Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm (tiết thứ 49 - 51)

BAØI 1: NGUYEÂN HAØM
Tieát thöù : 49 - 51
----- @&? -----
A. MỤC TIÊU.
	ò Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
	- Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
	- Phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản cũng như là sự tồn tại của các nguyên hàm
	- Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
 	ò Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
	- Biết vận dụng bảng các nguyên hàm vào tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản.
	- Biết cách áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm vào tìm nguyên hàm của các hàm số đã cho.
	ò Tư duy, thái độ: 
	- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
	- Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính toán.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
	ò GV: Bảng phụ, SGK.
	ò HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ.
C. PHƯƠNG PHÁP.
	ò Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 	u Ổn định lớp: 
	- Kiểm tra sĩ số:
	- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
	v Nội Dung Bài Mới.
I.>	Nguyên Hàm – Tính Chất.
	1./ Nguyên Hàm:
Hoạt Động 1:	Chiếm lĩnh kiến thức định nghĩa về nguyên hàm. 
Hoạt Động Của GV
Hoạt Động Của HS
ò GV gọi 3 HS thực hiện bài tập sau:
	"Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	"
	- Qua bài tập trên yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1 SGK, sau đó rút ra nhận xét về hoạt động trên.
	- GV chỉnh sửa phát biểu của HS và đi vào kiến thức mới: định nghĩa Nguyên hàm.
ò GV củng cố kiến thức nguyên hàm:
	- GV nêu một vài ví dụ về nguyên hàm của các hàm số đơn giản: dựa vào bảng Nguyên hàm đã học ở lớp 11.
	- GV cho HS giải ví dụ sau:
	"Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
	"
	- GV nhận xét và chỉnh sửa bài giải của HS.
ò GV hướng dẫn HS nội dung của định lý 1:
	- Hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:
	Với là một nguyên hàm của hàm 
	- Từ hoạt động trên có nhận xét gì về nguyên hàm của hàm và số các nguyên hàm trên là như thế nào? Khi đó ta gọi chúng là gì của .
ò GV giới thiệu nội dung định lý 2 và kí hiệu:.
ò GV cho HS dùng kí hiệu để viết lại kết quả của ví dụ trên: 
	Nhấn mạnh làm cho HS ghi nhơ được kí hiệu và giải thích các thành phần trong kí hiệu và biết được mối quan hệ giữa vi phân và nguyên phân của hàm số.
ò HS tiếp thu kiến thức mới:
	- Nhớ lại bảng các đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số theo yêu cầu của GV.
	- Thực hiện hoạt động 1 SGK dựa vào bài tập trên và rút ra nhận xét: biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.
	- Lắng nghe và tiếp thu: định nghĩa nguyên hàm.
	- Nghiên cứu ví dụ 1 và dựa vào BĐH để tìm nguyên hàm của các hàm số theo yêu cầu của GV
	Ta có: 
	Nên: là nguyên hàm của hàm .
	Ta có: 
	Nên: là nguyên hàm của hàm .
	Ta có: 
	Nên là nguyên hàm của hàm .
ò HS tiếp thu định lý 1, 2: Nắm được một hàm số có vô số các nguyên hàm và ta gọi chúng là họ các nguyên hàm của hàm đã cho.
	- Ghi nhận kí hiệu: 
	- Dùng kí hiệu giải bài tập ở ví dụ trên xem cách ghi phần ví dụ 2.
	,,,,
	Định nghĩa:
	Cho hàm số xác định trên K (K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng của ).
	Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm trên K nếu với mọi .
	Định lý 1:
	Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm trên K.
	Định lý 2:
	Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số trên K đều có dạng với C là hằng số.
	Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên K kí hiệu là 
	Vậy : 
	2./ Tính chất:
Hoạt Động 2:	Chiếm lĩnh tính chất của nguyên hàm. 
Hoạt Động Của GV
Hoạt Động Của HS
ò GV hướng dẫn và giới thiệu cho HS 3 tính chất của nguyên hàm trong SGK.
	- GV thuyết trình: từ định nghĩa nguyên hàm thì chúng ta dễ dàng nhận ra được tính chất 1:
	GV cho HS củng cố tính chất 1 qua ví dụ 3 SGK
	- GV yêu cầu HS phát biểu tính chất 2 và 3 rồi hướng dẫn HS cách chứng minh (SGK).
ò GV củng cố các tính chất trên qua bài tập sau:
	“Tìm nguyên hàm của hàm số:
	 ”
	- GV gọi một HS lên bảng giải bài tập trên.
	- GV cho các HS còn lại nhận xét trình bày của bạn và thống nhất lời giải hoàn chỉnh.
ò HS lắng nghe và tiếp thu kiến thức mới
	- Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số và định nghĩa nguyên hàm để lĩnh hội các tính chất trong SGK.
