Giáo án Giải tích 12 chuẩn tiết 66, 67: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Soạn ngày : tháng : năm : 09 
Cụm tiết PPCT : 66, 67 
 Tên Bài Dạy : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 
Mục tiêu bài dạy :
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 
2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ 
 	- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
 	- Rèn tính cẩn thận ,chính xác 
Chuẩn bị (phương tiện dạy học) :
Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học 
Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà 
Tiến trình bài dạy : 
Tiết 66
I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 9 phút) : 
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? 
III- Dạy học bài mới ( 30 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 :
GV :
* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Tìm x sao cho x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2 không?
Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.
HS :
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1 ; (-i)² = -1
Þ số âm có 2 căn bậc 2 
Ta có ( ±2i)² = - 4 Þ -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i
*Ta có (±i)²= -a
Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
Hoạt động 2 :
GV :
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: 
ax² + bx + c = 0
 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
 x1,2 = 
 Δ = 0: pt có nghiệm kép 
 x1 = x2 = 
 Δ < 0: pt không có nghiệm thực. 
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức:
 a) x² - x + 1 = 0
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
 Chia nhóm ,thảo luận 
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải 
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu
HS :
+ HS suy ra 2 căn bậc 2 của Δ là ±i 
Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
 x1,2 = 
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 
 x1,2 = 
Hoạt động 3 : Củng cố
GV :
+ Chia HS thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một câu 
 Giải các pt sau trong tập hợp số phức 
 a).x² + 4 = 0
 b).-x² + 2x – 5 = 0
 c). x4 – 3x2 – 4 = 0
 d). x4 – 9 = 0
+ Gọi HS trình bày
+ GV kịp thời chỉnh sửa cho HS
HS :
+ Hoạt động nhóm
+ Lên bảng trình bày
I.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
II.Phương trình bậc 2
 + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
 + Δ = 0: pt có nghiệm kép 
x1 = x2 = 
+ Δ<0: pt không có nghiệm thực.
Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
* Nhận xét : Sgk
Ví dụ :
 Giải các pt sau trong tập hợp số phức 
 a).x² + 4 = 0
 b).-x² + 2x – 5 = 0
 c). x4 – 3x2 – 4 = 0
 d). x4 – 9 = 0
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) :
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. 
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) :
Làm các bài tập trong Sgk
D- Rút kinh nghiệm :
Tiết 67
Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 9 phút) : 
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức 
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0 
III- Dạy học bài mới ( 30 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Bài tập 1
GV :
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).
HS :
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
Hoạt động 2 : Bài tập 2
GV :
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c
Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).
HS :
+ HS lên bảng trình bày
+ HS nhận xét
Hoạt động 3 : Bài tập 3
GV :
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải 
 Þ Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). 
HS :
+ HS lên bảng trình bày
+ HS nhận xét
Hoạt động 4 : Bài tập 4, Bài tập 5
GV :
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách tính 
z1+ z2, z1.z2 
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2
- Yêu cầu học sinh tính z+z‾; z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt 
 X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
HS :
Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 = 
 z1.z2 = 
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)= a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt 
X²-2aX+a²+b²=0
Bài tập 1
Bài tập 2
a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
 z1,2 = 
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. 
 z1,2 = 
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 = 
Bài tập 3
3a/ z4 + z² - 6 = 0
 z² = -3 → z = ±i
 z² = 2	 → z = ± 
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2	 → z = ± i
Bài tập 4:
z1+z2 = 
z1.z2 = 
Bài tập 5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) 
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
- Bài tập củng cố: 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) :
+ Làm các bài trong SBT
+Bài tập làm thêm : Giải pt sau trên tập số phức:
 	a/ z2 – z + 5 = 0
 	b/ z4 – 1 = 0
 	c/ z4 – z2 – 6 = 0
D- Rút kinh nghiệm :