Giáo án dạy thêm Hình học 12: Mặt cầu (tt)

MẶT CẦU
LÝ THUYẾT
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
I. ĐN: 
1. Kg Oxyz, cho điểm và số thực R. mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R có pt :là: . k/h: S( I;R ).
2. chú ý:
+ Mặt cầu (S) xác định (xđ tâm I và b.kính R)
+ Mặt cầu (S) xác định xđ được đ.kính.
+ M/c tâm , bk R có pt là: 
3. phương trình tổng quát của m/c:
Khai triển pt trên ta có:
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + a2 + b2 + c2 – R2=0 hay (*)
pt (*) đgl pt tq của m/c
Lúc đó: tâm 
Bán kính 
VD1: Tìm pt mặt cầu ( S ) biết:
a) Tâm I(2;3;4) và bán kính R = ;
b) Đường kính là AB, biết 
c) Tâm và qua .
VD2: Trong các pt sau pt nào là pt mặt cầu? tìm tâm và tính bán kính R (nếu có)?
VD3: Viết pt m/c (S) biết (S) qua các điểm:
a. A(0;1;1) B(0;0;2), C() và gốc tọa độ O.
b. ; ; ; .
VD4: 1. Tìm m để pt sau là pt mặt cầu:
2.Cho pt tìm m để pt trên là pt đ/tròn; tìm m để bk R nhỏ nhất
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MP VÀ M/C:
Cho mp có pt: Ax + By + Cz + D = 0; m/c (S) có pt: . Gọi tâm m/c là và bán kính là R. và IH = d(I; ).
+ Nếu IH > R thì không cắt (S).
+ Nếu IH = R thì tiếp xúc với (S); lúc đó, là tiếp diện của (S); H là tiếp điểm
Mp tx (S) tại .
+ Nếu IH< R thì cắt (S) bởi đ/tròn ( C) có tâm là H, bán kính .
* CHÚ Ý: 
+ Cách viết pt tiếp diện :
 là tiếp diện : pvt của .
+ Khi ta có:
a. pt đ/tròn ( C) là: 
b. Tâm đ/tròn ( C) là : 
c. bán kính đ/tròn là: 
VD5: 1. Lập pt m/c có tâm và tiếp xúc với mp : 
2. Lập pt m/c qua 3 điểm , , và có tâm I nằm trên mp ( Oxy).
VD6: kg Oxyz, cho mp :; m/c (S): 
a. c/tỏ cắt (S) theo đ/tròn (T). Tính bán kính của (T) và viết pt đ/tròn (T).
b. Viết pt mp (P) song song và tiếp xúc (S).
VD7: cho m/c (S):
a. Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn 
b. cho mp. c/m: cắt (S) bởi đtròn (T). viết pt đ/tròn (T) và tìm tâm của đ/tròn (T).
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MP VÀ M/C:
Cho đường thẳng có pt: ; 
m/c (S) có pt: . Gọi tâm m/c là và bán kính là R. và IH = d(I; ).
+ Nếu IH > R thì không cắt (S).
+ Nếu IH = R thì tiếp xúc với (S); lúc đó, là đường thẳng tiếp tuyến của (S); H là tiếp điểm
+ Nếu IH< R thì cắt (S) tại 2 điểm phân biệt
VD8: cho m/c (S): 
Đt d: 
a. tìm giao điểm A;B của d và (S).
b. Viết pt tiếp diện với (S) tại các điểm A;B.
VD9: cho m/c (S):
a. Xác định tâm và tính bán kính m/c (S).
b. Xét vị trí tương đối của (S) và mp theo k; 
c. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (S) với đường thẳng d qua , . Viết pt tiếp diện của (S) tạo A; B.
VD10: kg Oxyz, cho 4 điểm , , , .
a. C/m: ABCD là 1 tứ diện.
b. Tính thể tích tứ diện.
c. Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
d. Viết pt đường tròn qua 3 điểm A,B,C.