Giáo án Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (21 tiết)

Phần I
Những vấn đề của chương 
I.Nội dung:
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số: Tính đơn điệu của hàm số, Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Cực trị của hàm số: Khái niệm cực đại cực tiểu, Điều kiện đủ để hàm số có cực trị, Quy tắc tìm cực trị,.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: định nghĩa, Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn 
Đường tiệm cận: đường tiệm cân ngang, đường tiệm cân đứng, 
Khảo sát sựn biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: sơ đồ khảo sát của hàm số, Khảo sát một hàm số đa thức và hàm số phân thức
II. Mục tiêu:
Kiến thức:
Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hàm số
Khái niệm cực trị và hai quy tắc tìm cực trị của hàm số;.
Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách tìm các giá trị đó
Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Kỹ năng 
Xét chiều biến thiên của hàm số( Xét tính đơn điệu của hàm số)
Tìm cực trị của hàm số;
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản 
Thái độ:
Tự giác, tích cực, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động.
Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán.
Cẩn thận được trong thực tế của toán học, nhất là đối với lượng giác
Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
 (Số tiết: 3)
Ngày soạn: / / 2008
Mục tiờu: Giỳp học sinh
Kiến thức:
+) Nắm được định nghĩa hàm số số đồng biến và hàm số nghịch biến, mối liên hệ giữa tính đơn điệu và đạo hàm của hàm số( nắm vững được các điều kiện nhất là điều kiện đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
+) Nắm đượcquy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Kỹ năng: 
+ áp dụng được việc xét đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm,.
+)Vận dụng thành thạo định lí và điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số 
+) Chứng minh bất đẳng thức trên một khoảng 
Thỏi độ và tư duy: 
Rèn luyện, tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ thành quen, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và trong vẽ hình
Thời lượng: 
Tiết 1: Tớnh đơn điệu của hàm số 
Tiết 2: Quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số 
Tiết 3: Hướng dẫn làm bài tập.
Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
Giỏo viờn:
Nghiờn cứu sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bài tập và cỏch tham khảo để soạn giỏo ỏn, đồ dựng dạy học cỏc biểu bảng mẫu về vớ dụ.
Computer và Projectorvà dụng cụ mô tả đường tròn: thước kẻ, com pa, máy tính cầm tay
Học sinh:
Đọc sỏch giỏo khoa cho thật kỹ và đồ dựng học tập: sỏch giỏo khoa, sỏch bài tập vở ghi chộp, Máy tính cầm tay, bảng trong, bút dạ ,
Gợi ý về phương phỏp: 
Sử dụng và phối hợp giữa cỏc dạng phương phỏp sao cho phự hợp với nội dung và đối tượng của học sinh(đặt vấn đề , giải quýờt vấn đề và vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy), nhằm để giúp cho học sinh tìm tòi và phát hiện, chiếm lĩnh tri thức 
Tiến trỡnh lờn lớp:
Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
( Tiết 1)
Kiểm diện:
Nội dung:
I. Tính đơn điệu của hàm số:
Hoạt động 1: Ôn tập.
Quan sát hình vẽ: hãy chỉ ra các khoảng tăng hoặc giảm của hàm số y=cosx trên 
Quan sát hình vẽ: hãy chỉ ra các khoảng tăng hoặc giảm của hàm số y=trên 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV:Chỉ định 2 học sinh, mỗi học sinh 
a) Khoảng tăng là , khoảng nghịch biến 
b) Khoảng tăng là , khoảng nghịch biến 
1. Nhắc lại định nghĩa:
Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hoặc nửa đoạn, Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên K.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Gọi học sinh phát biểu lại định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến ở lớp 10 đã học
GV: Nhắc lại và hệ thống chính xác định nghĩa
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi: 
* Hàm số y = f(x) gọi là : 
- Đồng biến trên (a; b) nếu"x1; x2ẻK, x1< x2ị f(x1)< f(x2)
 - Nghịch biến trên (a; b) nếu"x1; x2ẻK, x1 f(x2)
* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên K nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến. 
* Hàm số y = f(x) gọi là : 
- Đồng biến (tăng ) trên K nếu"x1; x2ẻK, x1< x2ị f(x1)< f(x2)
 - Nghịch biến( giảm) trên K nếu"x1; x2ẻK, x1 f(x2)
* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên K nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến. 
b) Nêu mệnh đề tương đương với định nghĩa:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Từ định nghĩa đưa ra các nhận xét về các bất đẳng thức?.
GV: Chính xác hoá mệnh đề này?
a) x1 f(x2) ngược chiều với nhau
a) f(x) đồng biến trên K, f(x) nghịch biến trên K
b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái qua phải, Nếu hàm số nghich biến thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái qua phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 2: Xét các hàm số sau và đồ thị quan sát và điền dấu của y’ vào bảng sau.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Gọi học sinh lên bảng quan sát và điền dấu vào bảng
x
 0 +
y’
 + 0 -
y
 0
x
 0 +
y’
 + -
y
 0 +
 0
Thừa nhận định lý sau:
Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
Nếu f’(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
Vậy trên K ta có 
Chú ý: Nếu f’(x)=0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K
Lưu ý: 
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên nửa khoảng và có f’(x)>0 trên (a;b) thì hàm số nghịch biến trên 
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên nửa khoảng và có f’(x)=0 trên (a;b) thì hàm số không đổi trên 
VD: Chứng minh hàm số y=f(x)=x+cosx đồng biến trên R;
Hàm số liên tục trên R và có đạo hàm f’(x)>0 nên hàm số đồng biến trên đoạn 
GV Hướng dẫn các VD a) y=
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: Dựa vào dấu của y’ để chỉ ra chiều biến thiên của hàm số?
TXĐ D=R
y’=; y’=0
x
 0 +
y’
 - 0 +
y
 + +
 1 
Vậy hàm số nghịch biến và hàm số đồng biến 
b) y=sinx trên khoảng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: Dựa vào dấu của y’ để chỉ ra chiều biến thiên của hàm số?
TXĐ D=R, chỉ xét trên 
y’=cosx; y’=0, trên khoảng thì 
x
0 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 1 
0 0
 -1 
Vậy hàm số nghịch biến và hàm số đồng biến 
Hoạt động 3: Củng cố định lý
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Khẳng định ngược của định lý trên có đúng không:
 Nếu hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương(âm) trên đó hay không.
GV: Xét hàm số y=x3có trên đồ thị?
+) 
Chú ý: Định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y=f(x) có đạohàảotên K. Nếu và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên K
GV Hướng dẫn VD y=
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
TXĐ D=R
y’=; y’=0và y’>0 với mọi x khác -1. Vậy theo định lý mở rộng, hàm số đồng biến R
Củng cố : Định nghĩa và vận dung vào xét được tính đoan điệu của hàm số
Hướng dẫn làm các bài tập: Bài 1,2,3
Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
( Tiết 2)
Kiểm diện:
Nội dung:
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Quy tắc:
1. Tìm tập xác định
2. Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm xi(i=1,2,...) mà đạo hàm của nó bằng không và không xác định
3. sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần và lập bẳng biến thiên
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
áp dụng:
GV Hướng dẫn VD3 y=
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: hướng dẫn lập bảng biến thiên?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
+) TXĐ D=R
+) y’=; y’=0
+) Bảng biến thiên
x
 -1 2 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 + 
Vậy hàm số nghịch biến và hàm số đồng biến 
GV Hướng dẫn VD4 y=
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: hướng dẫn lập bảng biến thiên?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
+) TXĐ D=R
+) y’=; y’ không xác định tại x=-1
+) Bảng biến thiên
x
 -1 +
y’
 + || + 
y
 +
 1
 1 
Vậy hàm số đồng biến 
GV Hướng dẫn VD5 Chứng minh rằng x> sinx trên bằng xét khoảng đơn điệu của hàm số y=f(x)=x-sinx
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x)?
GV: Dựa vào tính chất đồng biến và nghịch biến chứng minh bất đẳng thức đã nêu?
+) TXĐ D=R
+) y’=; y’, ta chỉ xét trên ; y’=0 khi x=0 Vậy hàm số đồng biến trên 
+) 
Tóm tắt bài học:
+) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
Nếu f’(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
+) Vậy trên K ta có 
+) Chú ý: Nếu f’(x)=0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K
+) Giả sử hàm số y=f(x) có đạohàm trên K. Nếu và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên K
+)Quy tắc:
1. Tìm tập xác định
2. Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm xi(i=1,2,...) mà đạo hàm của nó bằng không và không xác định
3. sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần và lập bẳng biến thiên
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Củng cố và hướng dẫn làm bài tập ở nhà:
định nghĩa tính đơn điệu của hàm số và mệnh đề tương đương với định nghĩa
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
Bài tập về nhà 4,5
Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
( Tiết 3)
Kiểm diện:
Kiểm tra bài cũ:
Câu1: phát biểu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y=f(x)?
Câu2: Nêu quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số?
Hoạt động chữa bài tập
Bài 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: hướng dẫn lập bảng biến thiên?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
x - +
y’ + 0 -
TXĐ D=R
y’=-2x+3; y’=0
Vậy hàm số đồng biến và nghịch biến 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: hướng dẫn lập bảng biến thiên?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
TXĐ D=R
x - -7 2 +
y’ + 0 - 0 +
y’=x2+6x-7; y’=0
Bảng xét dấu 
Vậy hàm số đồng biến trên và hàm số nghịch biến trên (-7;1) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: hướng dẫn lập bảng biến thiên?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
TXĐ D=R
y’=4x3-4x; y’=0
X - -1 0 1 +
Y’ - 0 + 0 - 0 +
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên và hàm số nghịch biến trên 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Tìm tập xác định của hàm số?.
GV: Tính đạo hàm của hàm số?
GV: Giải phương trình y’=0?
GV: hướng dẫn lập bảng biến thiên?
GV: Kết luận chiều biến thiên của hàm số?
TXĐ D=R
y’=-3x2+2x; y’=0 ... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f’’(x0)=-6
Câu 7: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đò thị hàm số (C) y=x3+3x2+1
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (C)
Câu 8: Cho hàm số f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1 ( m là tham số)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
c) Xác định m để f’’(x)>6x
Câu 9:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x)=0
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4-6x2+3=m
Câu 10 Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1 ( m là tham số) có đồ thị là (Cm)
a) Biệ luận theo m số cực trị của hàm số
b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?
c) Xác định m để (Cm) có cực đại cực tiểu
Câu 11: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N
c) xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất?
d) Tiếp tuyến tại điểm S bất kì của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q chứng minh rằng S là trung điểm của PQ
Câu 12: Cho hàm số f(x)=
a) Giải phương trình f’(sinx)=0
b) Giải phương trình f’’(cosx)=0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm đó có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x)=0
Câu 13: Cho hàm số y=4x3+mx (1) ( m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đò thị hàm số (C) ứng với m=1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=13x+1
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tuỳ thuộc vào m
Lời giải:
a) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=4x3+x
+) TXĐ D=R; +) Sự biến thiên của hàm số 
- Tính y’=12x2+1>0, ; Vậy y’>0 hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị
- Giới hạn tai vô cực: ;
Bảng biến thiên: 
x
y’
 + 
y
+) Đồ thị :
 Giao điểm của (C) với OX có hoành độ là nghiệm của phương trình : điểm 0(0:0)
Giao điểm của đồ thị với OY là điểm 0(0:0), đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(0;0) x=0là nghiệm của pt y’’=0
b) Tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M0(x0; y9) là
 y-y0=f’(x0)(x-x0) 
Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng y=13x+1 nên f’(x0)=13 nên 12x02+1=13 hay x0=; nên phương tiếp tuyến tại điểm đó là y=13x
c) Vì y’=12x2+m nên
+) Nếu nên hàm số đồng biến khi 
+) Nếu m<0 thì y’=0 từ đó suy ra vậy hàm số đồng biến trên và vậy hàm số nghịch trên
Đ Ôn tập chương I
Tiết 20
Câu 14: Cho hàm số y=x3+mx2-3 (1)
a) Xác định m để hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu.
b) Chứng minh rằng phương trình x3+mx2-3=0 (2) luôn có một nghiệm dương với mọi m
c) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm duy nhất
Lời giải:
a) +) TXĐ D=R; +) y’=3x2+2mx=x(3x+2m)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y’=0 phải có hai nghiệm phân biệt: x1=0 và 
b) Ta có nên phương trình x3+mx2-3=0 luôn có một nghiệm dương
c) Phương trình f(x)=x3+mx2-3=0 có duy nhất một nghiệm cực đại cực tiểu của hàm số y=f(x) cùng dấu tức 
Câu 15: Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-5.
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến ? tại sao?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x=1?