	- Thực hiện nghiên cứu cách trình bày lời giải các ví dụ trong SGK giải các bài tập GV nêu ra
	- Nhận xét đạnh giá kết quả lam bài của bạn để hoàn thiện kiến thức mới.
	- Tìm nguyên hàm của hàm số:
	Tính chất 1: 	
	Tính chất 2: 	
	Tính chất 3: 	
	3./ Sự tồn tại nguyên hàm và bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Hoạt Động 3:	Chiếm lĩnh tính chất của nguyên hàm. 
Hoạt Động Của GV
Hoạt Động Của HS
ò GV thuyết trình cho HS nắm nội dung của định lí 3 SGK và bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
ò GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 6
ò HS lắng nghe và tiếp thu kiến thức mới
	- Nhận biết nội dung của định lí 3
	- Nắm công thức các nguyên hàm.
	- Vận dụng vào nghiên cứu ví dụ 6.
	Định lí 3: 	Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
	Bảng các nguyên hàm của các một số hàm số thường gặp. SGK
Tieát thöù : 2 : 
II.>	Phương Pháp Tính Nguyên Hàm.
	1./ Phương pháp đổi biến số:
Hoạt Động Của GV
Hoạt Động Của HS
ò GV hình thành cho HS kiến thức về PPDBS
	- GV cho HS tìm nguyên hàm của hàm số sau:
	- GV gọi một HS lên bảng giải và cho các Ha còn lại nhận xét bài giải của bạn.
	- GV đặt vấn đề: ở bài toán trên chúng ta thấy số mũ của hàm số trên chỉ là 3, nhưng nếu gạp bài toán trên thì ta phải làm như thể nào liệu có phương pháp nào nhanh hơn không, để giải quyết vấn đề trên thì phần này giúp chúng ta trong việc giải những bài toán ở dạng trên.
	- GV yêu cầu HS giải bài toán ở hoạt động 6.
ò GV nhận xét kết quả trình bày của HS và giới thiệu HS nội dung định lí 1 và phương pháp tính tích phân Đổi biến số.
ò GV cho HS củng cố pp đổi biến số qua các ví dụ 7, 8 SGK và bài tập sau:
	Tính: a.> (đặt )
	b.> (đặt )
ò HS hoạt động theo hướng dẫn của GV để hình thành thức mới.
	- Dùng hằng đẳng thức bậc 3 hoặc công thức khai triển nhị thức NiuTon và các tính chất nguyên hàm để giải các bài toán GV nêu ra:
	- Lắng nghe thuyết trình của GV nhận ra được cái khó khi giải một số bài toán dạng này khi số mũ lớn,,, để đi vào kiến thức mới.
	- Thực hiện hoạt động 6.
	- Tiếp thu kiến thức mới và vận dụng nó vào giải các bài toán mà GV nêu ra.
	a.> 
b.> 
	Ta có: 
	Nên: 
	Định lí 1: Nếu và là một hàm số có đạo hàm liên tục trên K 
	thì
	Hệ quả: 	
Tieát thöù : 3 : 
	2./ Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Hoạt Động Của GV
Hoạt Động Của HS
ò GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 7 SGK.
	- Tính đạo hàm của hàm số: 
	- Tính:
	- Dựa vào các kết quả trên hãy tính: .
	- GV nhận xét trình bày của HS và hướng dẫn HS tiếp thu kết quả trên theo hướng khác đặt thì khi đó được tính như thế nào theo .
	- GV giới thiệu cho HS nội dung của pp tính nguyên hàm từng phần.
ò GV cho HS củng cố công thức tính nguyên hàm từng phần qua nghiên cứu cách giải các bài tập của ví dụ 9 và bài tập sau: Tính 
ò GV qua các bài toán ở ví dụ trên hãy hoàn thành bảng các phương pháp tính nguyên hàm từng phần ở hoạt động 8 SGK.
ò HS thực hiện theo yêu cầu của GV
	- Nhớ lại công thức đạo hàm của một tích để tích đạo hàm của hàm số trên.
	- Dựa vào tính chất và bảng các nguyên hàm để tính các nguyên hàm trên Hình thành kiến thức phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
	- Ghi nhận công thức tính nguyên hàm từng phần và nghiên cứu ví dụ 9
	- Vận dụng cách giải của ví dụ 9 để giải bài toán GV nêu ra. 
	Đặt : 
ò HS dựa vào các kết quả đã thực hiện ở ví dụ 9 và các kiến thức đã học để hoàn thành bảng từng phần ở hoạt động 9.
E. CỦNG CỐ.
	- Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm của hàm số, các phương pháp tính nguyên hàm.
	- Về nhà giải các bài tập SGK.
F. RÚT KINH NGHIỆM: