 0-n khoâng coù nghóa).
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
2. Phương trình xn = b:
 Hoạt động 2:
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.
 Tổng quát, ta có:
a/ Nếu n lẻ:
 phương trình có nghiệm duy nhất " b.
b/ Nếu n chẵn :
 + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm.
 + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
 + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm : 
 Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; là căn bậc 5 của .
Ta có:
+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: .
+ Với n chẵn:
 . Nếu b < 0 : không tồn tại .
 . Nếu b = 0 : a = = 0.
 . Nếu b > 0 : a = ±.
b/ Tính chất của căn bậc n:
 Hoạt động 3:
 Yêu cầu Hs cm tính chất: .
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
 Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
 Cho a Î R+ , r Î Q ( r= ) trong ñoù m Î , n Î , a muõ r laø:
 ar = 
Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
 Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa của a với số mũ a, ký hiệu : 
Và 
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này: 
4. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn HS học ở nhà:
	+ BTVN: 1..5, SGK, trang 55, 56.
V. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: / /200
Tiết 21	§1. Luỹ Thừa
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
 2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
 3. Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
	Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
 - GV: giáo án; VD; phấn màu
 - HS: SGK, kiến thức luỹ thừa ở lớp dưới
IV. Tiến trình leân lớp:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
	? Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên; hữu tỷ, cho VD.
	? Baøi taäp 1 tr 55 SGK:
Tính: a) 92/5.272/5;	b) 1443/4:93/4;	c) (1/16)-0,75 + 0,25-5/2.
KQ: a) 9;	b) 8;	c) 40;	d) 121.
3. Bài mới:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
 Hoạt động 4:
 Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
 " a, b Î R+, m, n Î R. Ta có: 
 i) am.an = am+n
 ii) 
 iii) 
 iv) (a.b)n = an.bn. 
 v) 
 vi) 0 < a < b 
 vii) 
 viii) 
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
 Hoạt động 5, 6:
 Yêu cầu Hs:
 + Rút gọn biểu thức: 
 + So sánh và .
Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
HS ghi nhận các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
HS theo dõi làm VD6, Vd7 SGK tr 54 - 55
KQ:
+ a2:a = a.
+ > .
4. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Chöõa baøi taäp 2 tr 55 vaø baøi 4 tr 56 SGK:
Baøi 2 tr 55:
Vieát caùc bieåu thöùc sau veà daïng luyõ thöøa vôùi soá muõ höõu tyû:
a) a1/3.;	b) b1/2.b1/3.;	c) a3/4:
Baøi 4 tr 56 SGK:
Cho a, b laø nhöõng soá thöïc döông, Ruùt goïn:
a) ;	b) .
5. Hướng dẫn HS học ở nhà:
	+ Laøm noát BTVN: 1..5, SGK, trang 55, 56.
V. Rút kinh nghiệm:
Ngaøy soaïn: / /200
Tieát 22	§2 HÀM SỐ LUỸ THỪA.
I. Mục tieâu:
 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa 
 2. Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
 3. Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
 - GV: giáo án; VD; phấn màu
 - HS: SGK, kiến thức baøi cuõ
IV. Tiến trình leân lớp:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
I. KHÁI NIỆM.
 Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:
“Hàm số y = xa, với a Î R, được gọi là hàm số luỹ thừa.”
Ví dụ: y = x; y = x2; y = ; y = ; y = ; y = 
 Hoạt động 1 :
 Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng :
y = x2; y = ; y = .
* Chú ý :
 + Với a nguyên dương, tập xác định là R.
 + Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}
 + Với a không nguyên, tập xác định là (0; + ¥)
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.
 Ta đã biết : 
(x a)’ = a x a - 1
 hay 
 Một cách tổng quát, ta có:
 Đối với hàm số hợp, ta có: 
(u a)’ = a u a - 1.u’
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
 Hoạt động 2, 3 :
 Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau :
y = ; y = ; y =  ; y =  
Thảo luận nhóm để :
+ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số 
y = x2; y = ; y = .
+ Nêu nhận xét về tập xác định của chúng.
Ghi nhaän coâng thöùc tính ñaïo haøm
Theo doõi laøm VD 1, 2 tr 57, 58 SGK ñeå hieåu coâng thöùc ñaïo haøm
Thaûo luaän laøm Hoaït ñoäng 2, 3, tính ñaïo haøm caùc haøm soá luyõ thöøa
4. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn HS học ở nhà:
	+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 60, 61.
V. Rút kinh nghiệm:
Ngaøy soaïn: / /200
Tieát 23	§2 HÀM SỐ LUỸ THỪA.
I. Mục tieâu:
 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa 
 2. Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
 3. Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
	Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
 - GV: giáo án; VD; phấn màu
 - HS: SGK, kiến thức baøi cuõ
IV. Tiến trình leân lớp:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
	GV goïi 2 HS leân baûng:
	? Neâu TXÑ cuûa haøm soá luyõ thöøa, coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa haøm soá luyõ thöøa, cho VD.
	? Laøm baøi taäp 1 tr 60SGK
Tìm taäp XÑ cuûa haøm soá sau:
a) y = (1 - x)-1/3;	b) y = (2 - x2)3/5;	c) y = (x2 - 1)-2.
KQ:
a) (-; 1);	b) (-;);	c) R\{1; -1}.
	? Laøm baøi taäp 2 tr 61 SGK:
Tính ñaïo haøm caùc haøm soá:
a) y = (2x2 - x + 1)1/3;	b) y = (4 - x - x2)1/4.
KQ:
a) y' = (4x - 1).1/3.(2x2 - x + 1) -2/3;	b) y' = (-1 - 2x).1/4.(4 - x - x2)-3/4.
3. Bài mới:
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xa.
 Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:
Theo doõi ghi cheùp vaø phaùt bieåu xaây döïng baøi
y = xa (a > 0)
y = xa (a < 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥)
2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0.
 Giới hạn đặc biệt :
; 
 Tiệm cận: không có.
3. Bảng biến thiên:
x
0 + ¥
y’
 + 
y
 + ¥ 
0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (a > 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥)
2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 0.
 Giới hạn đặc biệt :
; 
 Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
 Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x
0 + ¥
y’
 - 
y
+ ¥
 0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (a < 0)
* Chú ý :
 + Đồ thị của hàm số y = xa luôn đi qua điểm (1 ; 1)
 + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
 Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ; 
y = x – 2 và y = . (SGK, trang 59)
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu.
 Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :
a > 0
a < 0
Đạo hàm
y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0.
y’ = ax a - 1 0.
Chiều biến thiên
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Không có
Tiệm cận ngang là trục Ox
Tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
4. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Baøi taäp 3, 4 tr 61 SGK
Baøi 3 tr 61 SGK:
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá:
a) y = x4/3;	b) y = x-3.
KQ:
a) TXÑ D = R*+.
y' = 4/3.x1/3.
y' = 0 khi x = 0.
Giôùi haïn: ...... ÑTHS khoâng coù tieäm caän.
BBT: Haøm soá ñb treân TXÑ.
Ñoà thò: Qua (1; 1).
5. Hướng dẫn HS học ở nhà:
	+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 60, 61.
V. Rút kinh nghiệm: