Giáo án dạy thêm Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
LÝ THUYẾT
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
* Nhắc lại: MpOxy, đường thẳng d đi qua và nhận vecto có pt là:
I. PT THAM SỐ VÀ CHÍNH TẮC CỦA ĐT:
Định lý: (sgk)
Đ/nghĩa: ( sgk)
Đường thẳng d đi qua và nhận vecto có pt là:
Chú ý:
+ ptđt d xác định 
+ Đthẳng d có 1 vtcp là cũng là 1 vtcp;
+ Đthẳng AB có 1 vtcp là .
+ Nếu 
VD1: Viết ptts và chính tắc của đt d biết:
a. d qua và có vtcp là: ;
b. d qua và ;
c. d qua và 
d. d qua và .
VD2: Tìm 1 vtcp, 2 điểm thuộc đt d: .
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2ĐT TRONG KG:
Kg Oxyz, cho 2 đường thẳng có ptts:
d qua và nhận vecto 
d1 qua và nhận vecto 
1. ĐK để 2 đt song song hoặc trùng nhau:
cùngphương 
2. ĐK để 2 đt cắt nhau, chéo nhau:
Cách 1: (sgk)
+có nghiệm
+ d và d1 chéo nhau hệ trên vô nghiêm và 2 vecto không cùng phương.
Cách 2: 
+ d và d1 chéo nhau 
+ 
* d và d1 chéo nhau hoặc cắt nhau 
VD3: Các cặp đt sau song song hay trùng nhau?
VD4: xét vị trí tương đối của đt d và các đt sau: 
III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐT VÀ MP:
1. Kg Oxyz, cho mp và đt .Xét hệ(1)
+ Nếu hệ (1) có (!) nghiệm thì 
+ Nếu hệ (1) có vô nghiệm thì d song song với 
+ Nếu hệ (1) có vô số nghiệm thì .
+ 
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN:
Bài toán1: Tìm điểm hình chiếu của M trên mp
+ Viết pt đt d qua M sao cho ;
+ Xác định giao điểm 
( điểm H là h/chiếu của M trên )
Bài toán2: Tìm điểm hình chiếu của M trên đt d
+ Viết pt mp qua M sao cho ;
+ Xác định giao điểm 
( điểm H là h/chiếu của M trên )
Suy ra bài toán tìm điểm đx qua đt và mp
Bài toán 3: Tìm pt đường thẳng hình chiếu 
a. Tìm pt đường thẳng: :
+ Tìm 
+ Tìm giao điểm 
đường thẳng h/chiếu d’ qua A và M1.
* Tương tự cho cách tìm đt d’ là hình chiếu của d trên các mp tọa độ (Oyz) và (Oxz).
b. TQ: Tìm pt đt 
Cách 1: tương tự cách trên.
CHÚ Ý:
Cho mp 
 Mp . Nếu cắt thì pt đường thẳng giao tuyến là:
 pt tổng quát của đt.
Cách 2: Dùng pt đường thẳng tổng quát:
+ Gọi 
với mp được xác định: chứa d và 
+ Viết pt mặt phẳng .
Vậy pt đt d’ là: .
VD5: Xét vị trí tương đối của : và đường thẳng d biết:
VD6: cho 
a. chứng tỏ d1và d2 cắt nhau.
b. Viết pt mp chứa cả 2 đường thẳng trên.
VD7: kg Oxyz. cho điểm 
a. Tìm điểm M1 là hình chiếu của điểm M trên mp 
a. Tìm điểm M2 là hình chiếu của điểm M trên đt .
VD8: 
a. Tìm điểm đối xứng của qua mp có pt: .
b. Tìm điểm đối xứng của qua đường thẳng d có pt: 
VD9: Cho đt d có pt : . 
a. Xác định giao điểm của d với các mp tọa độ.
b.Tìm pt đt hình chiếu d’ của d trên các mặt phẳng tọa độ?
ỨNG DỤNG PT ĐƯỜNG THẲNG TQ:
VD10: 1. Tìm pt đt d’ là h.chiếu của trên mp .
2. cho mp và đt d có phương trình: 
a. Tìm giao điểm A của d và .
b. Viết pt đt qua A và nằm trong .
( HD: với qua A: )
VD11: Cho và 
Viết pt đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đt d?
HD: 
C1: + Viết pt mp qua A và chứa d;
 + với qua A: 
C2: Gọi ; tìm tọa độ B: đt là đt qua A,B.
VD12: Viết pt đường thẳng : và cắt cả 2 đt: 
VD13: Kg Oxyz, cho 4 điểm ; ; ; .
a. Viết pt các đt AB; AC; AD. Nhận xét gì về các đt trên?
b. Viết pt mp (BCD).
c. Viết pt đường cao của tam giác BCD.
d. Viết pt đường vuông góc chung của AB và CD.
e. Tính thể tích của tứ diện ABCD.