Lời giải:
a) +) TXĐ D=R; Ta có y’=-3(m2+5m)x2+12mx+6; Hàm số đơn điệu trên R y’ không đổi dấu trên R
+) m2+5m=0; m=0 thì y’=6 nên hàm số luôn đồng biến trên D; m=-5 thì y’=-60x+6 đổi dấu khi qua nghiệm
+)m2+5m0; khi đó y’ không đổi dấu nếu với điều kiện trên thì -3(m2+5m)>0 nên y’>0 trên D nên Hàm số đồng biến trên D
Vậy là giá trị phải tìm
b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x=1 thì y’(1)=0 khi đó mặt khác y’’=-6(m2+5m)x+12m
+) Nếu m=1 thì y’’=-36x+12. khi đó y’’(1)=-24<0 hàm số dạt cực đại tại x=1
+) Nếu m=-1 thì y’’=36x+12. khi đó y’’(1)=12<0 hàm số dạt cực tiểu x=1
Vậy m=1 thì hàm số đạt cực đại tại x=1
Câu 16: Cho hàm số 
a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến ?
b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)với . Từ đó suy ra đồ thị hs 
Lời giải:
a) TXĐ D=R; +) Ta có y’=(a-1)x2+2ax+3a-2
+) Với a=1, y’=2x+1 đổi dấu khi x đi qua -. Hàm số không đồng biến trên TXĐ 
+) Với thì với mọi x mà tại đó (y’=0 chỉ tại x=-2 khi a=2)
Vậy hàm số đồng biến với mọi a
b) đồ thị cắt trọc hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khiy=0 có ba nghiệm phân biệt ta có 
y=o có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình =0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. muốn vậy, ta phải có
Khi a= thì hàm số 
+) TXĐ D=R; +) Sự biến thiên của hàm số 
- Tính y’=x2+3x+; 
- Vậy y’>0 và thì hàm số đồng biến trên và ; y’<0 thì hàm số nghịch biến trên ; 
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-5 và giá trị cực đại 
f(-5)=; hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và giá trị cực tiểu f(-1)=: - Giới hạn tai vô cực: ;Bảng biến thiên: 
x
 -5 -1 
y’
 + 0 - 0 + 
y
+) Đồ thị :
 Giao điểm của (C) với OX có hoành độ là nghiệm của phương trình : điểm A(;0) và 0(0:0)
Giao điểm của đồ thị với OY là điểm 0(0:0), đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(-3; ) x=-3 là nghiệm của pt y’’=0
Vì nên từ đồ thị (C) ta suy ra ngay đồ thị của hàm số 
Câu 17: Cho hàm số y=f(x)=x4-2mx2+m3-m2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với Ox tại 2 điểm phân biệt
Lời giải:
a) Với m=1 thì hàm số coa dạng y=x4-2x2. +) TXĐ D=R; +) Sự biến thiên của hàm số 
- Tính y’=4x3-4x=4x(x2-1); 
- Vậy y’0 và thì hàm số đồng biến biến trên và ; 
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=0 và giá trị cực đại f(0)=0; hàm số đạt cực tiểu tại x= và giá trị cực đại f()=-1
- Giới hạn tai vô cực: ;
Bảng biến thiên: 
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 + 
y
 0
 -1 -1 
+) Đồ thị :
 Đồ thị của (C) với OX : y=0 hay x=0 và x= Vây có 3 điểm (;0) và O(0;0)
Giao điểm của đồ thị với OY là điểm O(0;0),
Đồ thị có trục đối xứng là oy vì hàm số đó là hàm số chẵn trên R Vì ; 
Câu 18: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm O(0;0) và tiếp xúc với (C)
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ nguyên.
Câu 19: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C)là tâm đối xứng của (C)
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu 20: Chứng minh rằng phương trình 3x5+15x-8=0 chỉ có một nghiệm thực
Hàm số f(x)=3x5+15x-8 là hàm số liên tục trên R và có đạo hàm trên R
Vì f(0)=-80 nên tồn tại tức là phương trình trên có nghiệm x0.
Mặt khác ta có y’=15x4+15>0 nên hàm số luôn đồng biến trên R.
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm
3. Củng cố: Nhớ lại các kiến thức cơ bản về công thức lượng giácvà làm các bài tập có liên quan đến kiến thức cơ bản đã học
Ngày kí duyệt
 / / 2008
Tổ Trưởng
Đ Kiểm tra một tiết
Tiết 21
Mục tiờu: Giỳp học sinh
Kiến thức:
+) Hiểu được nắm bắt các nội dung của bài học: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, viết phương trình và biện luận theo k số nghiệm của phương trình, chứng minh hàm số luôn có một cực đại, cực tiểu, viết phương trình đi qua 2 điểm cực trị 
+) Hoặc khảo sát đối với hàm số bậc nhất trên bậc nhất và các bài toán liên quan
Kỹ năng: 
+) Nắm vững các kĩ năng giải toán của những dạng này.
Thỏi độ và tư duy: 
Rèn luyện, tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ thành quen, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và trong vẽ hình, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vân dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
Giỏo viờn:
Nghiờn cứu sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bài tập và cỏch tham khảo để soạn giỏo ỏn, đồ dựng dạy học cỏc biểu bảng mẫu về vớ dụ.
Computer và Projectorvà dụng cụ mô tả đường tròn: thước kẻ, com pa, máy tính cầm tay
Học sinh:
Đọc sỏch giỏo khoa cho thật kỹ và đồ dựng học tập: sỏch giỏo khoa, sỏch bài tập vở ghi chộp, Máy tính cầm tay, bảng trong, bút dạ ,
Tiến trỡnh lờn lớp:
Đề bài:
Đề 1: Cho hàm số y=x3+(m-1)x2-(m+2)x-1 (1)
Câu 1:(7,0 điểm). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị (C)
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3-3x=k
Câu 2: (3,0 điểm)
a) (2,0 điểm) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại, một cực tiểu.
b) (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)
Đáp án:
Câu 1:(7,0 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (4,0 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số y=
+) TXĐ D=R,
0,5
0,25
+) Sự biến thiên
- Xét chiều biến thiên
+) Tính đạo hàm y’=3x2-3=3(x2-1); 
- Vậy y’>0 và thì hàm số đồng biến trên và ; y’<0 thì hàm số nghịch biến trên 
; 
0,75
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-1 và giá trị cực đại f(-1)=1; hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và giá trị cực tiểu f(1)=-3
0,5
- Giới hạn tai vô cực: ;
0,5
Bảng biến thiên: 
x
 -1 1 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 1 
 -3 
0,5
+) Đồ thị :
 Giao điểm của (C) với OX có hoành độ là nghiệm của phương trình :có 3 nghiệm điểm A, B, C, 
Giao điểm của đồ thị với OY là điểm I(0;-1), đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(0;1) x=0 là nghiệm của pt y’’=0
Vẽ đồ thị chính xác
0,5
0,5
b) (2,0 điểm)
Vì đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng nên (d) có hệ số góc bằng -3
0,5
Ta có f’(x)=
0,75
Phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm và có hệ số góc tại tiếp điểm là -3
0,5
Nên có phương trình y+1=-3x hay y=-3x-1
0,25
c) (1,0 điểm)
Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình , tức bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y=k-1
0,25
Quan sát đồ thị ta có:
Nếu k-1>1 hay k>2 thì (d) cắt (C) tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm
Nếu k-1=1 hay k=2 thì (d) cắt (C) tại 1 điểm, tiếp xúc tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
Nếu -3<k-1<1 hay-2< k<2 thì (d) cắt (C) tại 3 điểm nên phương trình có 3 nghiệm
Nếu k-1=-3 hay k=-2 thì (d) cắt (C) tại 1 điểm, tiếp xúc tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
Nếu k-1<-3 hay k<-2 thì (d) cắt (C) tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm đơn 
0,75
Câu 2:(3,0 điểm) 
Đáp án
Thang điểm
a) (4,0 điểm)
Ta có 
0,5
0,25
0,75
 Đề 2: Cho hàm số y=
Câu 1:(4,0 điểm).
Tìm a,b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;-1)và tiếp tuyến của đồ thị tại Acó hệ số góc bằng -3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với a,b vừa tìm được.
Câu 2: (3,0 điểm). Giải phương trình
Cho đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm B(-2;2). Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M1, M2
Câu 3: (3,0 điểm). 
Các đường thawngr đi qua M1, M2 song song với các trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật. Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m.
Với giá trị nào của m thì hình chữ nhật này trở thành hình vuông?
Đáp án:
Câu 1:(2,5 điểm)
Thang điểm
1,0
0,75
0,25
Câu 2:(7,5 điểm)
Thang điểm
0,5
0,75
0,75
0,25
0,25
Thang điểm
0,25
0,75
0,25
0,75
0,5
Thang điểm
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
Ngày kí duyệt
 / / 2008
Tổ Trưởng