Giáo án Giải tích 12 chuẩn - Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Soạn ngày 15 tháng 11 năm 2010.
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
Cụm tiết PPCT: 40, 41, 42, 43:	 
§1. NGUYÊN HÀM.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
Kiến thức : 
Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần)
Kỹ năng :
Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
Tư duy: 
	Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.
 B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
 	2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
 C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Tiết 40 :
 I. Ổn định tổ chức:	Thời gian: 5'
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
	- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
	II. Kiểm tra bài cũ:	Thời gian:
	Không kiểm tra bài cũ
 III. Dạy học bài mới:	Thời gian: 33'
	1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1: 
* Gv: Giôùi thieäu k/n nguyeân haøm.
Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay khoâng ?
* Gv:
* Giôùi thieäu ñònh nghóa.
Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : 
a/ f(x)=2x.
b/f(x)=
* Hs:
a. F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8,
b. f(x)=tanx,
F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, ...
Hoạt động 2: 
*Gv:
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
* Hs:
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định lý (SGK).
* Gv:
Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
* Hs: 
- Chú ý lắng nghe và thảo luận cách chhứng minh định lý 2
- Thảo luận theo nhóm ví dụ 2 và lên bảng làm theo yêu cầu của giáo viên.
* Gv: Gút lại vấn đề.
Hoạt động 3: 
*Gv:
Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
* Hs: Chú ý lắng nghe và ghi chép.
 Thảo luận theo nhóm các ví dụ giáo viên đưa ra và cử đại diện lên bảng trình bày.
* Gv: Nhận xét và gút lại vấn đề.
* Gv:
Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.
*Hs:
- Học sinh thực hiện
Vd: 
Với x Є(0; +∞)
Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sinx)dx + 2∫1/xdx = 
-3cosx + 2lnx +C
*Gv:
- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích)
 *Hs: 
Chú ý lắng nghe, thảo luận và ghi chép
- Phát biểu định lý
- Thực hiện vd5
I./ Khái niệm nguyên hàm:
1. Định nghĩa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu xK ta có : F’(x)= f(x)
 Chú ý : K= [ a; b] : SGK
Ví dụ: 
a. F(x) = x2 là nguyên hàm của f(x) = 2x trên R
b. F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x) = trên vì (tanx)’= với x
Định lý1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hs f(x) Thì F(x) + C (C là 1 hằng số) cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K 
Cm: 
Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hs f(x) trên K Thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng : F(x) + C (C là 1 hằng số) 
C/M (SGK)
 ( C là hằng số )
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a/ 
b/ 
c/ 
2. Tính chất của nguyên hàm
a/ Tính chất 1:
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
b/ Tính chất2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
c/ Tính chất 3:
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số 
f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	Thời gian: 4'
	- N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
	- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.	
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :	 Thời gian: 3'
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà SGK trang 100.
VI. Rút kinh nghiệm:
Tiết 41 :
 I. Ổn định tổ chức:	Thời gian: 3'
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
	- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
	II. Kiểm tra bài cũ:	Thời gian: 5’
	 Tìm nguyên hàm của hàm số : a)	b) c)
 III. Dạy học bài mới:	Thời gian: 30'
	1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1: 
* Gv: 
Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
*Hs:
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx 
= 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = = 
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C
Hoạt động 2: 
* Gv: 
Phương pháp đổi biến số
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý 
- Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu.
- Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi 
 Đặt u như thế nào?
 Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?
Tính?
Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
* Hs:
- Thực hiện
a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.
b/ lnx/x dx chuyển thành : 
- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)
- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7 
Vì ∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos(3x - 1) + C
- Thực hiện vd:
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du = 
= 
I./ Khái niệm nguyên hàm:
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd : Tính các nguyên hàm sau :
a/ 
b/ 
Vd6: Tính
a/ trên (0; +∞)
b/ trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK)
Tính 
Giải:
Lời giải học sinh được chính xác hoá
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	Thời gian: 4'
	- Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm, phương pháp tính nguyên bằng đổi biến 
 sô.
	- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.	
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :	 Thời gian: 3'
	- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
	- Bài tập về nhà SGK trang 100, 101.
VI. Rút kinh nghiệm:
BẢNG PHỤ TÍNH NGUYÊN HÀM:
Tiết 42 :
 I. Ổn định tổ chức:	Thời gian: 3'
	- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
	- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
	II. Kiểm tra bài cũ:	Thời gian: 5’
	 Tìm các nguyên hàm sau
=
. Ñaët Þ 
 III./ Dạy học bài mới:	Thời gian: 30'
	1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1: 
* Gv: 
Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi:
- Đổi biến như thế nào?
- Viết tích phân ban đầu theo u
- Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x).
* Hs:
- Học sinh thực hiện
a/ Đặt u = 2x + 1 => du = 2dx
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C
= e 2x+1 + C
b/ Đặt u = x5 + 1 => du = 5x4dx
 ∫ 5x4 sin (x5 + 1)dx
= ∫ sin u du = - cos u +c 
= - cos (x5 + 1) + c 
- Học sinh thực hiện
Hoạt động 2: 
* Gv: 
Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: v’(x) dx = dv u’ (x) dx = du
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.
- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK 
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá kết quả.
*Hs:
- Thực hiện:
∫(x cos x)’ dx = x cos + C1
∫cosx dx = Sin x + C2
Do đó: 
∫x sin x dx = - x cosx+ sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
- Thực hiện vídụ:
a/ Đặt: u = x dv = ex dx
Vậy: du = dx , v = ex
b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x 
Do đó:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C
c/ Đặt u = lnx, dv = dx => du = 1/2 dx , v= x 
Do đó:
∫ lnx dx = xlnx - x + c
- Thực hiện 1 cách dễ dàng.
- Thực hiện theo yêu cầu giáo viên
a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx
ta có: du = 2xdx, v = sin x
do đó: 
∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx 
Đặt u = x và dv = sin x dx => du = dx , v = - cosx
∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx
= - x cos x + sin x + C
Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)
- Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 
- Thực hiện hoạt động 8
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 
1. Phương pháp đổi biến số
Vd9: Tính 
a/ ∫2e2x +1 dx
b/ ∫ 5x4 sin (x5 + 1)dx
Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá .
 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
 Hoặc :
Chứng minh: (SGK)
*Chú ý: 
VD9: Tính 
a/ 
b./ 
c/ ∫ lnx dx.
Giải:
Lời giải học sinh đã chính xác hoá.
VD10: Tính
a/ ∫x2 cos x dx
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
Lập bảng : 
u
dv
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 	Thời gian: 4'
	- Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
	- Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần 
	- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm  ... h phẳng giới hạn bởi hai đường trên là 
S== +
=+ =8
Tiết 54
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 
x=a,x=b , y=f(x) , trục hoành 
x=a,x=b , y=f(x) ; y=g(x) 
Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 :Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
Hoạt động 2 :Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày 
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: 
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm 
- Hs tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: 
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
Hoạt động 3 :Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
Ví dụ : Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= , y=2 , y=4 và x=0 
Giải :
Ta có thể tích là V= p =(p y2) =12p 
Ví dụ : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. x=0 , x=1 , y=0 , y=5x4 +3x2 +3 
b. y=x2 +1 , x+y=3
Giải :
a.Ta có diện tích S= = = (x5 +x3 +3x) =5 
b. Ta có => x=-2 , x=1 
Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là : 
S===
4. Củng cố : 
* Nhớ cách tính vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) , x=a , x=b khi xoay quanh trục ox . Tương tự xoay quanh trục oy 
* Nhớ công thức tính thể tích khối nón , khối chóp , hình cầu 
5. Bài tập về nhà : 4,5 SGK 
6. Rút kinh nghiệm : 
Tiết 55
 1. Kiểm tra bài cũ : 
Nêu công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 
x=a,x=b , y=f(x) , trục hoành 
x=a,x=b , y=f(x) ; y=g(x) 
 2. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Cho học sinh hoạt động nhóm làm bài 1
Chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm làm một câu
a.
