Giáo án dạy thêm Hình học 12: Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
- hướng dẫn về mặt tròn xoay; khái niệm đường sinh.
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY:
(sgk)
- hướng dẫn vẽ hình.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY:
1. Đ/n: cho 2 đt ; góc . Khi quay mp quanh thì đt d sinh ra 1 mặt đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O.
+ đt d: đgl đường sinh; đt đgl trục.
+ góc 2 ddgl góc ở đỉnh của mặt nón.
2. Hình nón tròn xoay, khối nón:
a) Hình nón tròn xoay:
cho OIM vuông tại I. khi quay OIM quanh OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành 1 hình đgl hình nón.
+ Hình tròn tâm I, bk IM đgl mặt đáy; R=IM bk đáy.
+ OI đgl chiều cao của mặt nón và OI = h.
+ OM đgl đ/sinh của mặt nón và OM=l
+ Mặt nón: 
b) Khối nón tròn xoay:
khối nón tròn xoay là phần kg được giới hạn bởi hình tròn xoay kể cả hình nón đó.
VD: 
Gt
Kgian cho OIM vuông tại I; góc ; IM = a. khi OIM quay xung quanh IM ta có mặt nón tròn xoay
Kl
Tính diện tích Sxq; thể tích V của k.nón
+ dựa vào OIM vuông tại I, tính bk IO, đường sinh MO.
+ thay vào công thức diện tích và thể tích.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
Hình nón có bán kính đáy là R, đường sinh là l có diện tích xung quanh là: 
Chú ý:
+ diện tích toàn phần: 
+ Sxq; Stp của hình nón cũng là Sxq; Stp của khối nón
4. Thể tích khối nón:
Khối nón có diện tích đáy là B, chiều cao là h thì thể tích là: 
II. MẶT TRỤ TRÒN XOAY:
1. Đ/n: cho 2 đt và d(d;l) = R. khi quay mp(P) quanh đt d thì đt l sinh ra 1 mặt đgl mặt trụ tròn xoay hay mặt trụ.
+ đt d đgl trục; đt l đgl đường sinh;
+ R đgl bán kính của mặt trụ.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay:
a) Hình trụ tròn xoay:
Xét hcn ABCD, khi quay hcn quanh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo ra 1 hình đgl hình trụ.
+ 2 cạnh AD và BC tạo ra 2 đ.tròn đgl 2 đáy bk R.
+ Độ dài CD: đgl đường sinh.
+ độ dài AB: khoảng cách 2 đáy đgl chiều cao.
+ Mặt trụ: 
b) Khối trụ tròn xoay: (sgk)
Sửa b.tập 5:
Gt
h.trụ có bk đáy r = 5 cm; khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm
Kl
a) Tính Sxq; V 
b) Cắt khối trụ bởi mp (P) song song với trục và cách trục 3 cm. Tính d.tích thiết diện
h.dẫn:
a) + h = l = 7cm suy ra Sxq;
+ d.tích đáy B= r2=25suy ra thể tích.
b) + vì (P) d nên thiết diện làhcn CDEF nên 
SCDEF = CD.DE
Gọi M: tr.điểm CD
Ta có: AM=3 và AMCD
Dựa vào DAM suy ra DM
CD=2DM; DE=AB=7
Suy ra diện tích cần tìm.
3. Diện tích và thể tích:
a. Diện tích hình trụ: Hình trụ có bán kính đáy là R, đ/sinh là l có diện tích xung quanh là: 
+ Diện tích tp: Stp = Sxq+2Sđ ; với diện tích đáy là diện tích hình tròn Sđ = B=R2
b. Thể tích khối trụ: Khối trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h có thể tích là: 
Sửa b.tập 3: (sgk)
Gọi S là đỉnh của h.nón
a)dùng Pitago trongSOC
tính SC= = lSxq=..
b) Tính diện tích đáy
B=Sh.tròn=r2V=..
c) I: tr.điểm AB
mp(P) qua S SA=SB
OIAB; gọi OHSI
OH(SAB) 
OH=d(O;(P))=12.
SOI vuông tại O có OH đ/cao OI = .. SI=..
SIA, tính IA AB = 2IA
Vậy =
Sửa b.tập 7 (sgk) 
a) tính 
+ l=h=r.
+ diện tích đáy B=.r2.
b) thay vào ct tính thể tích
V=Bh=
c) tính d(AB;OO’)=?
gtOO’AA’
gọi H tr.điểm A’B thì 
OHBA’ và OHA’A
OH(ABA’) d(O’O;AB) = OH.
+ gt góc 
ABA’ vuông tại A’BA’=..
+OHA’ vuông tại H có OA’= r; 
Suy ra độ dài OH.
Hướng dẫn b.tập 6;8;9