Giáo án Giải tích 12 - Bài 4: Thể tích khối đa diện

Tuần:	
Tiết:	
§4. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Số tiết:2
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.
2. Về kỹ năng:
Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài toán hình học.
3. Về tư duy-thái độ:
Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.
Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 +Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập
 +Học sinh:sgk,thước kẻ
 Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương
III. Phương pháp dạy học:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục
IV. Tiến trình bài học:
1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều.
Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?
3.Bài mới:
Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Nội dung ghi bảng
Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm diện tích của đa giác
Liên hệ với kt bài cũ nêu tính chất
Nắm khái niệm và tính chất của thể tích khối đa diện
1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ
Tính chất: SGK
Chú ý : SGK
 Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Nội dung ghi bảng
Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c
H: Từ đó ta có thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?
H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bằng bao nhiêu?
Nêu chú ý
H:Muốn tính thể tích khối lập phương,ta càn xác định những yếu tố nào?
Yêu cầu hs tính MN
Yêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm trong ví dụ là khối lập phương
(xem như bt về nhà)
Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng của bài giải trong câu hỏi 1 sgk
(lưu ý :quy về cách tính thể tích khối hộp chữ nhật)
Hs trả lời : a.b.c
Hs trả lời :a.b.c
Hs trả lời :Độ dài của một cạnh
Hs trả lời
2.Thể tích của khối hộp chữ nhật
Định lý 1: SGK
 V = a.b.c
Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3
 V = a3
Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
Giải: SGK
 Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Ghi bảng
Gọi hs lên bảng trình bày
Khuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau
Nhận xét,hoàn thiện
SABCD = a2
Khi a = b 
3.Thể tích của khối chóp
Định lý 2: SGK 
V = S .h
Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BD
a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD
b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V của khối đa diện S’SABCD
Tiết 2: Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Ghi bảng
Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài toán theo gợi ý 3 bước trong SGK
Gv sử dụng mô hình 3 khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác trong bài toán
Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý 3
Yêu cầu hs thiết lập công thức của khối lăng trụ đứng
Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét,chỉnh sửa
Cách 2: Gọi P là trung điểm của CC’ ,yêu cầu hs về nhà cm bài toán này bằng cách 2
Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận
Nêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng
Gọi V là thể tích khối lăng trụ
4.Thể tích của khối lăng trụ:
Bài toán:SGK
Giải:
a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC
b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau
c)
Định lý 3: SGK
V = S .h
Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Giải. 
 Hoạt động 5 : Bài tập củng cố
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Ghi bảng
Yêu cầu hs xác định đường cao của hình chóp DA’D’C’
Gọi hs lên bảng trình bày câu a
Gợi ý :Tính tỉ số thể tích giữa VDA’C’D’ và V ?
Gọi hs lên bảng làm câu b
Nhận xét,chỉnh sửa 
Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’
a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của khối hộp
b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính 
Giải.
a). 
. 
b) 
V. Củng cố,dặn dò:
Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập
1 tiết 
LUYỆN TẬP
(BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức: 
Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện
2.Về kỹ năng :
Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan
3.Về tư duy – thái độ :
Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian
Thái độ cẩn thận ,chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ
Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. Phương pháp :
Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy :
1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số
 2. Kiểm tra bài cũ:
 Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện 
Bài tập số 15 sách giáo khoa
3. Bài tập:
 Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Ghi bảng
H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?
H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị trí của điểm M lúc đó?
Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK
Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD
nên .Suy ra 
(vì hai khối đa diện có cùng chiều cao)
=> MC = k.MD
Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Giải: 
 MC = 2 MD => 
=>
 Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Ghi bảng
Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C)
Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải
Nhận xét,hoàn thiện bài giải
Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABCA’B’C’
Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự
Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)
Bài 2:Bài 19 SGK
Giải.
a)
 = 
b)
Do đó 
 Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
 Ghi bảng
Yêu cầu hs xác định thiết diện
H: Cách tính V2?
Hướng hs đưa về tỉ số 
Hướng hs xét các tỉ số 
H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bao nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra 
Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hoàn thiện bài giải
Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD
Trả lời các câu hỏi của giáo viên
Lên bảng trình bày
Bài 3 : Bài 24 SGK
Giải. 
 Ta có .Vì B’D’// BD nên 
Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.
Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số nên 
Tương tự ta có (Vì tỉ số chiều dài hai chiều cao là ).Suy ra 
V.Củng cố, dặn dò:
Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk
Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I
Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I