Hỏi Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x=a, x=b , Ox , y=f(x) ?
 Hỏi Vậy diện tích cần tìm tính bởi công thức nào ? Hãy tính ? 
b. Hỏi Để tìm cận của tích phân khi tính diện tích thì ta làm như thế nào ? Hãy tìm ? Từ đó tính diện tích hình đã cho ?
Hỏi Gọi học sinh khác tính diện tích 
Nhắc lại cách tính tích phân từng phần 
Giáo viên chú ý trục để xây dựng công thức tính 
Hoạt động 2 : Cho học sinh hoạt động nhóm làm bài 2
Chia lớp thành 6 nhóm, 3 nhóm làm một câu
a.
Hỏi Tương tự như trên học sinh nêu công thức tính diện tích ?
Chú ý : cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối dưới dấu tích phân 
b. Hỏi Tương tự gọi học sinh tính 
Hoạt động 3 : Cho học sinh hoạt động nhóm làm bài 2
Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một câu
Hỏi Nêu công thức xác định thể tích của vật cần tìm ? 
Hỏi Tính tích phân đó 
Tương tự như trên gọi học sinh tính câu b .
Chú ý : Công thức hạ bậc 
Tương tự như câu b . Để tính tích phân của sin4x ta cần hạ bậc sin4x rồi tính
Gọi học sinh giải câu c 
Hỏi : Nêu công thức tính thể tích của vật thể cần tìm ?
Hỏi : Tính p bằng cách nào ? 
Hướng dẫn : Dùng công thức tính tích phân cần tìm 
Bài 1 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. x=0 , x=1 , y=0 , y=5x4 +3x2 +3 
b. y=x2 +1 , x+y=3
c. y=x2 +2 , y=3x 
d. y=4x-x2 , y=0 
e. y=lnx , y=0 , x=e 
g. x=y3 , y=1 , x=8 
Giải :
a.Ta có diện tích S= = = (x5 +x3 +3x) =5 
b. Ta có => x=-2 , x=1 
Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là : 
S===
e. Diện tích của hình phẳng cần tìm là : 
S= 
Đặt ta có . Do đó S= xlnx - = 1
g . Ta có diện tích của hình phẳng là : 
S= = 
Bài 2 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
a. x=-, x=p , y=0 , y=cosx
b.y=x(x-1)(x-2) , y=0
Giải :
a. Ta có :
 S= =+= 3
b. Ta có diện tích cần tìm là :
S=
=- = 
Bài 3 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay , sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó xoay quanh trục Ox 
a. y=0 , y=2x-x2 
b. y=cosx , y=0 , x=0 , x= 
c. y=sin2x , y=0 , x=0 , x=p 
d. y=x. , y=0 , x=0 , x=1 
Giải :
a. Ta có 2x-x2 =0 ó x=0 , x=2 . Vậy thể tích vật thể cần tìm là : V=p =p = p=p = 
b.Thể tích của vật thể cần tìm là : 
V= p =
 = (x+)= (p +2)
c. Ta có thể tích vật thể cần tìm là :
V= p= 
= (3x-2sin2x+sin4x) . Vậy V=
d. Ta có thể tích vật thể cần tìm là : 
V= p = p (x2ex - ) = p (x2ex -2x.ex+=p (e-2)
3. Củng cố: 
* Thuộc công thức tính diện tích hình phẳng ( 2 trường hợp ) 
* Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối 
* Công thức tính thể tích 
* Tìm tích phân của sinx, cosx bậc cao 
4.Bài tập về nhà : 3,4,5 SGK
5. Rút kinh nghiệm : 
Ngày soạn : 25/01/11 ÔN TẬP CHƯƠNG III
Tiết PPCT: 56, 57 	 	 ----&----
Mục tiêu:
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. 
Chuẩn bị
Giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
Phương pháp:
Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Tiết 56
Ổn định lớp:
Kểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/.f(x)= sin4x()
=.
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
==.
b/.Đặt t= x3+5
hoặc đặt t= 
(sinx+cosx)2=1+2sinx.cosx=1+siu2x
=2.= 2.
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
=(2-x)(-cosx)-
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x. cos22x.
ĐS: 
.
b/.
.
Bài 2.Tính:
a/..
ĐS:.
b/.
c/.
ĐS:.
Bài 3.Tính:
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
Củng cố:
+ Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
Dặn dò : Tiết sau kiểm tra chương III
Tiết 57
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ : Tính 
Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
a. Hỏi Tính cos(kx)dx . Áp dụng tính tích phân bên 
b. Hỏi Ta nên đổi biến bằng cách đặt t= ? Tính tích phân đó 
Hướng dẫn : Đặt t= cosx . 
Giải :
a. Ta có 
=(sin3x-cos3x) =0
b.Ta có =
 Đặt t = cosx nên dt = - sinxdx 
Khi x=0 thì t= 1 ; khi x= thì t= . 
 Vậy = -= ln|t| = ln
Tương tự gọi học sinh khác giảibài c, d 
a. Hỏi Nên đặt ẩn phụ t= ? Từ đó biểu diễn theo t và tính tích phân ?
 * Giáo viên hướng dẫn cách không cần chuyển qua biến t 
b. Hướng dẫn : Đặt t =1+x 
Hỏi Gọi học sinh thực hiện 
a. Hướng dẫn : đặt t=1+lnx
Gọi học sinh thực hiện 
b.Hướngdẫn : Đặt t=sinx 
Giải :
a. Đặt t = 1+lnx nên dt = . 
Khi x = 1 thì t = 1 . Khi x = e thì t= 2 . 
Ta có :
= =t.dt = (2-1)
b.=== 
Gọi học sinh thực hiện 
Hỏi Khi đặt t=atgt thì dx=? 
Khi x=0 thì t = ? 
Khi x=a thì t = ? 
Từ đó tính = ? 
Câu b tương tự gọi học sinh giải 
* Nêu công thức tính tích phân từng phân 
Hỏi Đặt thì .Từ đó tính 
Hỏi Nếu đặt thì có tính được ? 
Hỏi Đặt thì .Từ đó tính =? 
Bài 1 : Tính các tích phân sau :
a. b. 
c. 	
Bài 2 : Tính các tích phân 
a. 	b. 	c. 
Giải :
a. = -. 
 = - = 
c. = = ln|x+1| = ln2
Bài 3 : Tính các tích phân :
a. b. 
c. d. 
Bài 4: Tính các tích phân sau ( với a > 0 )
a. 	b. 
Giải :
a. Ta có I= . Đặt x=atgt t Î => dx= . Khi x=0 thì t=0 ; khi x=a thì t=.Vậy I= = = 
b. Ta gọi I= .Ta đặt x=asint t Î . Khi x=0 thì t=0 ; khi x= thì t=.Và dx=acostdt .Vậy I= = = 
 Bài 5 : Tính a. 	b. 
c. 	d. 
Giải :
c. Đặt ta có 
Vậy I= (x-2)cos3x -=
d. . Đặt ta có . Do đó I= -x2.e-x + = - + . 
Gọi J= . Tính tương tự ta có J= -+ 2 . Vậy I= 2- 
Bài 6 : Tính : a. 	b. 
c. d. 	 e. 
Giải :
a. Đặt , ta có . 
Vậy I= -x2.cosx + . 
Gọi J= Tính tương tự ta có J=p -2 . Vậy I=p -2 
b.Hướng dẫn : Đặt 
4. Củng cố : 
. Đặt 
. Đặt 
. Đặt 
. Đặt 
. Đặt 
Cần chọn u và dv thích hợp trong từng bài tập 
( Giáo viên cho một số bài tập và cho học sinh nêu các chọn u và dv như thế nào ) 
 a.) . Đặt ( với k; hằng số)
b.) . Đặt